PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

Estadística Descriptiva

C3-2023

Objetivo

Recordar los conceptos básicos de probabilidad para describir situaciones de la vida cotidiana a través de probabilidad condicional, independencia y teorema de Bayes.

¿QUÉ APRENDIMOS LA CLASE ANTERIOR?

¿Permutación?
¿Combinación?

Si de un conjunto de n elementos, deseamos obtener grupos de tamaño r cada uno, en los que interesa la ubicación de los elementos, el número de maneras de hacerlo se define como “permutaciones de n elementos tomados de r en r”, el cual se denota por P(n,r) y se define como:

​​Permutación

​Si de un conjunto de n elementos, deseamos obtener grupos de tamaño m cada uno, donde no interesa el orden de ubicación o selección de los elementos, el número de maneras de hacerlo se define como “combinaciones n elementos tomados de m en m”, el cual se denota por:

​​Combinación

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EJEMPLO 1.

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos decimales?

Si no se deben repetir os dígitos y no se considera el 0

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Ejemplo 1.

Si no se deben repetir los dígitos y se considera el 0

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Ejemplo 1.

Si se repiten los dígitos y se considera el 0

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EJEMPLO 2.

Un gerente debe ascender a tres de sus 12 ejecutivos para colocarlos en las tres vicepresidencias: de ventas, manufacturas y finanzas. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para efectuar estos ascensos?

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EJEMPLO 3.

Un producto se arma en tres etapas. En la primera etapa hay cinco líneas de armado, en la segunda etapa hay cuatro líneas de armado y, en la tercera, hay 6 líneas. ¿De cuántas maneras puede moverse el producto en el proceso de armado?

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Combinaciones

Ejemplo 1.

¿De cuántas maneras se puede extraer 4 cartas de una baraja de 52 cartas?

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Ejemplo 2.

Una firma comercial tiene 10 vendedores. ¿De cuántas maneras puede asignarse los vendedores en dos escritorios con:

a.       5 vendedores en cada escritorio?

b.       7 vendedores en un escritorio y 3 en el otro?

c.       Si ahora se dispone de 3 escritorios, de cuántas maneras se puede asignar 3 vendedores al primero, ¿3 al segundo y 4 al tercer escritorio?

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Ejemplo 3.

¿Cuántos equipos de fútbol se puede formar con 12 jugadores que pueden ocupar cualquier posición delantera (suponiendo que se trata de 3 posiciones) y 10 que pueden ocupar cualquiera de las demás posiciones?

Referencias

https://www.google.com.mx/books/edition/Teoria_de_la_Probabilidad_y_Aplicaciones/-ZNtJau4lpIC?hl=es&gbpv=1&dq=permutaci%C3%B3n+y+combinaci%C3%B3n+en+estadistica&pg=PA52&printsec=frontcover

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