Lição sem título

​DISCUSSÕES ENEM - MATEÁTICA - 2022.

Prof. Ms Jorge Paiva

​Nesta questão de geometria espacial, vamos utilizar a fórmula do volume  do cilindro: V = (área da base) x (altura)

Sabemos que a base tem formato circular, logo sua área é calculada por meio da fórmula área da base = π R²

Sendo R a medida do raio da base e h a medida da altura do cilindro, temos que V = π R² h

Agora, calcular os volumes dos cinco modelos de caixas-d’água cilíndricas.
Volume do cilindro I

Profundidade é P e área da base é Ab.  A profundidade da caixa d'-água neste caso é o mesmo que a altura do cilindro. 

V_I = Ab x P
Volume do cilindro II

• modelo II: o dobro da profundidade (ou seja, 2P) e a metade da área da base do modelo I (ou seja, Ab/2);

V_II = (Ab/2) x (2P)
V_II = Ab x P
Volume do cilindro III

• modelo III: o dobro da profundidade (ou seja, 2P) e a metade do raio da base do modelo I (ou seja, R_I /2);

Área da base do cilindro II = π (R_I /2)² 

= π R_I ²/4  = (1/4) . (π R_I ²)  = (1/4) . Ab
Volume do cilindro IV

• modelo IV: a metade da profundidade (ou seja, P/2) e o dobro da área da base do modelo I (ou seja, 2 Ab);

V_IV = (2 Ab) x (P/2)

V_IV = Ab x P
Volume do cilindro V

• modelo V: a metade da profundidade (ou seja, P/2) e o dobro do raio da base do modelo I (ou seja, 2 R_I ).

Área da base do cilindro V = π (2 R_I)² 

= π 4 R_I ²= 4 . (π R_I ²) = 4 . Ab

Dica 1:

Vamos começar pelo ano de 2005. Nesse ano, qual foi o valor do aluguel? Qual foi o valor do imóvel?

Qual foi a rentabilidade do aluguel?

Resolução da Dica 1: No primeiro gráfico, a gente vê que o valor do aluguel foi de R$ 630.

Note que na legenda do segundo gráfico, está indicado que os valores estão em milhares de R$. Então, o valor de mercado do imóvel em 2005 foi de 90 milhares, ou seja, R$ 90 000.

Para calcular a rentabilidade, basta a gente fazer a divisão desses dois valores.

630 / 90 000 = 63 / 9 000 = 7 / 1000 = 0,007

Conclusão: Em 2005, a rentabilidade foi de 0,007.

Dica 2: Repita esses mesmos cálculos para os anos de 2007, 2009, 2011 e 2013.

Resolução da Dica 2:

Ano de 2007:

Aluguel: R$ 960

Valor do imóvel: R$ 120 000

Rentabilidade: 960 / 120 000 = 96 / 12 000 = 8 / 1000 = 0,008

Ano de 2009:

Aluguel: R$ 1 350

Valor do imóvel: R$ 270 000

Rentabilidade: 1350 / 270 000 = 135 / 27 000 = 0,005

Ano de 2011:

Aluguel: R$ 1800

Valor do imóvel: R$ 450 000

Rentabilidade: 1800 / 450 000 = 18 / 4500 = 0,004

Ano de 2013:

Aluguel: R$ 3240

Valor do imóvel: R$ 540 000

Rentabilidade: 3240 / 540 000 = 0,006