Πυθαγόρειο θεώρημα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

​ Λιάζου Κατερίνα

​ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ:
Το τετράγωνο της υποτείνουσας οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του.
α²=β²+γ²

​Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι β=3 cm και γ=4 cm, τότε η υποτείνουσα είναι :
α²=β²+γ²=3²+4²=25
α=5


Οι αριθμοί 3,4,5 αποτελούν Πυθαγόρεια τριάδα

​Το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος

​Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.

​Παράδειγμα
Να επαληθεύσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο του διπλανού σχήματος.
Στο τρίγωνο ΔΕΖ οι κάθετες πλευρές έχουν μήκη 5 και 12, οπότε το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών είναι

5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Επιπλέον, η υποτείνουσα έχει μήκος 13 και το τετράγωνό της ισούται με: 13² = 169.

Επομένως, ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα, αφού: 5² + 12² = 13².

Ώρα για εξάσκηση........

Multiple Choice

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί να εφαρμοστεί...

• Σε όλα τα τρίγωνα

• Μόνο στα ορθογώνια τρίγωνα

• Μόνο στα οξυγώνια τρίγωνα

Multiple Choice

Στο διπλανό τρίγωνο ισχύει: AB²+AΓ²=BΓ²

• Σωστό

• Λάθος

Multiple Choice

Η πλευρά ΑΒ του σχήματος είναι ίση με:

• 2

• 6

• 36

Multiple Choice

Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει β²=α²+γ² , τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία Α.

• Σωστό

• Λάθος

Ευχαριστώ!