MATEMÁTICA

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2ª Série

Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Seja f: A 🡪 B uma função de A em B.

Podemos encontrar três conjuntos numéricos nesta função:
D(f) = Dom(f) = Domínio: é o conjunto de onde partem as
flechas (é o conjunto A) (ou dos elementos x).

CD(f) = CDom(f) = Contradomínio: é o conjunto onde chegam
as flechas (todo o conjunto B) (é o menos importante).

Im(f) = Imagem: é a parte do conjunto B que se relacionou
com o conjunto A (somente quem recebeu alguma flecha).

Vejas os seguintes exemplos:

1) Verifique se a relação de A em B y = x + 2 é uma função e
depois indique os conjuntos, onde A={-2,-1,0,1} e B={4,3,2,1,0}

-2
-1
0
1

4
3
2
1
0

A B

Dom(f) = {-2,-1,0,1}

Cdom(f) = {0,1,2,3,4}

Im(f) = {0,1,2,3}

O diagrama de flechas a seguir indica uma função de A em B.
Escreva em seu caderno uma possível lei de formação da função,
assim como seus conjuntos Domínio e Imagem.

PRATICANDO 1

Dom={-5,-3,-1,1}

Imagem={-3,-1,1,3}

f(x) = x + 2

-5
-3
-1
1

-3
-2
-1
0
1
2
3

f

A

B

O diagrama de flechas a seguir indica uma função de A em B.
Escreva em seu caderno uma possível lei de formação da função,
assim como seus conjuntos Domínio e Imagem.

-2
2
-1
1
0

4

1

0

h

Dom(h) = {-2,-1,0,1,2}

Im(h) = {0,1,4}

h(x) = x²

PRATICANDO 1

Estudo do domínio de uma função real

Normalmente as funções têm como domínio os números reais, ou seja, qualquer número real pode ser colocado no lugar do x da função e obtém-se um y que é sua imagem.
E quando isto não ocorre?
Existem alguns casos em que não é possível calcular a imagem das funções para alguns valores de x. Daí retiramos estes valores do domínio para que a função continue existindo. Lembre:
Cada elemento do conjunto A deve se relacionar com um único
de B.

Estudante atenção!

Quais os domínios das funções?

Quais os domínios das funções?

Qual o único número que x não pode ser ?

Quais os domínios das funções?

Para pensar!

Resumindo!

Estudante, agora que você já entendeu como
calcular o domínio de funções, qual seria o
domínio de:

É fácil de perceber que qualquer que seja o valor, positivo, negativo ou nulo, existe a raiz cúbica. Desta maneira, para radicandos que estejam em uma raiz de ÍNDICE ÍMPAR, o domínio será todos os números reais. Dom = IR.