Matematika

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMK KELAS X

Matematika

Bab 1
Eksponen

Prolog

Eksponen atau bilangan pangkat adalah materi dasar yang harus dikuasai dan

sangat berguna untuk memahami materi matematika itu sendiri dan bidang
keilmuan yang lain. Sebagai “cara” untuk menuliskan bilangan, eksponen banyak
digunakan

untuk

membantu

perhitungan

aritmetika

sosial,

memprediksi

penyebaran penyakit yang disebabkan oleh perkembangan bakteri/virus, bidang
ekonomi, ilmu komputer, dan permasalahan lainnya.

Dalam buku ini, masalah yang dimunculkan terkait dengan tema Sustainable

Development Goals (SDGs) antara lain: Kesehatan yang baik dan kesejahteraan
(SDGs3); Pendidikan yang berkualitas (SDGs 4); Pekerjaan yang layak dan
pertumbuhan ekonomi (SDGs 8); Industri, inovasi, dan infrastruktur (SDGs 9); Kota
dan permukiman berkelanjutan (SDGs 11); serta Konsumsi dan produksi yang
bertanggung jawab (SDGs 12).

Eksponen
A

Jika p merupakan bilangan real dan n bilangan bulat positif, bilangan p pangkat n

ditulis pndidefinisikan:

Bentuk Umum Eksponen

𝑝𝑛= 𝑝 ∙ 𝑝 ∙ 𝑝 ∙ 𝑝 ∙. . .∙ 𝑝

sebanyak 𝑛 kali

dengan:

𝑝 = bilangan pokok atau basis

𝑛 = pangkat atau eksponen

1.

Contoh Soal dan Pembahasan 1

1. Tentukan hasil dari perpangkatan

bilangan-bilangan berikut.

24

a.

b.
1
5

2

Jawab:

24= 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
a.

b.
1
5

2

=1

5 ∙ 1

5 = 1

25

2. Tulislah bilangan-bilangan berikut

dalam bentuk eksponen.

8
a.

b. 18

Jawab:

8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23

a.

b.

18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 32

Misalkan 𝑝 merupakan bilangan real, serta 𝑚 dan 𝑛 merupakan bilangan bulat

positif, maka berlaku:

Sifat-Sifat Eksponen

2.

𝑝𝑚+𝑛= 𝑝𝑚∙ 𝑝𝑛

Sifat 1:

𝑝𝑚−𝑛= 𝑝𝑚

𝑝𝑛

Sifat 2:

𝑝𝑚 𝑛= 𝑝𝑚 ∙ 𝑛

Sifat 3:

Sifat 4:

𝑛 𝑝𝑚 = 𝑝

𝑚
𝑛 , 𝑝 > 0

𝑝0= 1

Sifat 5:

Sifat 6:

𝑝−𝑛= 1

𝑝

𝑝 ∙ 𝑞𝑛= 𝑝𝑛∙ 𝑞𝑛

Sifat 7:

𝑝
𝑞

𝑛

=𝑝𝑛

𝑞𝑛

Sifat 8:

Jawab:

1. Tentukan hasil dari:

210∙ 2−3∙ 8−2

a.
16𝑥−3jika diketahui 𝑥 = 2
c.

b.62 ∙ 2−5

12−2

210∙ 2−3∙ 8−2=
a.
210∙ 2−3∙ 23 −2

= 210∙ 2−3∙ 2−6

= 210+ −3 +(−6)

= 21

= 2

8 = 23

𝑝𝑚 𝑛= 𝑝𝑚 ∙ 𝑛

𝑝𝑚+𝑛= 𝑝𝑚∙ 𝑝𝑛

Contoh Soal dan Pembahasan 2

Jawab:

1. Tentukan hasil dari:

210∙ 2−3∙ 8−2

a.
16𝑥−3jika diketahui 𝑥 = 2
c.

b.62 ∙ 2−5

12−2

62∙ 2−5

12−2
=
b.
(2 ∙ 3)2∙ 2−5

(22∙ 3)−2
=22 ∙ 32 ∙ 2−5

(22)−2∙ 3−2 = 22 ∙ 32 ∙ 2−5

2−4∙ 3−2
= 22+ −5 −(−4)∙ 32−(−2)

= 21∙ 34

= 2 ∙ 81

= 162

6 = 2 ∙ 3 dan 12 = 22∙ 3𝑝 ∙ 𝑞𝑛= 𝑝𝑛∙ 𝑞𝑛𝑝𝑚 𝑛= 𝑝𝑚 ∙ 𝑛

𝑝𝑚+𝑛= 𝑝𝑚∙ 𝑝𝑛

𝑝𝑚−𝑛= 𝑝𝑚

𝑝𝑛

Contoh Soal dan Pembahasan 2

Jawab:

1. Tentukan hasil dari:

210∙ 2−3∙ 8−2

a.
16𝑥−3jika diketahui 𝑥 = 2
c.

b.62 ∙ 2−5

12−2

16𝑥−3=

c.

