ОГЭ Задание №16 часть 1

Fill in the Blank

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.

Точки O и C лежат в одной полу-плоскости относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.

,

Fill in the Blank

В окружности с центром O AC и BD – диаметры.

Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD.

Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры.

Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB.

Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

На окружности по разные стороны от диаметра AB

взяты точки M и N. Известно, что

угол NBA = 32°. Найдите угол NMB.

Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

На окружности отмечены точки A и B так, что

меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается

окружности в точке B так, что угол ABC острый.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Точка O – центр окружности, на которой лежат

точки A, B и C. Известно, что угол ABC=69° и

угол OAB=48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1) Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

2) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны

Касательная

3) Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

4) Угол заключенный между касательной и хордой, равен половине дуги , заключенной между ними.

Хорды

Fill in the Blank

В угол C величиной 83° вписана окружность,

которая касается сторон угла в точках A и B,

точка O – центр окружности.

Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,

BP =12 , CP =15 , DP = 25 . Найдите AP.

Fill in the Blank

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает

окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.

Fill in the Blank

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает

окружность в точках B и C, причём AB = 7 , BC=21. Найдите AK.

Свойства вписанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
2. Точка пересечения диагоналей описанного с четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон данного четырехугольника со вписанной окружностью.

Признак описанного четырехугольника:
Если в четырехугольнике сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в четырехугольник можно вписать окружность.

​

​Вписанная окружность

Fill in the Blank

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту

этой трапеции.

Fill in the Blank

Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус

окружности, вписанной в этот квадрат.

Fill in the Blank

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 9.

Fill in the Blank

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2 . Найдите диагональ этого квадрата.

Fill in the Blank

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 7 , BC = 5, CD =17. Найдите AD.

В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну. Ее центром является точка пересечения биссектрис треугольника.
Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине гипотенузы.

​

​Вписанная в треугольник окружность

Fill in the Blank

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Fill in the Blank

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту

этого треугольника.

Fill in the Blank

Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, вписанной

в этот треугольник.

Fill in the Blank

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Fill in the Blank

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3 . Найдите периметр этого треугольника.

Описанная окружность

Fill in the Blank

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Окружность с центром в точке O описана

около равнобедренного треугольника ABC, в ко-

тором AB = BC и угол ABC = 66 . Найдите величину

угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC = 48

Fill in the Blank

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blank

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 7 , DK=14, BC=10. Найдите AD.

Draw

Нарисуйте ёжика