Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika


Oleh: Elyani Muis, S.Pd.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan pola tertentu, selisih antara kedua suku yang berurutan selalu sama (tetap).

Contoh barisan aritmatika:

a.       1, 3, 5, 7, .... , 99

b.      2, 4, 6, 8, .... , 100
Rumus suku ke-n Barisan Aritmatika

U_n = a + (n – 1)b

n      = banyak suku

a      = suku pertama

U_n   = suku ke-n

b     = beda

untuk mencari beda, b = U_n – U_{n – 1}

​

​

​1. Tentukan lima suku pertama barisan aritmatika jika diketahui a = 5, b = - 3

Jawaban:

U₁ = a = 5

U₂ = U₁ + b = a + b = 5 + (-3) = 2

U₃ = U₂ + b = 2 + (-3) = -1

U₄ = U₃ + b = (-1) + (-3) = -4

U₅ = U₄ + b = (-4) + (-3) = -7

Jadi, lima suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 5, -2, -1, -4, -7

​Contoh:

​

​

2.    Diketahui barisan aritmatika 3, 8, 13, 18, .... . Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n

Jawaban:

U₁ = a = 3

b = U₂ – U₁ = 8 – 3 = 5

U_n = a + (n – 1) b

U₁₀ = 3 + ( 10 – 1) 5

= 3 + 9 (5)

= 3 + 45

= 48

Rumus suku ke-n, U_n = a + (n – 1) b

= 3 + ( n – 1) 5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

Jadi suku ke-10 adalah 48 dan rumus suku ke-n adalah U_n = 5n – 2

​Contoh:

​

​

​1. Diketahui suatu deret aritmatika dengan U₁ = a = 9 dan b = 5. Tuliskan lima suku pertama deret aritmatika tersebut.

Jawaban:

U₁ = a = 5

U₂ = U₁ + b = a + b = 9 + 5 = 14

U₃ = U₂ + b = 14 + 5 = 19

U₄ = U₃ + b = 19 + 5 = 24

U₅ = U₄ + b = 24 + 5 = 29

Jadi, lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 5 + 14 + 19 + 24 + 29

​Contoh:

Deret Aritmatika

Contoh Deret Aritmatika

a.       1 + 3 + 5 + 7 + ....  + 99

b.      2 + 4 + 6 + 8 + .... + 100
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: