Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos

Edgardo Emmanuel González del

Castillo

Sistemas Numéricos

●Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de
símbolos o dígitos y a las reglas con que se
combinan para representar cantidades numéricas.

●Existen diferentes sistemas numéricos y cada uno
de ellos se identifica por su base.

●La base de un sistema numérico es el número de
dígitos diferentes usados en ese sistema.

●Estos número dígitos pueden concatenarse para
generar nuevas cantidades y/o valores.

●Los sistemas de numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan porque un símbolo
tiene distinto valor según la posición que ocupa en
la cifra.

Binario

●El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional
que utiliza sólo dos símbolos para representar un número: 1 y 0.

●La palabra binario viene de "bi-" que significa dos.

●Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es
utilizado por las computadoras u ordenadores, que funcionan con un par
de voltajes diferentes y que atribuyen el 0 al apagado y el 1 al encendido.

● En el sistema binario el número 2 no existe, cuando llegamos a 2
unidades se forma un nuevo orden, entonces 2 se escribe "10"

●La expresión de las cantidades resulta muy larga.

Conversión de Decimal a Binario

Pasos de conversión:

1.

Divide el número por 2.

2.

Obtenga el cociente de
números enteros para la
siguiente iteración.

3.

Obtenga el resto del dígito
binario.

4.

Repita los pasos hasta que
el cociente sea igual a 0 o 1

División por 2

Cociente

Residuo

27/2

13

1

13/2

6

1

6/2

3

0

3/2

1

1

1

Número Decimal = 27

Número Binario = 11011

Convertir los siguientes números decimales a binario
257 - 510 - 386 - 932 - 222 - 654 - 456 - 879 - 764 – 843

Conversión de Binario a Decimal

Base

24

23

22

21

20

Exponente

2 * 2 * 2 * 2

2 * 2 * 2

2 * 2

2

1

Resultado

16

8

4

2

1

Ejemplo

1

0

0

1

0

Binario

Decimal

1101011

107

0011

3

0101

5

1101

13

8

4

2

1

1

1

0

1

11012=13 10

11001111 - 10101110 - 11110000 - 10111001 - 00011011 - 01010101 - 00001101 - 10111001 - 10101011 - 11001100
11111110 - 11101111 - 10000001 - 11001110 - 11111011 - 10110000 - 01100111 - 00110000 - 00011111 - 11000000

Hexadecimal

●El sistema hexadecimal está en base 16.

●Sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal y
el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las letras del alfabeto de
la A a la F.

●La ventaja es la simplificación en la escritura de los números decimales, cada 4 cifras
binarias se representa por una hexadecimal. Así, los números hexadecimales son una
manera más compacta de representar secuencias de bits.

●La palabra hexadecimal es una combinación de los términos hexa y decem. Hexa
proviene del griego y significa “seis”, mientras que decem es la palabra latina para “diez”.

●Al dividir un número binario en grupos de 4 bits, cada conjunto de cuatro dígitos puede
tomar un valor de entre 0000 (0) y 1111 (8 + 4 + 2 + 1 = 15). Esto resulta en un total de 16
combinaciones de números diferentes del 0 al 15. Teniendo en cuenta que el “0” también
es un dígito válido.

Cómo convertir de decimal a hexadecimal

Pasos de conversión:

1.

Divide el número entre 16.

2.

Obtenga el cociente de números
enteros para la siguiente
iteración.

3.

Obtenga el resto del dígito
hexadecimal.

4.

Repita los pasos hasta que el
cociente sea igual a 0.

División

por 16

Cociente

(entero)

Resto

(decimal)

Resto

(hex)

7562/16

472

10

A

472/16

29

8

8

29/16

1

13

D

1/16

0

1

1

Ejemplo

Entonces 756210 = 1D8A16

Convertir 7562 a hexadecimal:

Convertir de hexadecimal a decimal

163

162

161

160

16 * 16 * 16

16 * 16

16

1

4096

256

16

1

E

7

A

9

14 * 4096

7 * 256

10 * 16

9 * 1

57344

1792

160

9

E7A9 en base 16 es igual a cada dígito multiplicado por su correspondiente 16 n :

E7A916=14 × 16 3 + 7 × 16 2 + 10 × 16 1 + 9 × 16 0 =57344 + 1792 + 160 + 9 =5930510

3F - 6A - FF - 2B3 - AA - 23A - 567F - 8A - DD - 55

6ADF - 2FF5 - BBCA - 7696 - AD4B

Ejemplo de la conversión del número

hexadecimal 7D0 a decimal

7

D

0

7 × 16 2

13 × 16 1

0 × 16 0

7 × 256

13 × 16

0 × 1

1792

208

0

1792 + 208 + 0 = 2000

7D016 = 200010

Convertir de hexadecimal a decimal

Un número decimal regular es la suma de los dígitos
multiplicados por la potencia de 16.

●Ejemplo

3B en base 16 es igual a cada dígito multiplicado por su
correspondiente 16 n :

3B16= 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 5910

Tabla de conversiones

Decimal

Binario

Hexadecimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

Decimal

Binario

Hexadecimal

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

Tabla hexadecimal para la conversión a números

decimales y binarios

Decimal

Binario

Hexadecimal

16

0001 0000

10

17

0001 0001

11

18

0001 0010

12

19

0001 0011

13

20

0001 0100

14

21

0001 0101

15

22

0001 0110

16

23

0001 0111

17

Decimal

Binario

Hexadecimal

24

0001 1000

18

25

0001 1001

19

25

0001 1010

1A

27

0001 1011

1B

28

0001 1100

1C

29

0001 1101

1D

30

0001 1110

1E

31

0001 1111

1F

Ejemplo de Conversión Binario a Hexadecimal

1001100102 = 13216

1101110000112 = DC316

001111112 = 3F16

a) 1011100

b) 1111011010

c) 100110011001

d) 11101101

e) 111110101111

f) 1001111111010

g) 1000100010001

h) 1000110100

i) 111011111101

j) 101000111101

k) 101011100110

l) 111001010100

m) 100000010001

n) 110011000111

o) 111100011111

p)110110011001

q)111110000000

r)101010101010

s)1110001110001

t)1000000010000