cercul circumscris triunghiului

Fill in the Blanks

Care este centrul cercului circumscris triunghiului ABC cu vârfuri

A=(1,4), B=(−2,3), C=( 5,2)?

Soluție

Centrul cercului circumscris, prin definiție, este centrul cercului în care este înscris un triunghi, Pentru această problemă, fie O=(a, b) centrul cercului circumscris △ABC. Atunci, deoarece distanțele până la O din vârfuri sunt toate egale, avem AO=BO=CO. Din prima egalitate, avem AO²=BO²
(a−1)²+(b−4)²​=(a+2)²+(b−3)²
−2a+1−8b+16=4a+4−6b+9
3a+b=2. (1)​
În mod similar, din a doua egalitate, avem
BO²=CO²
(a+2)²+(b−3)²=(a−5)²+(b−2)²
4a+4−6b+9=−10a+25−4b+4
7a−b​=8. (2)​
Luăm (1)+(2) și obținem a=1, care, la rândul său, dă b=−1.

Prin urmare, centrul cercului circumscris triunghiului ABC e O=(1,−1). □​

Bibliografie

Circumcircle of Triangle. Brilliant.org. Retrieved 09:57, November 27, 2023, from https://brilliant.org/wiki/circumscribed-triangles/