Άλγεβρα Α ΄Γυμνασίου -εξετάσεις

Άλγεβρα: θεωρία

Δυνάμεις

α^ν α= βάση, ν=εκθέτης
α¹ =α
α²: α στο τετράγωνο
α³: α στον κύβο
1^ν = 1

Σειρά πράξεων

1. δυνάμεις

2. πολλαπλασιασμοί & διαιρέσεις με τη σειρά που τα συναντάμε

3. προσθέσεις και αφαιρέσεις με τη σειρά που τα συναντάμε

4. Αν υπάρχουν παρενθέσεις: ΠΡΩΤΑ οι πράξεις μέσα στην παρένθεση!
   
   

Κριτήρια διαιρετότητας

1. πρώτος: ο αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και το 1.

2. σύνθετος: ο αριθμός που διαιρείται και με άλλους αριθμούς, εκτός από τον εαυτό του και το 1.

   
   

Κριτήρια διαιρετότητας

• Διαιρούνται με 10: όσοι τελειώνουν σε 0

• Διαιρούνται με 5: όσοι τελειώνουν σε 0 ή 5

• διαιρούνται με 2: όσοι τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6, 8

• Διαιρούνται με 3: όσοι το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με 3

• Διαιρούνται με 9: όσοι το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με 9

• Διαιρείται με το 4 ή/και το 25 ένας αριθμός που τα δύο τελευταία ψηφία είναι 0

Ισοδύναμα κλάσματα

Ισοδύναμα λέγονται 2 κλάσματα που εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών.

Ανάγωγο κλάσμα

Ανάγωγο λέγεται ένα κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο.

Ομώνυμα κλάσματα

Ομώνυμα κλάσματα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Ετερώνυμα κλάσματα

Ετερώνυμα κλάσματα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή.

Σύγκριση κλασμάτων

Στα ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. Στα ετερώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ παρονομαστή. Αν 2 κλάσματα είναι εντελώς διαφορετικά, τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε.

Μεικτός αριθμός

Αντίστροφα κλάσματα

Δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα όταν έχουν γινόμενο 1.

Σύνθετο κλάσμα

Το κλάσμα που τουλάχιστον ο ένας όρος του είναι κλάσμα.

Εξίωση με έναν άγνωστο

Εξίσωση είναι μια ισότητα που περιέχει αριθμούς και ένα γράμμα.

Λύση ή ρίζα της εξίσωσης

Ο αριθμός που όταν αντικαταστήσει τον άγνωστο επαληθεύει την εξίσωση.

Ταυτότητα ή αόριστη

Μια εξίσωση που όλοι οι αριθμοί είναι λύσεις της. π.χ. 0x=0

Αδύνατη εξίσωση

Μια εξίσωση που κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει. 0x=5

Πρόσημα

"+" και "-". Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί. Το μηδέν δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός αριθμός.

Ομόσημοι

Οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο.

Ετερόσημοι

Οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο.

Ακέραιοι αριθμοί

Όλοι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς, π.χ. -2,-1, 1,2, κτλ.

Ρητοί αριθμοί

Όλοι οι γνωστοί μέχρι τώρα αριθμοί: φυσικοί, δεκαδικοί, κλάσματα μαζί με τους αρνητικούς.

Απόλυτη τιμή

Απόλυτη τιμή

εξήγηση: ο αριθμός σκέτος, χωρίς πρόσημο

Αντίθετοι αριθμοί

2 αριθμοί με αντίθετο πρόσημο και ίδια απόλυτη τιμή.