16 ∙ 2−3

= 16 ∙1

23

= 16 ∙ 1

8
= 2

Substitusi 𝑥 = 2

𝑝−𝑛= 1

𝑝

Contoh Soal dan Pembahasan 2

Jawab:

2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.

𝑎3 2∙ 𝑏4∙ 𝑏−5

a.

b.𝑥3 𝑦2 −3

𝑥𝑦−6

𝑎3 2∙ 𝑏4∙ 𝑏−5=
a.
𝑎6∙ 𝑏4∙ 𝑏−5

= 𝑎6∙ 𝑏4+(−5)

= 𝑎6∙ 𝑏−1

= 𝑎6∙ 1

𝑏

= 𝑎6

𝑏

𝑝𝑚 𝑛= 𝑝𝑚 ∙ 𝑛

𝑝𝑚+𝑛= 𝑝𝑚∙ 𝑝𝑛

𝑝−𝑛= 1

𝑝

Jawab:

2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.

𝑎3 2∙ 𝑏4∙ 𝑏−5

a.

b.𝑥3 𝑦2 −3

𝑥𝑦−6

𝑥3𝑦2 −3

𝑥𝑦−6
=
b.
𝑥3𝑦−6

𝑥𝑦−6

= 𝑥3−1∙ 𝑦(−6)−(−6)

= 𝑥2∙ 𝑦0

= 𝑥2∙ 1

= 𝑥2

𝑝𝑚 𝑛= 𝑝𝑚 ∙ 𝑛

𝑝𝑚−𝑛= 𝑝𝑚

𝑝𝑛

𝑝0= 1

Ada banyak penyakit yang disebabkan oleh virus. Tidak seperti bakteri yang
berkembang biak dengan membelah diri, virus membutuhkan sel inang untuk
memperbanyak diri. Virus ini akan menginfeksi sel hidup, menjadikannya tempat
berkembang biak, dan mengeluarkan lebih banyak virus baru untuk menginfeksi sel
sehat yang lain. Itu mengapa perkembangbiakan virus umumnya jauh lebih cepat
dibanding bakteri. Misalkan suatu jenis virus jumlahnya menjadi 2 kali lipat setiap
jam pada tubuh manusia. Jika seseorang tertular pada pukul 20.00 WIB dengan 40
virus, berapa banyak virus pada tubuh orang tersebut saat bangun pagi pada pukul
05.00 WIB?

Contoh Soal dan Pembahasan 3

Jawab:

Misalkan mula-mula terdapat 𝑝 virus.

Waktu (WIB)

Banyak Virus

Banyak virus mula-mula (𝑝) = 40
Banyak virus pada pukul 05.00 = 29∙ 40 = 29∙ 22∙ 10 = 211∙ 10
Jadi, banyak virus pada tubuh orang tersebut saat pukul 05.00 adalah 211∙ 10 virus.

20.00

05.00

21.00

22.00

𝑝

2𝑝

2 2𝑝 = 22𝑝

29𝑝

× 2

× 2

. . .
. . .

Langkah 3:

Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari

Langkah 2:

Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika

Langkah 4:

Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan

Menyelesaikan Masalah Eksponen

3.

Menganalisis
teks

Langkah 1:

1

100

Satuan Panjang

Sebelum ditemukan alat ukur, pada zaman dahulu, orang-orang menggunakan

anggota tubuh untuk mengukur. Muncullah satuan-satuan seperti jengkal, depa,
langkah, dan genggam. Namun kini, alat ukur dengan menggunakan tubuh ini
ditinggalkan karena dianggap tidak relevan. Ukuran anggota badan tiap orang
berbeda-beda. Dengan demikian, saat anggota badan digunakan sebagai acuan, akan
memicu kerancuan pengukuran.

