AP de Matemática: SIMULADO CCB

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Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de  Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize  como aproximação para π = 3. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é:

• 6

• 16

• 17

• 18

• 21

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Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro  dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

 A representação algébrica do lucro  em função do tempo  é:

• $$L\left(t\right)=\ 20t\ +3000$$

• $$L\left(t\right)\ =\ 20t\ +4000$$

• $$L\left(t\right)\ =\ 200t$$

• $$L\left(t\right)\ =\ 200t\ -\ 1000$$

• $$L\left(t\right)\ =\ 200t\ +3000$$

Multiple Choice

A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão $$T\left(t\right)\ =\ -\frac{t^2}{4}\ +400$$  com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°.

 

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

• 19,0   

• 19,8   

• 20,0   

• 38,0   

• 39,0   

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As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

 

Q_O = –20 + 4P

Q_D = 46 – 2P

 

em que Q_O é quantidade de oferta, Q_D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q_O e Q_D se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

• 5

• 11

• 13

• 23

• 33

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Numa serigrafia, o preço  de cada camiseta relaciona-se com a quantidade  de camisetas encomendadas, através da fórmula $$y\ =\ -0,4x\ +\ 60$$ . Se foram encomendadas  camisetas, qual é o custo de cada camiseta?

• 40

• 50

• 70

• 80

• 90

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As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de  com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de  (a altura é indicada na figura como o segmento  Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando  como valor aproximado para tangente de  e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:

• menor que    100 m²

• entre  100 m² e 300 m²

• entre  300 m² e 500 m²

• entre  500 m² e 700 m²

• maior que 700 m²

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Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

•  2 meses e meio.

• 3  meses e meio.   

• 4 meses.   

•  1 mês e meio.

•  1 mês.   

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A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

 A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei  onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

 Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

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João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:

 

- plano  no qual é cobrado um valor fixo de  e mais  por quilômetro rodado.

- plano  no qual é cobrado um valor fixo de  mais  por quilômetro rodado.

 

João observou que, para certo deslocamento que totalizava  quilômetros, era indiferente optar pelo plano  ou pelo plano  pois o valor final a ser pago seria o mesmo.

 

É correto afirmar que  é um número racional entre

• 14,5 e 20

• 20 e 25,5

• 25,5 e 31

• 31 e 36,5

• 36,5 e 41

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Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de  um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de  A ponta seca está representada pelo ponto  a ponta do grafite está representada pelo ponto  e a cabeça do compasso está representada pelo ponto  conforme a figura.

 Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados. O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

• I.

• II.

• III.

• IV

• V

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Às  10h e 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de  metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30  metros 12 e  metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo. De acordo com as informações acima, a altura  do prédio é de:

• 14 metros

• 16 metros

• 18 metros

• 20 metros

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Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α . A figura ilustra essa situação.
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 300m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

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As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de

• 497,25.   

• 500,85.   

• 502,87.   

• 558,75

• 563,25.   

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O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm  e 2cm.

 O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será

• 6

• 600

• 6.000

• 60.000

• 6.000.000

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As medidas do comprimento e da altura (em metros) do outdoor retangular, representado na figura abaixo, são exatamente as soluções da equação x² - 10x +21 = 0. Dessa forma, é correto afirmar que a área desse outdoor é

• 10 m²

• 20 m²

• 21 m²

• 24 m²

• 25 m²

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O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com  mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: $$P\left(t\right)\ =\ 40.2^{3t}$$

em que  t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.

 

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após  a população será

• reduzida a um terço.   

• reduzida à metade.   

• reduzida a dois terços.   

• duplicada.    

• triplicada.   

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O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há  

• 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

• 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

• 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

• 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

• 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

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Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm³?

• O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

• O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.   

• O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.   

• O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.   

• O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.   

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Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário.

 

Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?  

• 10

• 20

• 40

• 60

• 120

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Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominaçăo "900" refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a

• uma volta completa.   

• uma volta e meia.   

• duas voltas completas.   

• duas voltas e meia.   

• cinco voltas completas.  

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A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

 Qual a medida da altura  em metro, indicada na Figura 2?

• $$\frac{16}{3}$$

• $$\frac{31}{5}$$

• $$\frac{25}{4}$$

• $$\frac{25}{3}$$

• $$\frac{75}{2}$$

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Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

 Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

• Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.   

• Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.   

• Cone, tronco de pirâmide e prisma.   

• Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.   

• Cilindro, prisma e tronco de cone.   

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As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de  a  anos, como se pode observar na tabela a seguir. De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são, respectivamente:

• 30,5; 32,5 e 33.

• 31; 32 e 33.

• 31,5; 32 e 33.

• 31,5; 31 e 24

• 31; 24 e 33.

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A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de  metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou  metros e alcançou uma altura de  metro.

A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

• 1,6 metros.   

• 3 metros.   

• 5,4  metros.   

• 5,6 metros.   

• 7,04  metros.   

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Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes.

Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

 

• 1,33.

• 6,0.

• 12,0.

• 56,52.

• 113,04.