SPLTV

​SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL (SPLTV)

​BY ACHMAD MUJAHID

Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel

• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear tiga variabel

• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari

​Pengertian

​Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z.

​Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2x + 3y = 13

​

4p - 2q = 16​

​Perhatikan Perbedaannya

Pengantar SPLTV​

Persamaan Linear Dua Variabel

​Keduanya merupakan PLDV.

Persamaan pertama variabelnya x dan y

Persamaan kedua variabelnya p dan q​

Nilai variabel lainnya dapat dicari jika salah satu variabelnya telah diketahui.​

Contoh di atas merupakan SPLDV karena terdiri dari 2 PLDV yang saling berkaitan, sehingga nilai variabelnya bisa ditentukan dengan eliminasi, substitusi, atau gabungan​

metode untuk memperoleh penyelesaian dengan memasukkan suatu persamaan linear satu ke persamaan linear yang lain​

​Metode Substitusi

metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan​

​Metode Eliminasi

Tetapi, biasanya yang sering digunakan adalah 2 metode ini

Pengantar SPLTV​

Ada 4 cara dalam menyelesaikan SPLDV yakni:

1. Metode Eliminasi

2. Metode Substitusi

3. Metode Campuran

4. Metode Grafik​

5. Metode Determinan​

​

Pengantar SPLTV​

Gambar di samping adalah contoh penyelesaian SPLDV dengan metode Eliminasi​

​

​Mengenal bentuk spltv

​Mengidentifikasi SPLTV dalam kehidupan sehari-hari...

• ​Pada suatu hari, harun, hamzah dan humaid pergi ke supermarket. harun membeli 2 pensil, 1 buku, dan 3 penghapus. hamzah membeli 1 pensil, 3 buku dan 2 penghapus. sedangkan humaid membeli 4 buku dan 2 penghapus. Harun membayar Rp7.000, hamzah Rp9.000, dn humaid Rp10.000. Tuliskan bentuk SPLTV nya

• ​Pada suatu hari, harun, hamzah dan humaid pergi ke supermarket. harun membeli 2 pensil, 1 buku, dan 3 penghapus. hamzah membeli 1 pensil, 3 buku dan 2 penghapus. sedangkan humaid membeli 4 buku dan 2 penghapus. Harun membayar Rp7.000, hamzah Rp9.000, dn humaid Rp10.000. Tuliskan bentuk SPLTV nya

Multiple Choice

i. Menggunakan tanda relasi sama denga (=)

ii. Menggunakan tanda relasi <,>,≤,≥

iii. Memiliki tiga variabel

iv. Ketiga variabelnya berderajat satu (berpangkat 1)

v. Ketiga variabelnya berderajat lebih dari satu

Berdasarkan pernyataan tersebut, yang manakah merupakan ciri-ciri dari sistem persamaan linier tiga variabel ?

• i,iii,v

• i,ii,iii

•  i,iii,iv

• ii dan iii

Multiple Choice

Andi membeli 3 buku tulis, 6 buku kotak dan 2 buku gambar seharga Rp. 20.000,00. Sedangkan Aldi membeli 2 buku tulis, 7 buku kotak, dan 5 buku gambar seharga Rp 35.000,00. Berapakah harga masing-masing buku tersebut?

Buatlah model matematika dari permasalahan di atas

• 3x+6y+2y=20.000

  7x+2y+5z=35.000

• 3x+6y+2y=35.000

  2x+7y+5x=20.000

• 6x+2y+3z= 35.000

  7x+5y+2z=20.000

• 3x+6y+2y=20.000

  2x+7y+5z=35.000

Multiple Choice

Bacalah ilustrasi berikut "Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13". Bentuk SPLTV yang sesuai dari ilustrasi adalah..

• x + y + z = 16

  x + y = z + 2

  100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

• x + y + z = 16

  x + y -z = – 2

  100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

• x + y + z = 16

  x - y = z – 2

  100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

• x + y - z = 16

  x + y = z – 2

  100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

Metode Subtitusi - Eliminasi (Gabungan)

3. Metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan SPTV karena            lebih  cepat dan tepat

-> Metode Eliminasi
    Menghilangkan variabel x untuk menemukan nilai y
  Pers 1 : 3x + 2y = 6    |x 2 | 6x + 4y = 12
  Pers 2 : 2x + 4y =  8  |x 3 | 6x + 12y= 24
                ---------------------------------- -
                                                    -8y = -12
                                                        y = 3/2
 -> Metode Subtusi
     Gunakan salah satu persamaan lalu subtitusikan
    y = 3/2
   Pers 2 : 2x + 4(3/2) = 8 ----> 2x + 6 = 8
                 x = 1
Himpunan penyelesaian (HP) = {1, 3/2}

Explanation Slide...

​

Multiple Choice

Latihan Soal 1

Jika ditentukan persamaan berikut ini, cari himpunan penyelesaian yang memenuhi SPLTV berikut

1. x +y + z =-6
2. x -2y +z =-3
3. -2y +y +z = 9

Clue : gunakan cara subtitusi - eliminasi agar mudah

• {x, y, z} ={-6, -3, 1}

• {x, y, z} ={-6, -3, 2}

• {x, y, z} ={-5, -3, 2}

• {x, y, z} ={-4, -3, 1}

• {x, y, z} ={-4, -3, 1}

Multiple Choice

Notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas disebut..

