BK Kelas 8 (Fungsi)

Berpikir Komputasional

FUNGSI

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat erat dengan suatu bilangan. Matematika juga merupakan bahasa, di mana bahasa pada matematika tidak memiliki makna ambigu (ganda) yaitu selalu pasti. Matematika banyak memegang peran penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang. Hubungan antara satu elemen himpunan tepat dengan satu elemen pada himpunan yang lain disebut fungsi. Pada fungsi ada yang dikenal dengan grafi k, grafi k fungsi ini menggambarkan hubungan matematik antara dua variabel atau lebih. Pada dasarnya konsep “fungsi” merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang matematika. Pada banyak hal fungsi diterapkan dalam berbagai bidang untuk menyelesaikan persoalan-persoalan baik dalam bidang teknik, ekonomi, dan bidang lain yang mempelajari hubungan-hubungan antarvariabel, di mana variabel satu sama lainnya saling pengaruh mempengaruhi dan dapat diukur, seperti jarak dan waktu dapat diiukur, sehingga dapat dikatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu.

Dalam pelajaran matematika, kita dapat menemukan contoh fungsi, misal f(x)=2x+3, Fungsi f(x) tersebut akan mengubah nilai input x menjadi nilai keluaran berdasarkan perhitungan 2x+3. Contoh, jika nilai x adalah 3, maka keluaran dari fungsi tsb adalah 9, yg didapat dari 2x3+3.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat melihat contoh penggunaan fungsi pada penulisan teks lagu.

Pengenalan: Fungsi adalah konsep matematika yang sangat penting. Fungsi adalah hubungan khusus antara dua himpunan, di mana setiap elemen di himpunan pertama memiliki satu dan hanya satu elemen di himpunan kedua yang sesuai. Dalam pelajaran ini, kita akan belajar tentang definisi fungsi, syarat fungsi, cara menyatakan fungsi, sifat-sifat fungsi, dan beberapa contoh soal.

Definisi Fungsi: Fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam himpunan A (domain) dengan tepat satu elemen dalam himpunan B (codomain). Dalam simbol matematika, fungsi dapat disatakan sebagai berikut:

f:A→B

• f adalah notasi fungsi.

• A adalah domain (himpunan asal).

• B adalah codomain (himpunan tujuan).

Multiple Choice

Apa yang dimaksud dengan fungsi dalam matematika?

• Sebuah bilangan bulat

• Hubungan khusus antara dua himpunan

• Sebuah barisan angka

• Sebuah segitiga siku-siku

Syarat Fungsi: Ada dua syarat utama yang harus dipenuhi agar suatu aturan dapat dianggap sebagai fungsi:

1. Setiap elemen di domain (A) memiliki pemetaan ke dalam codomain (B). Artinya, tidak ada elemen dalam domain yang tidak memiliki hasil pemetaan.

2. Setiap elemen di domain (A) memiliki pemetaan tunggal ke dalam codomain (B). Artinya, tidak ada elemen dalam domain yang memiliki lebih dari satu hasil pemetaan.

Cara Menyatakan Fungsi: Fungsi dapat dinyatakan dalam beberapa cara:

• Tabel: Menunjukkan pasangan nilai dari domain dan codomain dalam tabel.

• Diagram Panah: Menggunakan panah untuk menghubungkan elemen domain dengan elemen codomain yang sesuai.

• Rumus Matematika: Menggunakan rumus matematika untuk menggambarkan hubungan antara domain dan codomain.

Multiple Choice

Syarat apa yang harus dipenuhi agar suatu aturan dapat dianggap sebagai fungsi?

• Setiap elemen di domain harus memiliki lebih dari satu pemetaan ke codomain.

• Setiap elemen di codomain harus memiliki lebih dari satu pemetaan ke domain

• Setiap elemen di domain harus memiliki pemetaan ke codomain, dan setiap elemen di domain harus memiliki pemetaan tunggal ke codomain.

• Setiap elemen di codomain harus memiliki pemetaan ke domain, dan setiap elemen di codomain harus memiliki pemetaan tunggal ke domain.

Sifat-sifat Fungsi: Ada beberapa sifat penting yang dimiliki oleh fungsi:

1. Satu-satu (Injective): Jika setiap elemen dalam domain memiliki pemetaan yang berbeda dalam codomain.

2. Onto (Surjective): Jika setiap elemen dalam codomain memiliki setidaknya satu pemetaan dari domain.

3. Bijektif (Bijective): Jika suatu fungsi bersifat satu-satu dan onto.

Contoh Soal dan Jawabannya:

1. Buatlah tabel yang menunjukkan fungsi f:A→B, di mana A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}, dengan aturan f(1)=a, (2)=f(2)=b, (3)=f(3)=c.

