Bilangan Berpangkat

BILANGAN
BERPANGKAT

BILANGAN BERPANGKAT

Adaptif

Hal.: 2

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

2  2  2  2  ...  2

Faktor n

Dilambangkan dengan 2n

Definisi:

1)

= a aa a . . . a

Faktor n

2)

= a

an

a1

3  3  3  3  ...  3

Dilambangkan dengan 3n

8  8  8  8  ...  8
Dilambangkan dengan 8n

Faktor n

Faktor n

Adaptif

Hal.: 3

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Perkalian Bilangan Berpangkat

a  a  a  …  a

p faktor number a

a a  a  …  a



berarti ap+q

q faktor number a

(p + q) faktor bilangan a



 ap  aq = ap+q

32  33= 32+3 = 35

76  713= 76+13 = 719

x5  x12= x5+12 = x17

4

4
3 






5

4
3




54

4
3








9

4
3






Contoh :

Adaptif

Hal.: 4

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Pembagian Bilangan Berpangkat

ap

=

Contoh :

1. 54: 52 = 54-2= 52

= 25

2.

aq
ap-q, a = 0


















3

5

2

1
:

2

1











35

2

1









2

2

1

4

1

Adaptif

Hal.: 5

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Perpangkatan Bilangan Berpangkat

(ap)q=

Jadi :

1. (52)3 =

(5)2.3= 56

2.

ap, ap, ap… ap…

4
3)81(

4

3
)34(

q factor

= ap.q

Jadi (ap)q= ap.q

=

15625

= 33 =

27

Adaptif

Hal.: 6

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih
bilangan

(ab)p=(ab)

(ab) (ab)  . . .

(ab)

p faktor (ab)

= (a  b)

 (a  b)

 (a  b)

 . . . 

(a  b)

p factor a

and p factor b

= (a  a  a  . . . a)

 (b  b  b  . . . b)

=

menurut definisi

menurut definisi

ap



bp

=

apbp

p faktor ap faktor ap factor a
p faktor bp faktor bp factor b

Jadi (ab)p =apbp

Contoh :

1. 215 =(3 7)5 =

3575

2. 125 =

(2 2  3)5 = 2525 35 =210 35 =

21035

Adaptif

Hal.: 7

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Perpangkatan Bilangan Pecahan

a  a  a  a  a  a …  a

a a  a … a

Berarti

q faktor bilangan a

= apangkat berapa?

 ap : aq = ap - q

36 : 34 =

713 : 78 =

_______________________ = a  a  a...  a

Contoh :

p – q factor

= ap-q

ap : aq =
(p >q)

36 - 4 =

32

713-8 =

75









5

8

3
2
:
3
2
58

3
2






3

3
2





Adaptif

Hal.: 8

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Perpangkatan Bilangan Pecahan

  

p

b
a
 

p

b
a
 

p

b
a

 

p

b
a



 

p

b
a


p faktor 

p

b
a

=

a  a  a  a  a  a …  a
_______________________
b  b  b  b  b  b …  b

p faktor bilangan a

=
ap
____

p faktor bilangan b

bp

Jadi :
  

p

b
a
ap
____
bp

Adaptif

Hal.: 9

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bilangan Berpangkat Nol

Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q= a0

Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan
uraian berikut:

Jadi, untuk setiap a R dan a = 0 berlaku a0= 1


a0=

ap-p

ap
ap

=

1

=

Adaptif

Hal.: 10

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bilangan Berpangkat Negatif

a0
ap = 1

ap

a0
ap = a0-p = a-p

a-p = 1

ap

Jadi, untuk setiap a R, a = 0, dan p bilangan

bulat positif berlaku a-p= dan ap =



pa
1

1
a-p

Contoh :

1. 5-1 =1

5



27
1
3

3

3
1

81
1
3

434

43

4

43

























2.

Adaptif

Hal.: 11

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bilangan Berpangkat Pecahan

qpa

Bilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulis
sebagai berikut:

p
q

as much as q

=

=

a q.

ap

(a )

p
q

=

qpa

Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga:

q

pa
a
=

a , a , a , … a
(a )

p
q

q =

p
q

p
q

p
q

p
q

p
q
p
q

p
q

p
q

qp

Adaptif

Hal.: 12

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bilangan Berpangkat Pecahan

3

32

32

25

5

5





25

5

5

5

2

48

48







8

8

8

21

2
1





Contoh :

a

a2

1



1.

2.

3.

4.

Adaptif

Hal.: 13

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Sifat Operasi Bilangan Berpangkat

1.

ap aq= ap+q

2.

ap: aq= ap-q; a  0

3.

(ap)q= apq

4.

(ab)p= apbp

5.

; b  0

6.

a-p=

; a  0.

7.

a0= 1, a  0

8.

b

 
p
b

p
a
p

b
a


p
a
1

Jika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka :

asal
q a

q

p
a

p/q
a



terdefinisi

Adaptif

Hal.: 14

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

a

a 2

1



etc ,50 ,15 ,8

,3 ,2

roots

not are64and ,4

,1

Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa

Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidak
dapat menghasilkan bilangan Rasional.

Examples :

Meanwhile :

Because :

8.

642,

41,1







1, 2, and 8 are not irrational numbers

1. Definisi Bentuk Akar

Adaptif

Hal.: 15

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

24

2

. 16

16.2

32







2. Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di
dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu
dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.

Contoh :

1.

2.
55

5

. 25

25.5

125







Adaptif

Hal.: 16

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

ab

a

b





2,nA,nb

a

ba

n

n

n









3. Operasi Bentuk Akar

Dasar Operasi untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0

Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat

Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar
sejenis.

48

147

75





343735







 3475


32

,

a.b

b

a

n

n

n



Contoh :
=

=
=

1.

2.

Contoh :

42

6.7

6.7





246

12

3.22



6

12

6

2.6





reala

if

asal a,

a

n

nn 

Adaptif

Hal.: 17

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

b
a

b

ba

b
b

b
a

b
a






24
2

28

2
2

2
8

2
8








Pembagian Bentuk Akar

(i) Bentuk

5
52

510

5
5

52
10

52
10








Contoh :

1.

2.

Adaptif

Hal.: 18

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

b

a

b)

k(a

b

a

b

a

b

a

k

b

a

k

2 













b

a

k


3

1

2


(ii) Bentuk

=
1.

2.

3

1

3

1

3

1

2







31

)3

1(2




2

)3

1(2



)3

1( 

13 

17

5

8



17

5

17

5

17

5

8







1725

)17

5(8




8

)17

5(8
17

5

Contoh :

=

=

=

=

=

=

=

=

Adaptif

Hal.: 19

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

b

a

k


ba

)b

ak(

b

a

b

a

b

a

k

b

a

k















2

3

2

3




(iii) Bentuk

=

=

=

=

2

3

2

3

2

3

2

3








23

)2

3(

2




1

2623





625

Contoh :

Adaptif

Hal.: 20

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

129x

x3427 

4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat

Sifat yang digunakan :

ap

aq

=

p = q

Contoh :

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini:

x34

=

=

= 64

1.

2.

Adaptif

Hal.: 21

Isi dengan Judul Halaman Terkait

Bentuk Akar

Jawab :

1.

x34

= 64

x34

= 43

↔

=

3x

3

↔

2.

x343)3(



x3427 

129x

=

122)3(

x

=

↔

243x

x9123

=

↔

2

4 x

x9

12

=

↔

9

4 x

2

12 

=

↔

x13

14

=

↔

13
14
x =
↔

=1

x

↔