Δυνάμεις

Δυνάμεις
(Αναστάσιος Μελιόπουλος)
Θεωρία και ασκήσεις

​Δυνάμεις

​Ένα γινόμενο με ίδιους παράγοντες μπορεί να γραφεί ως δύναμη.
Η δύναμη αποτελείται από δύο αριθμούς: τη βάση που είναι ο αριθμός που χρησιμοποιείται ως παράγοντας στο γινόμενο και τον εκθέτη που δείχνει πόσες φορές ο αριθμός της βάσης χρησιμοποιείται ως παράγοντας.

Π.χ 5 · 5 · 5· 5 = 5⁴         5: βάση 4: εκθέτης

Ο εκθέτης γράφεται με μικρότερο μέγεθος, πάνω και δεξιά από τη βάση.
Για παράδειγμα, η δύναμη με βάση το 2 και εκθέτη το 5 γράφεται 2⁵ και διαβάζεται: 2 στην πέμπτη(δύναμη)

Η δύναμη με εκθέτη το 2 διαβάζεται στη δεύτερη ή στο τετράγωνο (π.χ. 5² : 5 στη δεύτερη ή 5 στο τετράγωνο).

Η δύναμη με εκθέτη το 3 διαβάζεται στην τρίτη ή στον κύβο (π.χ. 5³ : 5 στην τρίτη ή 5 στον κύβο).

Για να βρούμε τη δύναμη ενός αριθμού με βάση το 10, γράφουμε απλά το 1 και τόσα μηδενικά όσα μας λέει ο εκθέτης.

Πχ. 10⁴ = 10.000   (βάλαμε 4 μηδενικά, όσος είναι ο εκθέτης, μετά το 1)

Αντίστροφα

Μπορούμε να γράψουμε τους αριθμούς 10, 100, 1000, ... ως δυνάμεις με βάση το 10 βάζοντας ως εκθέτη τον αριθμό που δείχνει πόσα μηδενικά έχουν.
Πχ 1.000.000 = 10⁶ (10 η βάση και μια και το 1.000.000 έχει 6 μηδενικά, εκθέτη το 6)

Για να γράψουμε έναν πολυψήφιο αριθμό, με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10 κάνουμε τα εξής:

• Τον μετατρέπουμε σε γινόμενο με το 10, 100, 1000, ... ανάλογα με τον αριθμό των 0 που υπάρχουν στον αριθμό.

• Μετατρέπουμε το 10, 100, 1000, ... σε δύναμη του 10

• Ο πολυψήφιος αριθμός έχει τώρα τη μορφή γινομένου του οποίου ο δεύτερος παράγοντας είναι δύναμη του 10.

Πχ. 500.000 = 5 × 100.000 = 5 × 10⁵

Multiple Choice

Στο 3⁴ ποια είναι η βάση;

• 3

• 4

• κανένα από τα δύο

Multiple Choice

Το 5 x 5 x 5 γράφεται

• 5³

• 3⁵

• 3 x 5

• 5 x 3

Dropdown

Η δύναμη αποτελείται από δύο αριθμούς: τη ​

Select answer

που είναι ο αριθμός που χρησιμοποιείται ως παράγοντας στο γινόμενο και τον ​

Select answer

που δείχνει πόσες φορές ο αριθμός της βάσης χρησιμοποιείται ως παράγοντας.

Multiple Choice

Για να υπολογίσουµε µια δύναμη πολλαπλασιάζουµε τον ....

• αριθµό της βάσης µε τον εαυτό του τόσες φορές όσες δηλώνει ο εκθέτης.

• αριθµό τoυ εκθέτη µε τον εαυτό του τόσες φορές όσες δηλώνει η βάση.

• αριθµό της βάσης επί τον αριθμό που δηλώνει ο εκθέτης.

Multiple Choice

Το 10⁶ ισούται με ...

• 1.000.000

• 6.000.000

• 100.000

• 60

Categorize

Options (4)

$$6\times10^5$$  

$$6\times10^3$$  

$$6\times10^4$$  

$$6\times10^2$$  

Γράψε κάτω από τους αριθμούς το σωστό γινόμενο

600.000

6.000

60.000

600

Ολοκληρώσατε το μάθημα