Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Edgardo Emmanuel González del

Castillo

Proposición

●Una proposición, en términos generales, es algo que se propone.

●Es una expresión equivalente de una oración simple aseverativa, una oración en la
que se afirma que algo es, que algo existe o que posee determinada
característica.

●Es una combinación de valores y operaciones que, al ser evaluados, entregan un
valor.

●Puede ser juzgada como cierta (si concuerda con la realidad) o falsa (si no lo
hace).

●Son combinaciones de constantes, variables, operadores, paréntesis y
asignación.

●Cada una toma un valor que se determina tomando los valores de las variables o
constantes implicadas y la ejecución de sus operaciones.

●Una proposición consta de operandos y operadores.

if( 5>4) {

hacer algo si es verdadero;

}else{

hacer algo si es falso;

}

Operadores

Son símbolos que indican cómo

son manipulados los datos.

Se pueden clasificar en los

siguientes grupos:

● Aritméticos

● Relacionales

● Lógicos

Operadores aritméticas

Operador
aritmético
Operación

Ejemplo

Resultado

*

Multiplicación

8.25 * 7

57.75

+

Suma
128.78 +

62.50
191.28

-

Resta

65.30 –
32.33

32.97

/

División

15 / 4

3.75

%

Módulo

15 % 2

1

Para poder realizar operaciones

aritméticas necesitamos de
operadores aritméticos. Estos
permiten realizar operaciones entre
operandos numéricos, ya sea
variables o constantes.

El resultado de una operación

aritmética será un número.

Operadores relacionales

●Son operadores que permiten comparar
dos operadores.

●Los operandos pueden ser números,
alfanuméricos, constantes o variables.

●Éstas a su vez pueden ser de tipo entero,
real, carácter o cadena de caracteres.

●El resultado de una expresión con
operadores relacionales es verdadero o
falso.

Operador

Operación

Ejemplo

Resultado

=
Igual
“hola” = “lola”
Falso

<>
Diferente
‘a’ <> ‘b’
Verdadero

<

Menor que
7 < 8
Verdadero

>

Mayor que
22 > 11
Verdadero

<=

Menor o igual
15 <= 22
Verdadero

>=

Mayor o igual

35 >= 20

Verdadero

Conectores u operadores lógicos

Los operadores lógicos
son operadores que
permiten formular
proposiciones
compuestas a partir de
proposiciones simples.

Operador

Operación

Ejemplo

Resultado

&&
Conjunción

Y
x>1 && x<10
True + True=True

True + False=False

||
Disyunción

O
x>1 || x<10
True + True=True
True + False =True

!

Negación

!x
x = True
!x = False

Conectores Lógicos y Tablas de Verdad

En el lenguaje de la lógica proposicional, las funciones de verdad se

representan mediante conectores lógicos. Gracias a estos podemos
construir nuevas proposiciones a partir de otras.

Los conectores lógicos reciben como argumentos valores de verdad.

Así, la nueva proposición formada por el conector tendrá uno y solo un valor
de verdad que dependerá de los valores de verdad de las proposiciones que
la forman y del tipo de conector que las une.

Representaremos los conectores mediante las llamadas Tablas de

Verdad. Cada fila representa una posible combinación de valores de verdad,
o lo que es lo mismo, las posibles interpretaciones de dos variables
proposicionales

p

q

r

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

Conjunción

La conjunción, equivalente
al castellano «…y…», es
verdadera sólo cuando

ambas proposiciones son

verdaderas.

Disyunción

La disyunción es

verdadera siempre y

cuando sean verdaderas
alguna de las variables o
ambas y corresponde con

nuestra «…o…».

p

q

r

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

Negación

Este es un conector de un

solo argumento. La negación

cambia la veracidad o

falsedad de un enunciado.

p

~p

1

0

0

1

Tablas de Verdad

9 < 3 + 6 || 6 + 5 > 9 + 2

9 < 9 || 11> 11

F || F

F