Dalam hal pengukuran panjang, satuan yang umum digunakan adalah sentimeter

(cm), meter (m), dan kilometer (km). Namun tahukah Anda bahwa ternyata di negara
lain bukan satuan itu yang jamak digunakan. Di Amerika, satuan panjang yang umum
digunakan adalah mil (mi), yard (yd), kaki (ft), dan inch (in). Bagaimana konversi
antarsatuan ini? Beberapa konversi antarsatuan di atas adalah sebagai berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan 4

1 yd = 3 ft
1 ft = 30,48 cm
1 m = 100 cm
1 m = 0,001 km

Sumber: diolah dari berbagai sumber

Panjang sebidang tanah X adalah 50 yard. Manakah di antara pernyataan berikut yang
benar? Berilah tanda centang (✓) pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban
benar lebih dari satu)

Jika ada sebidang tanah lain, misalkan tanah Y, panjangnya 40 m, panjang tanah X
lebih panjang dari panjang tanah Y.
Panjang tanah X adalah 45,57 m.
Panjang tanah X tak sampai 0,1 km.

indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasannya.

P

Untuk mengasah kemampuan

Anda, silakan kerjakan Uji
Kemampuan Diri 1 dan 2,
Aktivitas Mandiri 1, Ruang
Kolaborasi 1, dan Yuk Asah

Literasimu! 1

Bentuk Akar
B

Akar dari suatu bilangan yang hasilnya merupakan bilangan irasional disebut

bentuk akar.

Bilangan Real

Bilangan Rasional

Bilangan Bulat

Bilangan Pecahan

Bilangan Irasional

Definisi Bentuk Akar

1.

Menyederhanakan Bentuk Akar

2.

Contoh Soal dan Pembahasan 5

1.

50 =

25 ∙ 2

=

25 ∙

2

= 5 2

2.

3 16 =

3 8 ∙ 2

=

3 8 ∙

3 2

= 2

3 2

Tentukan bentuk paling sederhana dari bentuk-bentuk akar berikut.

1.

50

2.

3 16

Jawab:

𝑛 𝑝 ∙ 𝑞 = 𝑛 𝑝 ∙ 𝑛 𝑞

𝑛 𝑝 ∙ 𝑞 = 𝑛 𝑝 ∙ 𝑛 𝑞

Operasi Bentuk Akar

3.

Operasi Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Akar

Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan real, 𝑝 dan 𝑞 bilangan rasional nonnegatif, dan 𝑛 bilangan bulat
positif, berlaku:

Operasi Perkalian Bentuk Akar

Operasi Pembagian Bentuk Akar

𝑎𝑛𝑝 + 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 + 𝑏)𝑛𝑝

𝑎𝑛𝑝 − 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 − 𝑏)𝑛𝑝

𝑎 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝

𝑎𝑛𝑝 ∙ 𝑏𝑛𝑞 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝𝑞

. . .

𝑎= . . .

𝑎×
𝑎
𝑎

. . .

𝑎 +

𝑏

=
. . .

𝑎 +

𝑏

×
𝑎 −

𝑏

𝑎 −

𝑏

Contoh Soal dan Pembahasan 6

1. 2

3 5 + 3

3 5 −

3 5 = (2 + 3 − 1)

3 5

= 5

3 5

2. 4 2 −

18 +2

5
50 = 4 2 − 3 2 +2

5 5 2

= 4 − 3 + 2

2

= 4 2 − 3 2 + 2 2

= 3 2

Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.

1. 2

3 5 + 3

3 5 −

3 5
2. 4 2 −

18 +2

5
50

Jawab:

Substitusi 18 = 3 2 dan

50 = 5 2

𝑎𝑛𝑝 + 𝑏𝑛𝑝 = 𝑎 + 𝑏

𝑛 𝑝

𝑎𝑛𝑝 − 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 − 𝑏)𝑛𝑝

𝑎𝑛𝑝 + 𝑏𝑛𝑝 = 𝑎 + 𝑏

𝑛 𝑝

𝑎𝑛𝑝 − 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 − 𝑏)𝑛𝑝

Contoh Soal dan Pembahasan 7

1. 3 2

3 5 = (3 ∙ 2)

3 5

Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.

1. 3 2

3 5
2. 4 2

3 5

3. 4 2

2 +

3

4.

5 +

2

5 − 3 2

Jawab:

= 6

3 5

2. 4 2

3 5 = (4 ∙ 3) 2 ∙ 5

3. 4 2

2 +

3 = 4 4 + 4 6

= 4 ∙ 2 + 4 6

= 8 + 4 6

= 12 10

𝑎 𝑏𝑛𝑝 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝

𝑎𝑛𝑝 ∙ 𝑏𝑛𝑞 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝𝑞

𝑎𝑛𝑝 ∙ 𝑏𝑛𝑞 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝𝑞

4.

