Теоремы сложения и умножения

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Не могут происходить одновременно.

Пример:
A="Выпало четное число очков"
B="Выпало нечетное число очков"

Несовместные

Могут происходить одновременно.

Пример:
A="Выпало четное число очков"
B="Выпало число очков, кратное 2"

Совместные

События

Зависимые и независимые события

Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.

Например,  при одновременном броске двух кубиков выпадение на одном из них 1, и на втором 5,  – независимые события.

Сумма событий

Суммой (или объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

Пример:
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня  в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдем вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов (то есть или в одном, или в другом, или в обоих сразу).

A="Кофе закончится в первом автомате"; P(A)=0,3
B="Кофе закончится во втором автомате"; P(B)=0,3
Вероятность совместной реализации первых двух событий по условию равна: P(AB)=0,12.

Значит, вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов: 0,3+0,3-0,12=0,48

Произведение событий

Произведение событий