Relasi dan Fungsi

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

10

Lampiran 1 Materi Pembelajaran

DEFINISI & CARA MENYATAKAN FUNGSI

A.Hierarki Konsep

B.Materi Prasyarat

Masih ingatkah kamu? Pada pembelajaran sebelumnya kita sudah mempelajari mengenai Fungsi

dan penyajian Fungsi.

Contoh:

1.Di kelas 8 terdapat siswa yang menyukai olahraga tertentu, ada Riska yang gemar olahraga

badminton dan renang, Dimas olahraga Sepak bola, Candra gemar Sepak bola, serta Dira dan Reni

menggemari olahraga yang sama yaitu badminton dan basket.

Tentukanlah:

a.Fungsi apakah yang terjadi antara kedua himpunan tersebut?

b.Sajikanlah dalam diagram panah!

Jawab:

Himpunan A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}

Himpunan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak Bola}

a.Fungsi yang terjadi antara himpunan A ke himpunan B adalah “Gemar Berolahraga”

b.Diagram Panah

Tentu kamu masih ingat dengan pelajaran di atas ya. Nah selanjutnya mari kita belajar definisi dari

fungsi, domain, kodomain, range dan bagaimana cara menyatakan suatu fungsi. Simak pembahasan

berikutnya.

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

C.

Pemahaman Konsep

1.Pengertian Fungsi

Perhatikan Fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini:

Pada Fungsi pada diagram panah di atas yang mempunyai ciri:

✓Anggota himpunan A, yaitu: Aris, Bari,Cecep, Darla dan Fira, semuanya memesan

dan masing-masing hanya memesan satu jenis makanan. Dengan kata lain semua
anggota A memesan makanan dan tidak ada yang memesan lebih dari satu.

✓Secara matematika dikatakan bahwa: setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan

anggota himpunan B dan pemasangannya adalah tepat satu.

✓Fungsi yang seperti ini disebut fungsi atau pemetaan

Untuk lebih memahami tentang fungsi, perhatikan Fungsi berikut ini:

P

Q

Fungsi ini tidak bisa disebut fungsi, sebab ada anggota
himpunan P yaitu b yang dipasangkan lebih dari satu
dengan anggota himpunan Q , yaitu b → 1 dan b → 2

P

Q

Fungsi ini juga tidak bisa disebut fungsi, sebab ada anggota
himpunan P yaitu c yang tidak mempunyai pasangan
dengan anggota himpunan Q

P

Q

Apakah Fungsi ini disebut fungsi. Mengapa?
(Suatu Fungsi disebut fungsi dapat dilihat dari syarat yang
harus dipenuhi anggota himpunan P bukan anggota
himpunan Q)

2.Domain, Kodomain Dan Range Fungsi

11

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan f : A → B

Himpunan A disebut Daerah asal atau Domain

Himpunan B disebut Daerah kawan/lawan atau Kodomain

Himpunan bagian dari himpunan B yang anggotanya dipasangkan dengan

anggotahimpunan A disebut Daerah hasil atau Range

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

Suatu fungsi f : A → B dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut:

A

B

Domain fungsi f adalah Df = {a , b , c , d , e}

Kodomain fungsi f adalah Kf = {w , x , y , z}

Range fungsi f adalah Rf = {w , x , z}

Dapatkah kamu membedakannya?

3.Cara Menyatakan Fungsi

Perhatikan gambar! Pernahkan kamu naik

taksi online? Grab atau GoCar bersama orang

tua, saudara atau temanmu?

Pernah terpikirkan tidak oleh kamu, bagimana

cara perhitungan biaya atau tarif yang

dibayarkan? Mari coba simak ilustrasi cerita

berikut ini.

Sebuah perusahaan taksi online menetapkan ketentuan bahwa tarif awal Rp6.000,00 dan

tarif setiap kilometer Rp2.400,00 bagi yang ingin mempergunakan fasilitas taksi onlie

tersebut. Agung adalah seorang driver taksi online tersebut. Dalam seharian ia telah mendapatkan

order mengantar pelanggannya, ada yang diantar sejauh 10 km, 15 km, 20 km, 25 km dan

kemungkinan masih akan bertambah lagi.

Made menumpang taksinya agung, jika ia memakai uang Rp100.000 untuk membayarkan, maksimal

berapa km kah perjalanan yang dapat di tempuh Made memakai taksi onlinya Agung?

Jika Agung menghitung secara manual tentu akan membutuhkan waktu yang lama, agar Agung dapat

menentukan tarif biaya dengan lebih cepat, bagaimana solusi yang dapat kamu tawarkan?

Dapatkah permasalahan Agung ini kita cari dengan memakai penyajian fungsi, seperti persamaan

atau rumus fungsi? Coba diskusikan dengan temanmu.

Sebelum menentukan rumus fungsinya, mari kita perhatikan cara-cara menyajikan fungsi yang biasa

digunakan di dalam Matematika.

