พาราโบลา

ตัวชี้วัด

ฟังก์ชันก าลังสอง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

•เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก ำลังสองในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์ (ค 1.2 ม.3/2)

พาราโบลา

พาราโบลา คือ กรำฟของฟังก์ชันก ำลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2+ bx + c

เมื่อ a, b, c เป็นค่ำคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง

พาราโบลาหงาย

Y

X
0

พาราโบลาคว่ า

Y

X
0

เส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบน

เส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง

ลักษณะกราฟของฟังก์ชันก าลังสอง

y = a(x - h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠ 0

0

Y

X

4.

1. y = ax2เมื่อ a ≠ 0

Y

X
0

2. y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0

X

Y

0

3. y = a(x - h)2เมื่อ a, h ≠ 0

X

Y

0

5.
y = ax2+ bx + c เมื่อ a ≠ 0

0

Y

X

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2เมื่อ a ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

0

0

แกนสมมำตร

จุดต่ ำสุด

จุดสูงสุด

• เมื่อ a > 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำหงำย

เมื่อ a < 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำคว่ ำ

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2เมื่อ a ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

แกนสมมำตร

จุดต่ ำสุด

จุดสูงสุด

• มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมำตร

0

0

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2เมื่อ a ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

แกนสมมำตร

จุดต่ ำสุด

จุดสูงสุด

• เมื่อ a > 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดต่ ำสุด คือ จุด (0, 0) และมีค่ำต่ ำสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ 0

เมื่อ a < 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จุด (0, 0) และมีค่ำสูงสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ 0

0

0

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0

a > 0

Y

X

a < 0

Y

X

0

0

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

• เมื่อ a > 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำหงำย

เมื่อ a < 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำคว่ ำ

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0

a > 0

Y

X

a < 0

Y

X

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

• มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมำตร

0

0

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0

a > 0

Y

X

a < 0

Y

X

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

• เมื่อ a > 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดต่ ำสุด คือ จุด (0, k) และมีค่ำต่ ำสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ k

เมื่อ a < 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จุด (0, k) และมีค่ำสูงสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ k

0

0

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2+ k เมื่อ a, k ≠ 0

a > 0

Y

X

a < 0

Y

X

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

• กรำฟของฟังก์ชัน y = ax2+ k เป็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนกรำฟของฟังก์ชัน y = ax2

ตำมแนวแกน Y ขึ้นไปด้ำนบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมำด้ำนล่ำงเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k < 0

0

0

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2เมื่อ a, h ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X
0

Y

X
0

แกนสมมำตร

• เมื่อ a > 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำหงำย

เมื่อ a < 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำคว่ ำ

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2เมื่อ a, h ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมำตร

0

0

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2เมื่อ a, h ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• เมื่อ a > 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดต่ ำสุด คือ จุด (h, 0) และมีค่ำต่ ำสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ 0

เมื่อ a < 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จุด (h, 0) และมีค่ำสูงสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ 0

0

0

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2เมื่อ a, h ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• กรำฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2เป็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนกรำฟของฟังก์ชัน y = ax2

ตำมแนวแกน X ไปทำงขวำเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทำงซ้ำยเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h < 0

0

0

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

0

0

• เมื่อ a > 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำหงำย

เมื่อ a < 0 กรำฟเป็นพำรำโบลำคว่ ำ

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

แกนสมมำตร

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมำตร

0

0

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

แกนสมมำตร

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• เมื่อ a > 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดต่ ำสุด คือ จุด (h, k) และมีค่ำต่ ำสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ k

เมื่อ a < 0 กรำฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จุด (h, k) และมีค่ำสูงสุดของฟังก์ชันเท่ำกับ k

0

0

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด

แกนสมมำตร

กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2+ k เมื่อ a, h, k ≠ 0

a > 0

a < 0

Y

X

Y

X

• กรำฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2+ k เป็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนกรำฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2

ตำมแนวแกน Y ไปด้ำนบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้ำนล่ำงเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k < 0

0

0

แกนสมมำตร

จุดสูงสุด

จุดต่ ำสุด