ARITMETICA

ARITMETICA

L'aritmetica (dal greco ἀριθμός "arithmós"= numero) è la più antica branca della matematica, quella che studia le proprietà elementari delle operazioni aritmetiche sui numeri, specialmente i numeri naturali. Cos'è la matematica e perché è importante? GUARDA VIDEO QUI

Le operazioni aritmetiche tradizionali sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sebbene vengano a volte incluse nella materia anche operazioni più avanzate come l'elevamento a potenza e l'estrazione di radice.

È praticata quotidianamente da tutti per scopi molto semplici, come contare oggetti, valutare costi, stabilire distanze e per organizzarsi ogni giorno ad esempio contando i giorni, i mesi, o per valutare il tempo a disposizione per effettuare un compito.

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ADDIZIONE

I numeri o termini coinvolti nell'addizione sono collettivamente detti addendi, e il risultato dell'addizione è la loro somma:

7 + 5 = ?

• 11

• 13

• 12

• 14

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SOTTRAZIONE

La sottrazione è un'operazione che a due numeri, il primo detto minuendo ed il secondo sottraendo, associa un terzo numero chiamato differenza o resto:

16 - 8 = ?

• 6

• 8

• 7

• 9

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MOLTIPLICAZIONE

Il risultato di una moltiplicazione è chiamato prodotto, mentre i due numeri moltiplicati sono detti fattori se considerati insieme o, rispettivamente, moltiplicando e moltiplicatore se presi individualmente:

9 x 4 = ?

• 45

• 32

• 27

• 36

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DIVISIONE

Nell'espressione a : b = c, a rappresenta il dividendo (cioè la quantità da dividere), b il divisore (cioè la quantità che divide), c rappresenta il quoziente:

18 : 6 = ?

• 3

• 5

• 4

• 6

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Proprietà COMMUTATIVA dell'ADDIZIONE

Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia, quindi è corretto dire che:

a + c = b + a ?

• VERO

• FALSO

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Proprietà ASSOCIATIVA dell'ADDIZIONE

Associando due o più addendi e sostituendoli con la loro somma il risultato non cambia, quindi è corretto dire che:

a + b + c = a + (b + c) = a + d se d = ?

• d = 0

• d = b + c

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Proprietà INVARIANTIVA della SOTTRAZIONE

Addizionando o sottraendo un numero qualsiasi al minuendo e al sottraendo il risultato non cambia, quindi è corretto dire che:

a - b = (a + c) - (b + c) con c qualsiasi ?

• VERO

• FALSO

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Proprietà COMMUTATIVA della MOLTIPLICAZIONE

Cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia, quindi è corretto dire che:

• a x b = b x a

• a = b - b = a

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Proprietà ASSOCIATIVA della MOLTIPLICAZIONE

Associando due o più fattori e sostituendoli con il loro prodotto il risultato non cambia, quindi è corretto dire che:

a x b x c = a x (b x c) = a x d se d = ?

• d = c

• d = b x c

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Proprietà DISTRIBUTIVA della MOLTIPLICAZIONE RISPETTO all'ADDIZIONE

Se

a x (b + c) = a x b + a x c

allora è corretto dire anche che:

• a x b + a x c = a x (b + c)

• a + b = 1

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Proprietà INVARIANTIVA della DIVISIONE

Moltiplicando o dividendo per un numero qualsiasi dividendo e divisore il risultato non cambia, quindi è corretto dire che:

a : b = (a x c) : (b x c) con c qualsiasi ?

• FALSO

• VERO

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POTENZA

La potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri a e n, detti rispettivamente base (a) ed esponente (n), il numero dato dal prodotto di n fattori uguali ad a (a ⁿ = a x a x a ... n volte):

2³ = ?

• 4

• 8

• 6

• 12

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Base 1

1³ = ?

• 3

• 0

• 1

• 13

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Base 0:

0³ = ?

• 0

• 1

• 3

• 6

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Base 10:

10³ = ?

• 10

• 1000

• 300

• 30

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Esponente 1:

2¹ = ?

• 0

• 1

• 21

• 2

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Esponente 0:

3⁰ = ?

• 3

• 0

• 1

• 30

Multiple Choice

Caso particolare:

Potenza con Base ed Esponente 0:

0⁰ = ?

• 00

• 1

• 0

• indeterminato

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PROPRIETA' DELLE POTENZE

Il Prodotto di potenze con la stessa base

ha come base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti, quindi:

• a^m x aⁿ = a ^m+n

• a^m x aⁿ = a²

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PROPRIETA' DELLE POTENZE

Il Quoziente di potenze con la stessa base

ha come base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti, quindi:

• a^m : a³ = a ^m+n

• a^m : aⁿ = a ^m-n

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PROPRIETA' DELLE POTENZE

La Potenza di potenza

ha come base la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti, quindi:

• (a^m)ⁿ = a^mùn

• (a^m)ⁿ = a^mxn

Multiple Choice

PROPRIETA' DELLE POTENZE

Il Prodotto di potenze con lo stesso esponente

ha come base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente, quindi:

• aⁿ x bⁿ = (a x b)ⁿ

• aⁿ x bⁿ = (a - b)ⁿ

Multiple Choice

PROPRIETA' DELLE POTENZE

Il Quoziente di potenze con lo stesso esponente

ha come base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente, quindi:

• aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

• aⁿ : b^m = (a : b)^m

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