Misalkan :

Fungsi 𝑓 dari 𝑃 = {2,6,10,12,20} ke 𝑄 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Fungsi yang didefinisikan adalah

“dua kali dari”. Sajikan fungsi tersebut dalam berbagai bentuk penyajian fungsi yang ada dalam

matematika!

Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut.

1.Himpunan pasangan berurutan

Fungsi 𝑓 dari 𝑃 = {2,6,10,12,16,20} ke 𝑄 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , Fungsi yang

didefinisikan adalah “dua kali dari”. Fungsi ini dapat dinyatakan dengan

himpunan pasangan berurut, sebagai berikut:

𝑓 = {(2,1), (6,3), (10,5), (12,6), (16,8), (20,10)}

12

w

d
e

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

13

2.Diagram panah

Fungsi 𝑓 dari 𝑃 = {2,6,10,12,16,20} ke 𝑄 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Fungsi yang didefinisikan

adalah “dua kali dari”.

Fungsi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, sebagai berikut

3.Rumus fungsi

Fungsi 𝑓 dari 𝑃 = {2,6,10,12,16, 20} ke 𝑄 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Fungsi yang didefinisikan

adalah “dua kali dari”.

Lihat pola ini :

1

(2,1) → (2, 2 × 2)

1

𝑓 = {(2,1), (6,3), (10,5), (12,6), (16,8), (20,10)}

(6,3) → (6,

2 × 6)

1

(10,5) → (10, 2 1
(12,6) → (12, 2 1
(16,8) → (16, 2

× 10)

× 12)

× 16)

1

(20,10) → (20, 2 × 20)

Jadi, setiap 𝑥𝜖𝑃 = {2,6,10,12,16, 20} maka hasil pemetaannya yaitu

(𝑥,

1 𝑥)
2

. Bentuk ini

ditulis dengan 𝑓(𝑥) =

1 𝑥.
2

Jadi, rumus fungsinya adalah 𝑓(𝑥) =

1 𝑥, untuk setiap 𝑥𝜖𝑃
2

4.Tabel

𝒙

2

6

10

12

16

20

𝒇(𝒙) = 𝒚

1

3

5

6

8

10

(𝒙, 𝒚)

(2, 1)

(6, 3)

(10, 5)

(12, 6)

(16, 8)

(20, 10)

Rumus fungsi adalah rumus yang digunakan untuk menentukan daerah hasil dari suatu fungsi

4. Tabel

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

5.Grafik

Penerapan Konsep dalam pemecahan masalah

Sebuah

perusahaan

taksi

menetapkan

ketentuan bahwa tarif awal Rp6.000,00 dan tarif

setiap kilometer Rp2.400,00. Agung adalah seorang

driver taksi online tersebut. Dalam seharian ia telah

mendapatkan order mengantar pelanggannya, ada yang

diantar sejauh 10 km, 15 km, 20 km, 25 km dan

kemungkinan masih akan bertambah lagi.

Made menumpang taksinya Agung, jika ia

memakai uang Rp100.000 untuk membayarkan, maksimal berapa km kah perjalanan yang

dapat di tempuh Made memakai taksi onlinenya Agung?

Bagaimana cara mengefisiensikan permasalahan tersebut? Dapatkah dengan menggunakan
salah satu penyajian fungsi? Seperti dengan persamaan atau rumus fungsinya?

Penyelesaian:

Berdasarkan hitungan,
Biaya 10 km = 6000 + 10 × 2400 = 30000

Biaya 15 km = 6000 + 15 × 2400 = 42000

Biaya 20 km = 6000 + 20 × 2400 = 54000

Biaya 25 km = 6000 + 25 x 2400 = 60000
Dst …

Bagaimana dengan rumus fungsinya?

Jika x kita misalkan sebagai jarak perjalanan, dan y kita misalkan sebagai tarif yang harus

dibayar, maka rumus fungsinya dapat ditulis sebagai

y = 6000 + 2400x atau f(x) = 6000 + 2400x

Jika Made menumpang taksinya agung, dan memakai uang Rp100.000 untuk membayarkan,
maksimal jarak perjalanan yang dapat di tempuh Made memakai taksi onlinya Agung yaitu:

y= 6000 + 2400x = 100000

2400x = 100000-6000
2400x = 94000

x= 94000/ 2400
x=39,16 km

Jadi, Made dapat menempuh jarak maksimal 39 km dengan tarif sebesar Rp99.600 dapat
kembalian Rp400

14

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

LATIHAN SOAL

1.Gambar dibawah menunjukkan pemetaan f : A → B. Domain dan range f masing-masing adalah . .

. .

RPP – RELASI DAN FUNGSI

MATEMATIKA KELAS VIII

LATIHAN SOAL

1.Gambar dibawah menunjukkan pemetaan f : A → B. Domain dan range f masing-masing adalah . .

. .