ECUACIONES

ECUACIONES

​Matematicas 25 febrero 2024

Tema:

​Ecuaciones lineales de una variable

Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad.

Definicion de ecuaciones

Ecuaciones Lineales

​Una ecuación lineal de una variable es una ecuación de la forma y = ax + b, donde a y b son números reales y x es la variable.

X = jugo de naranja
5 - x = jugo de manza
3x = costo del jugo de naranja
2(5 - x) = costo del jugo de manza

ECUACION
3x + 2(5 .x) = 10

​Planteamiento de la ecuacion

Tenemos dos tipos de jugo: jugo de naranja, que cuesta $3 por litro, y jugo de manzana, que cuesta $2 por litro. Queremos preparar 5 litros de una mezcla de jugo de naranja y jugo de manzana que cueste $10 en total.

Problema cotidiano

Ejercicio de ejemplo ecuaciones lineales

Resolucion

3x + 2(5 - x) = 10
3x + 10 - 2x = 10
x + 10 = 10
x = 10 - 10
x = 0

Conclusion

}

SE NECESITAN 0 LITROS DE JUGO DE NARANJA EN 5 LITROS DE JUGO DE MANZANA QUE CUESTA 10$

X = Edad de Vicent Actualmente
Edad en 11 años = (x + 11)
edad hace 13 años = (x - 13)

(x + 11) = (x - 13)^2/2

​Planteamiento

Dentro de 11 años la edad de Vicente será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. ¿Qué edad tiene Vicente ahora?

​Problema cotidiano

Ejercicio de ejemplo ecuaciones cuadraticas

Resolucion

(x + 11) = (x - 13)^2/2 x = +28 +- √784 - 588 /2
2(x + 11) = (x + 13)^2 (x + 13) (x + 13) x = +28 +-√196/ 2
2x + 22 = x^2 + 13x +13x + 169 x =+28 +-14 /2
x^2 - 28x + 147 = 0 x1 = 28+ 14 / = 35
x2 = 28 - 14 / 2 = 7

Conclusion

La EDAD QUE TIENE ACTUALMENTE VINCENT 7 AÑOS

X = fresas
10 - x = moras
costo fresas = 2x
costo de las moras = 3(10 - x) = 30 - 3x

2x + (30 - 3x) = 25

​Planteamiento

En una frutería, las fresas cuestan $2 cada una y las moras cuestan $3 cada una. Queremos comprar 10 frutas en total, pero no sabemos cuántas fresas y moras comprar para que el costo total sea de $25.

​Problema cotidiano

Ejercicio de ejemplo funciones lineales

Resolucion

2x + (30 - 3x) = 25
2x + 30 - 3x = 25
-x +30 = 25
-x = 25 -30
-x = -5
x = 5

Conclusion

Tenemos que necesitamos 5 fresas para completar la cantidad total de frutas