Funcion potencia n=-1, n= -2

Función potencia entera
negativa con n = -1 y n= -2

Función potencia entera negativa con n= -1

Se trata de una función de proporcionalidad inversa. Esta función
expresa

la

relación

entre

dos

variables

inversamente

proporcionales.

Una función de proporcionalidad inversa es una función cuya
expresión algebraica es de la forma y = k/x. (k ≠ 0), siendo k la
constante de proporcionalidad inversa

Ejemplo:

El tiempo que tarda en llenarse una piscina está
en función de la superficie que tenga la boca del
grifo.

Si expresamos esta dependencia mediante una
tabla de valores, observamos que al multiplicar
por una constante la superficie de la boca, el
tiempo de llenado queda dividido por la misma
constante.

Se trata, pues, de dos magnitudes inversamente proporcionales

Se observa que el producto de un par de valores correspondientes
es siempre el mismo. Dicho producto corresponde a la constante
de proporcionalidad inversa. 2.24 = 4 · 12 = 6 · 8 = 8 · 6 = 48.

En general, x · y = 48; es decir, la expresión algebraica de esta

función es:

Ejemplo 2:

Veamos ahora la función definida por la siguiente expresión algebraica:

las variables son inversamente proporcionales, con una constante de
proporcionalidad inversa k = x · y = 2.

La tabla de valores correspondiente es:

Las ramas de la hipérbola están en el primer el
tercer cuadrante, puesto que la constante de
proporcionalidad inversa es positiva. Esto indica
que las variables x e y tienen el mismo signo.

La gráfica de una función de proporcionalidad
inversa es una curva con dos ramas denominada
hipérbola

- Si k>0, las ramas de la hipérbola se
encuentran situadas en el primer y el
tercer cuadrante.

Si k<0, las ramas de la hipérbola se
encuentran situadas en el segundo y el
cuarto cuadrante

Función potencia entera negativa con n = -2

Una función potencia entera negativa tiene la forma y = x-2 o y = 1/x2 , y su
representación gráfica es:

A partir de esta gráfica podemos deducir las

propiedades de la función:

Dominio: xϵR, x ≠ 0

• Recorrido: y > 0
Simetrías: f (−x) = f (x). Es par: simétrica respecto al eje Y

• Asíntotas: y = 0 es asíntota horizontal (f(x) > 0 para toda x).

• Es convexa en los intervalos (0,+∞) y (- ∞,0), pero no es convexa
en (-∞,+∞), debido al punto x = 0.

• Crecimiento y decrecimiento: crece de

(−∞, 0); y decrece de (0, +∞).

Es discontinua en x=0; ya que f(0) no está definida.

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

La función raíz cuadrada o función radical está dada por la ecuación 𝒇(𝒙) = √𝒙, y solo tiene sentido
para los valores de x que cumplan con la condición, ya que en el conjunto de los números reales
las raíces de índice par con radicando negativo no están
definidas. La gráfica de la función es:
A partir de esta representación gráfica analicemos sus propiedades.
• Dom: x ∈ℝ+; x ≥ 0 o (0,+∞)
• Recorrido o imagen: {y ∈ℝ; y ≥ 0 }
• Monotonía: Creciente en todo su dominio
• Valor mínimo: 0
• Punto de corte con el eje x es p x = 0
• Paridad: No tiene

ACTIVIDADES

. Grafique la función: y = -3/x2

2. resolver la ficha y enviar a su docente:
https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/1280541


Cuestionario Asincrónico:
https://quizizz.com/join?gc=86676154