Aula de logaritmo

John Napier

Logaritmos

O uso dos logaritmos por Napier estava relacionado à simplificação de cálculos matemáticos complexos, especialmente aqueles envolvidos em multiplicações e divisões, que eram tarefas comuns na navegação, astronomia e outros campos científicos da época.

Matemático escocês (1550-1617)

log_ab = x ↔ a^x = b

​N = 2	​1	2​	4	8​	16​	32​	​64
​x	​0	1​	2​	3​	4​	5​	6​

​

​

John Napier

Logaritmos

Tabelas para simplificar os cálculos matemáticos.

Matemático escocês (1550-1617)

Multiple Choice

Calcule log⁡₂32

• 5

• 4

• 3

• 2

Henry Briggs

Logaritmos

Briggs propôs a mudança para um sistema de logaritmos baseado em 10 (logaritmos decimais), que seria mais fácil de usar, especialmente para cálculos envolvendo múltiplos de 10.

Briggs visitou Napier na Escócia em 1615 para discutir a ideia de reformular os logaritmos para uma base decimal. Os dois trabalharam juntos para desenvolver essa nova abordagem.

Matemático inglês (1561-1630)

Henry Briggs

Logaritmos

Em 1624, Briggs publicou seu livro "Arithmetica Logarithmica", que continha tabelas de logaritmos de base 10 para números de
1 a 20.000 e depois de
90.000 a 100.000.

Tábua de logaritmos

Matemático inglês (1561-1630)

N​	log N​
​1	​0
2	​0,3010300
3	0,4771213​
4​	0,6020600​
5​	0,6989700​
6	​0,7781513
7​	0,8450980​
8​	0,9030900​
9	0,9542425​
10​	1

Propriedades

Tábua de logaritmos

N​	log N​
​1	​0
2	​0,3010300
3	0,4771213​
4​	0,6020600​
5​	0,6989700​
6	​0,7781513
7​	0,8450980​
8​	0,9030900​
9	0,9542425​
10​	1

​

Exemplo:
N = 2⋅3
log N = log 2⋅3
= log 2 + log 3
= 0,3010300 + 0,4771213
= 0,7781513

log_b(A⋅B) = log_bA + log_bB

log_b(A/B) = log_bA - log_bB

log_b(Aⁿ) = n log_bA

Edmund Gunter

Logaritmos

Em 1620, Edmund Gunter inventou a "Escala de Gunter". Esta escala logarítmica permitia aos navegadores realizar multiplicações e divisões, bem como calcular senos e tangentes, utilizando apenas um par de compassos.

A escala de Gunter utilizava uma linha logarítmica que transformava multiplicações e divisões em operações de adição e subtração, simplificando assim os cálculos.

Matemático inglês (1581-1626)

Draw

Utilizando a escala Gunter, como você calcularia N = 2⋅3

Dica: mesmo cálculo do exemplo anterior.

Resolvendo

Agora que você conhece os cálculos realizados pelos navegadores do século XVIII, falta pouco para você estar totalmente preparado para assumir o papel de capitão deste navio! 


Vamos exercitar os conhecimentos adquiridos na aula de hoje e navegar pelos mares da matemática com confiança. Boa sorte!

Multiple Choice

John Napier foi o matemático que introduziu os logaritmos em 1614. Qual é o valor desse logaritmo:

Log₁₀10.000

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

Henry Briggs colaborou com John Napier e desenvolveu os logaritmos de base 10. Utilizando a propriedade dos logaritmos, simplifique a expressão:

log_⁡10100+log_⁡101.000

• 2

• 3

• 5

• 6

Multiple Choice

Antes das calculadoras, os logaritmos eram usados para simplificar multiplicações. Utilize logaritmos para simplificar log⁡₁₀500+log⁡₁₀2000

• log₁₀(10.000)

• log₁₀(100.000)

• log₁₀(150.000)

• log₁₀(1.000.000)

Resolvendo

Multiple Choice

Um dos usos históricos dos logaritmos era simplificar divisões. Simplifique log⁡₁₀10.000−log_⁡10100

• log₁₀(10)

• log₁₀(100)

• log₁₀(1.000)

• log₁₀(1)

Resolvendo

Para simplificar log⁡₁₀(10.000)+log⁡₁₀(100) usando propriedades dos logaritmos, podemos utilizar a propriedade que diz que a subtração dos logaritmos é igual ao logaritmo da divisão dos seus argumentos:

log⁡₁₀(10.000)+log⁡₁₀(100) = log₁₀(10.000/100 )
= log₁₀(100)
= log₁₀(10²)
= 2

Multiple Choice

O logaritmo natural, introduzido por Euler, é usado frequentemente na matemática. Resolva ln⁡(e³).

Dica: utilizar a propriedade fundamental dos logaritmos naturais.

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

Antes das calculadoras, multiplicar grandes números era feito usando logaritmos. Utilize logaritmos para simplificar a multiplicação de 10⁴×10⁶

• 10¹⁰

• 10²

• 10²⁴

• 10³

Resolvendo

log⁡₁₀10⁴ = 4
log⁡₁₀10⁶ = 6

log⁡₁₀(10⁴ ⋅ 10⁶) = log⁡₁₀10⁴+ log⁡₁₀10⁶
= 4+6
= 10

Multiple Choice

Uma das propriedades importantes dos logaritmos é a potência. Simplifique log_⁡10100³

• 3

• 4

• 5

• 6