• Suku

• Koefisien

• Konstanta

• Variabel

Metode yang Digunakan pada SPLTV

• Metode Subtitusi

• Metode Eliminasi

• Metode Eliminasi - Subtitusi

Multiple Choice

Bentuk umum persamaan linier tiga variabel…

• $$ax+by+cz=0$$

• $$ax+by=0$$

• $$ax^2+by+cz=0$$

• $$ax+by+cz<0$$

Studi Kasus SPLTV 

Kita bisa menemukan hal yang berkaitan dengan SPLTV di kehidupan sehari hari . Misalkan contoh : menentukan suatu harga barang jika diketahui objek yang membeli barang sama, mengetahui usia seseorang jika ditentukan kondisi tertentu.

Multiple Choice

Diberikan sebuah persamaan linier tiga variabel sebagai berikut $$7x-8y+5z=15$$

Koefisien dari variabel y adalah ...

• 7

• -8

• 8

• 5

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Zainal Arifin, S.Pd

Multiple Choice

Konstanda dari persamaan linier tiga variabel $$10x-8y+4z=20$$

• 10

• -8

• 4

• 20

Multiple Choice

Diketahui data harga buah di swalayan “Man For Others” sebagai berikut :

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

• Rp 5.000,00

• Rp 7.500,00

• Rp 10.000,00

• Rp 12.000,00

• Rp 15.000,00

Multiple Choice

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut..

• Koefisien

• Konstanta

• Variabel

• Suku

Multiple Choice

Jika x, y, dan z penyelesaian dari SPLTV

$$x+3y+z=0$$
$$2x-y+z=5$$
$$3x-3y+2z=10$$
maka nilai dari x . y . z = ....

• - 4
  

• - 3
  

• - 2
  

• 2

• 4

Multiple Choice

Andi membeli 3 buku tulis, 6 buku kotak dan 2 buku gambar seharga Rp. 20.000,00. Sedangkan Aldi membeli 2 buku tulis, 7 buku kotak, dan 5 buku gambar seharga Rp 35.000,00. Berapakah harga masing-masing buku tersebut?

Buatlah model matematika dari permasalahan di atas

• 3x+6y+2y=20.000

  7x+2y+5z=35.000

• 3x+6y+2y=35.000

  2x+7y+5x=20.000

• 6x+2y+3z= 35.000

  7x+5y+2z=20.000

• 3x+6y+2y=20.000

  2x+7y+5z=35.000

Multiple Choice

Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 1/4 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah …

• 15

• 20

• 30

• 35

• 40

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya:

• Metode Eliminasi, Substitusi

• Metode Perkalian, Substitusi

• Metode Matriks, campuran

• Metode Operasi Hitung campuran

Multiple Choice

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …

• 90 kg

• 80 kg

• 75 kg

• 70 kg

• 60 kg

Multiple Choice

Metode yang dikerjakan dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal disebut..

• Metode Eliminasi

• Metode Substitusi

• Metode Campuran

• Metode Determinan

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :

$$2x-y+2z=-1\ ....\left(1\right)$$

$$3x+2y-z=10\ ...\left(2\right)$$

$$4x-y-3z=-3\ ...\left(3\right)$$

• $$x=2,y=1,z=-2$$

• $$x=-2,y=-1,z=-2$$

• $$x=3,y=1,z=-2$$

• $$x=4,y=2,z=-2$$

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari $$3x-5y\le15$$ adalah ...

Multiple Choice

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut adalah ...

$$2x+y\le6$$

$$x+3y\ge6$$

$$x\ge0$$

$$y\ge0$$

• I

• II

• III

• IV

Multiple Choice

Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun gudang tipe A dan B. Untuk gudang tipe A diperlukan 100m² dan tipe B diperlukan  75 m². Banyaknya gudang yang dibangun tidak lebih dari 125 unit. Jika banyaknya gudang tipe A dimisalkan x dan tipe B dimisalkan y maka model metematika yang memenuhi persoalan di atas adalah ….

• 4x + 3y ≥ 400 ;

  x + y ≤ 125 ;

  x ≥ 0 ;

  y ≥ 0

• 4x + 3y ≤ 400 ;

  x + y ≥ 125 ;

  x ≥ 0 ;

  y ≥ 0

• 4x + 3y ≤ 400 ;

  x + y ≤ 125 ;

  x ≤ 0 ;

  y ≤ 0

• 4x + 3y ≤ 400 ;

  x + y ≤ 125 ;

  x ≥ 0 ;

  y ≥ 0

Multiple Choice

Sebuah klinik sehat memerlukan paling sedikit 15.000 unit kalori dan 13.000 unit protein setiap pasien per harinya. Setiap 1 kg daging mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan basah mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. Jika x menyatakan banyak daging (dalam kg) dan y menyatakan banyak ikan basah (dalam kg), maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah …

• $$5x+3y\le56;$$

  $$x+2y\ge150;$$

  $$x\ge0;$$

  $$y\ge0$$

• $$5x+3y\ge150;$$

  $$x+2y\ge65;$$

  $$x\ge0;$$

  $$y\ge0$$

• $$5x+3y\le150;$$

  $$x+2y\le65;$$

  $$x\ge0;$$

  $$y\ge0$$

• $$3x+3y\ge56;$$

  $$x+2y\ge65;$$

  $$x\ge0;$$

  $$y\ge0$$

Multiple Choice

Nilai maksimum Z = 5x + 2y dari model matematika 3x + 2y ≤ 36.000 ;

x + 2y ≤ 20.000 ;  x ≥ 0 dan y ≥ 0  adalah… .

• 20.000

• 52.000

• 60.000

• 86.000

Multiple Choice

Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi SPtLDV berikut

$$2y-x\le2$$

$$4x+3y\le12$$

$$x\ge0$$

$$y\ge0$$

• I

• II

• III

• IV