數字系統

數字系統的表示方式

數字系統的表示方式是指用不同的數字系統來表示數字。常見的數字系統有十進制、二進制、八進制和十六進制。每個數字系統都有自己的基數和符號，了解這些表示方式對於數字運算和資訊科學非常重要。

數字系統的表示方式

• 數字系統是將資料轉換為二進位後進行處理，常轉換成八進位或十六進位方便檢視。
• 數字系統的數字符號數量與基數相同，例如二進位使用0~1，八進位使用0~7，十進位使用0~9，十六進位使用0~9、A~F。
• 十進位系統以10為基底，共有0~9十個符號，加上位數表示數值大小。
• 二進位系統以2為基底，只有0和1兩個符號，加上位數表示數值大小。
• 將二進位轉換為十進位，將每位數乘上對應的乘冪後相加。

數字系統的表示方式

• 八進制數字轉換為十進位：將八進位數的每個位數乘上對應的8的乘冪，再相加。
• 十六進制數字轉換為十進位：將十六進位數的每個位數乘上對應的16的乘冪，再相加。
• 十進位數字轉換為二進位：使用短除法，將十進位數連續除以2，將餘數由下而上排列。
• 十進位數字轉換為八進位：使用短除法，將十進位數連續除以8，將餘數由下而上排列。

Multiple Choice

What is the process of converting a decimal number to binary?

• Multiplying each digit by the corresponding power of 2

• Dividing the decimal number by 2 and arranging the remainders from bottom to top

• Adding the corresponding powers of 8 for each digit

• Converting each digit to its hexadecimal equivalent and adding them together

Decimal to Binary

Trivia: Did you know that the process of converting a decimal number to binary involves dividing the decimal number by 2 and arranging the remainders from bottom to top? This method is commonly used in computer science and digital electronics to represent and manipulate data. Try it out with different decimal numbers and see the binary magic happen!

數字系統的表示方式

步驟１：將十進位數字除以8，求商及餘數。
步驟２：若商 ≧ 8，則繼續步驟１，否則進行步驟３。
步驟３：把連除8的所有餘數，由下而上，依序由左而右排列，即為所求。

例：將 (77)10 換算成八進位

G 十進位數字轉換為十六進位
步驟１：將進位的數除以16，求其商及餘數。
步驟２：若商 ≧ 16，則繼續步驟１，否則進行步驟３。
步驟３：把連除16的所有餘數，由下而上，依序由左而右排列，即為所求。

例：將(100)10換算成十六進位

練習 1: 十進制表示法的17在16進制中應如何表示？(1)17 (2)11 (3)10 (4)21。

練習: (將十進位的0 ~ 16 ，計算出2進位、8進位、16進位各是多少 ? )
十進位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二進位
八進位
16進位

班級 座號 姓名

(甲) 二進位數字轉換為八進位
步驟：將二進位從右開始，取3個一組，解出其值，便得結果。
例：二進位表示法為 1110101011，其八進位表示法為(125)8

(乙) 二進位數字轉換為十六進位
步驟：將二進位從右開始，取4個一組，解出其值，便得結果。
例：二進位表示法為1011101011，其十六進位表示法為(C3)16

Multiple Choice

What is the hexadecimal representation of the decimal number 17?

• 17

• 11

• 10

• 21

Hexadecimal Fun

Trivia: Did you know that the hexadecimal representation of the decimal number 17 is 10? Hexadecimal is a base-16 numbering system that uses digits from 0 to 9 and letters from A to F. It is commonly used in computer programming and digital systems. So, next time you see the number 17 in hexadecimal, remember it's 10!

數字系統的表示方式

• 二進制: 1101, 0101, 1010, 0110以十六進制表示為(DA56)₁₆
• 八進制轉二進制: (75)₈ = (111101)₂
• 十六進制轉二進制: (A5B)₁₆ = (101001011)₂
• 八進制轉十六進制: (417)₈ = (1FF)₁₆, (5241)₈ = (12E)₁₆, (236)₈ = (2E)₁₆
• 十六進制轉八進制: (50A)₁₆ = (1010001010)₂ = (2452)₈

Multiple Choice

What is the hexadecimal representation of the binary number 101001011011?

• DA56

• A5B

• 417

• 50A

Hexadecimal Trivia

A5B is the hexadecimal representation of the binary number 101001011. Hexadecimal is a base-16 number system used in computing. It is often used to represent colors and memory addresses. In hexadecimal, the digits 0-9 represent their respective values, while the letters A-F represent the values 10-15. So, A5B is equivalent to 10*16^2 + 5*16^1 + 11*16^0 = 2560 + 80 + 11 = 2651. Hexadecimal trivia: Did you know that the hexadecimal system is commonly used in computer programming because it is more compact and easier to read than binary?