Multiple Choice

Fungsi yang menghubungkan setiap elemen dalam domain dengan tepat satu elemen dalam codomain disebut...

• Satu-satu

• Onto

• Bijektif

• Kebalikan

Multiple Choice

Dalam fungsi satu-satu, setiap elemen dalam domain memiliki pemetaan yang...

• Sama dengan elemen lain dalam domain

• Berbeda dengan elemen lain dalam domain

• Berada dalam codomain

• Sama dengan elemen dalam codomain

Multiple Choice

Apa istilah yang digunakan untuk menyatakan fungsi menggunakan tabel pasangan nilai dari domain dan codomain?

• Diagram Panah

• Rumus Matematika

• Grafik

• Tabel

Multiple Choice

Jika $$f\left(x\right)=2x+3$$ maka nilai $$f\left(4\right)$$ adalah ....

• 6

• 8

• 10

• 11

Multiple Choice

Fungsi yang bersifat satu-satu dan onto disebut...

• Satu-satu

• Onto

• Bijektif

• Injektif

Multiple Choice

Jika sebuah fungsi $$g\left(x\right)=4x-2$$ apa nilai $$x$$ jika $$g\left(x\right)$$ = 10?

• 3

• 2

• 4

• 5

Fill in the Blank

Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1. Hitung nilai f(3).

Fill in the Blank

Fungsi g(x) didefinisikan sebagai g(x) = x^2 - 4. Temukan nilai g(5).

Fill in the Blank

Fungsi linear k(x) = 2x - 3. Hitung k(0) dan k(-1)

-

Multiple Choice

Fungsi g(x) didefinisikan sebagai g(x) = 2x^2 - 5. Temukan nilai g(3).

• 13

• 14

• 15

• 16

Kegunaan Fungsi

1. Penggunaan ulang kode

2. Menyederhanakan instruksi

3. Mengurangi bug

4. Meyembunyikan kompleksitas

5. Memecahkan kode menjadi bagian lebih kecil.

Tugas
Buka Buku Paket Halaman 26

​Jawaban dari Aktivitas BK-K8-01-U: Jawaban yang tepat adalah B. Taruh sebuah lingkaran (O) ke input nomor 2.

​Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana yang bukan anggota himpunan.

​Himpunan dan Sistem Bilangan

​Adik suka buah jeruk, mangga, dan jambu. Kakak suka rambutan, mangga, duku, dan buah naga. Seseorang bertanya kepada kalian dua buah pertanyaan. Pertanyaan pertama, “Buah apa sajakah yang disukai adik atau kakak?” Pertanyaan kedua, “Buah apa sajakah yang disukai adik dan kakak?” Tentunya, jawaban kalian berbeda. Untuk menjawab dua buah pertanyaan tersebut, kalian dapat menuliskan himpunan buah kesukaan adik dan kakak. Buah kesukaan adik = {jeruk, mangga, jambu}. Buah kesukaan kakak = {rambutan, mangga, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan pertama, kalian perlu mencari hasil gabungan dari kedua himpunan tersebut yang menghasilkan himpunan baru, yaitu {jeruk, mangga, jambu, rambutan, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan kedua, kalian perlu mencari irisan dari kedua himpunan tersebut, yaitu {mangga}.

​Ayo Berlatih

​Jawabannya : D

​Penjelasan:
Pada Percobaan 1, karena ketiga pupuk menyebabkan perubahan, air bisa ditemukan pada himpunan elemen yang tidak digunakan dalam Percobaan 1. Artinya, elemen yang merupakan komplemen dari {A, B, C}. Setelah itu, kita mencari irisan dari elemen yang ada dari Percobaan 2 tanpa elemen A, yaitu {D, E} dan elemen dari Percobaan 3, yaitu {C, D, F}. Irisan keduanya berada pada elemen D.

Solusi 2
Solusi 2: Dari Percobaan 1, diketahui bahwa gelas A, B, dan C berisi pupuk. Pada percobaan 2 dan 3, terdapat satu gelas yang berisi air murni karena pada kedua percobaan tersebut, tidak ada percobaan yang menghasilkan tiga perubahan pada tanaman. Gelas yang beririsan pada kedua percobaan itu adalah gelas D. Maka, gelas D yang berisi air murni.