ОГЭ задание №16

Задание №16 ОГЭ
Круг, окружность и их элементы

Задание №16 связанно с окружностью и ее элементами. Так же необходимо знать базовую теорию по треугольникам, четырехугольникам и углам.

​

Теория к заданию №16

Хорда - отрезок соединяющий две точки на окружности.

Хорда

Радиус - отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Все радиусы на окружности равны.

Радиус

Диаметр - частный случай хорды. Это отрезок соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Диаметр

Секущая - прямая пересекающая окружность в двух точках и проходящая дальше границ окружности.

Секущая

Вписанный угол – угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке на окружности. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги на которую он опирается.

Вписанные углы

Центральный угол – угол между двумя радиусами. Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается

Центральные углы

Вписанный угол вдвое меньше центрального — следствия

Давай теперь сформируем два главных и очень важных следствия из утверждения о том, что вписанный угол вдвое меньше центрального:

• Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой

• Следствие 2. Угол, опирающийся на диаметр – прямой

Вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу (у нас эта дуга AC) – бесчисленное множество, они могут выглядеть совсем по-разному, но у них у всех один и тот же центральный угол (∠ AOC), а значит, все эти вписанные углы равны между собой.

​

Следствие 1. Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой

∠ AOC является центральным для ∠ABC. Он равен 180∘! Вот, поэтому ∠ ABC (а так же ещё множество вписанных углов, опирающихся на AC) и равен 90∘.

​

Следствие 2. Угол, опирающийся на диаметр – прямой

• Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

• Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

​

​Касательная и секущая:

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.
ОА⊥АС

Свойство касательной №1

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Свойство касательной №2

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

Вписанная окружность

Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Описанная окружность

Практика задания №16

Multiple Choice

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

• BC=8
• BC=14
• BC=20
• BC=12

Multiple Choice

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

• 24 см
• 30 см
• 18 см
• 10 см

Multiple Choice

В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BC = 12, угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

• 10

• 16
• 12
• 4

Multiple Choice

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 2º. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

• 45
• 90
• 30
• 1

Multiple Choice

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

• 90°
• 32°

• 72°
• 45°

Multiple Choice

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что угол ABC = 62° и угол OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

• 15
• 9
• 40
• 25

Draw

Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Fill in the Blanks

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.