Fungsi Komposisi

Aljabar Fungsi

Fungsi g memetakan x menjadi g(x), kemudian fungsi f mengolah
g(x) menjadi f(g(x)). Fungsi f(g(x)) ini adalah komposisi fungsi g

dan fungsi f disebut sebagai fungsi komposisi yang dilambangkan

oleh (f o g)(x) dengan (f o g)(x) = f(g(x)).

FUNGSI KOMPOSISI

Pengertian Fungsi Komposisi

(f o g)(x) = f(g(x))

Misalkan diketahui fungsi-fungsi:
g : A ® B ditentukan dengan rumus g(x)
f : B ® C ditentukan dengan rumus f(x)
maka komposisi dari fungsi g dan fungsi f ditentukan oleh rumus
fungsi komposisi

FUNGSI KOMPOSISI

Definisi:

Catatan:

Fungsi komposisi atau fungsi majemuk (f o g)(x) = f(g(x))
seringkali juga disebut sebagai “fungsi bersusun” atau
“fungsi dari fungsi”.

(g o f)(x) = g(f(x))

Misalkan diketahui fungsi-fungsi:
f : A ® B ditentukan dengan rumus f(x)
g : B ® C ditentukan dengan rumus g(x)
maka komposisi dari fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh rumus
fungsi komposisi

FUNGSI KOMPOSISI

Definisi:

FUNGSI KOMPOSISI

Catatan:

1.Nilai fungsi komposisi (f g)(x) dan (g f)(x) untuk x = a
ditentukan dengan aturan
• (f g)(a) = f(g(a))
• (g f)(a) = g(f(a))

2. Fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x) disebut fungsi
komposisi diri, yaitu fungsi komposisi yang disusun dari dua
buah fungsi yang sama.

​Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 dan g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

​Jawaban Data:

a)(f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya ke f (x)” hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

​b) (g o f ) (x) “Masukkanlah f (x) nya ke g (x)” Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

​Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

​Jawaban

Diketahui: f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Video Response

Mari kita mulai Uji Pemahaman Materi Fungsi Komposisi. Tunjukkan ekspresi kesiapan kamu dan ucapkan penuh semangat!

Open Video Recorder

Multiple Choice

Jika $$f\left(x\right)=2x+3\ dan\ g\left(x\right)=x^2+1,\$$  maka $$\left(f\circ g\right)\left(2\right)=.\ .\ .$$  

• 3

• 5

• 7

• 9

• 13

Multiple Choice

$$Jika\ f\left(x\right)=x^2-3x+2\ dan\ g\left(x\right)=4x+1,\ maka\ \left(g\circ f\right)\left(x\right)=.\ .\ .$$  

• $$4x^2+12x+9$$  

• $$4x^2-3x+8$$
  

• $$4x^2-3x+8$$
  

• $$4x^2-12x+9$$
  

• $$4x^2-12x+8$$
  

Multiple Choice

Diketahui fungsi $$f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$$  dan  $$g\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$$  maka  $$g\left[f\left(x\right)\right]$$  adalah...

• $$x^2-\frac{1}{x^2}$$  

• $$2x$$  

• $$\frac{x^2+1}{x}-\frac{x}{x^2+1}$$  

• $$\frac{x^2+1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2+1}$$  

• $$\frac{2x^2-2x}{x-3}$$  

Draw

Diketahui $$f\left(x\right)=\ \frac{1}{2x-3x}$$ dan $$g\left(x\right)=\frac{2x+4}{-3x-6}$$ . Tulislah hasil dari $$fog\left(x\right)=.....$$

Kesepian tanpa kekasih
Sekian dan Terima kasih