5 +

2

5 − 3 2

=

25 − 3 10+

10 − 3 4

= 5 − 2 10 − 3 ∙ 2

= 5 − 2 10 − 6 = −1 − 2 10
𝑎𝑛𝑝 ∙ 𝑏𝑛𝑞 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛𝑝𝑞

Contoh Soal dan Pembahasan 8

Jawab:

1.2 3

6

=

. . .

𝑎 = . . .

𝑎 ×
𝑎
𝑎

2 3

6

×
6

6= 2 18

6
=2 ∙ 3 2

6
=

2

18 = 3 2

Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut.

1.

2.
2 3

6

2

5 −

3

Contoh Soal dan Pembahasan 8

Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut.

1.

2.
2 3

6

2

5 −

3

Jawab:

. . .

𝑎 −

𝑏

=
. . .

𝑎 −

𝑏

×
𝑎 +

𝑏

𝑎 +

𝑏
2.
2

5 −

3

=
2

5 −

3

×
5 +

3

5 −

3

=
2

5 +

3

5

2 −
3

2= 2

5 +

3

5 − 3
=2

5 +

3

2

=

5 +

3

1.2 3

6

=2 3

6

×
6

6= 2 18

6
=2 ∙ 3 2

6
=

2

𝑎 −

𝑏

𝑎 +

𝑏 =

𝑎2−

𝑏

2

Pedagang

kaki

lima

umumnya

menggunakan

terpal

untuk

melindungi diri dan dagangannya dari panas dan hujan. Contoh
pemasangan terpal seperti gambar berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan 9

indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasan dalam bentuk video.

P

2 m

1 m
0,5 m

0,5 m

Menyelesaikan Masalah Bentuk Akar

3.

Langkah 3:

Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari

Langkah 2:

Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika

Langkah 4:

Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan

Menganalisis
teks

Langkah 1:

1

100

Contoh Soal dan Pembahasan 10

Jatuh Bebas

Dua bongkah kerikil yang berbeda ukuran dijatuhkan bersamaan dari ketinggian

tertentu. Manakah yang mencapai permukaan tanah terlebih dahulu?

Sebagian besar dari kita akan menjawab bahwa kerikil dengan ukuran yang paling

besarlah yang akan mencapai tanah terlebih dahulu. Padahal, sebenarnya tidak.
Kedua kerikil tersebut akan mencapai tanah bersamaan! Mengapa demikian?

Saat kedua kerikil tersebut dijatuhkan, kedua kerikil tersebut mengalami gerak

jatuh bebas, yakni gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal. Gerak jatuh bebas
ini mendapatkan pengaruh percepatan gravitasi, tak peduli berapa pun massa benda
itu. Besar percepatan gravitasi secara tepat sebesar 9,8 m/s2, namun untuk
mempermudah perhitungan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.Waktu yang
dibutuhkan untuk menempuh ketinggian h dirumuskan dengan:

dengan: h = ketinggian (dalam m)

t = waktu (dalam detik)
g = percepatan gravitasi (ambil g = 10 m/s2)

Lalu, mengapa saat selembar kertas dan sebuah kerikil dijatuhkan, yang mencapai

tanah terlebih dahulu adalah kerikil? Kejadian ini bukan karena kerikil lebih berat
dari dari kertas, tetapi karena luas permukaan kertas lebih besar sehingga gesekan
udara yang diperoleh juga lebih besar. Buktinya, jika lembaran kertas ini diremas
hingga menjadi bola kecil kemudian dijatuhkan kembali dengan kerikil, keduanya
akan mencapai tanah bersama-sama. Menarik bukan?

Sumber: diolah dari berbagai sumber

𝑡 =
2ℎ
𝑔

Dua koin uang logam berbeda nominal dijatuhkan dari dua lantai yang berbeda.
Pertama, dijatuhkan dari lantai ke-2 dengan ketinggian 4 m dari permukaan tanah.
Kedua, dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 18 m dari permukaan
tanah. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar? Berilah tanda centang (✓)
pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban benar lebih dari satu)

Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan

dari gedung adalah

detik.
2
5
5

Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan
dari menara 3 kali lipat dari waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk
mencapai tanah saat dijatuhkan dari gedung.

Selisih waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat

dijatuhkan dari gedung dan menara adalah

detik.
1
5
5

indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasan dalam bentuk video.

P

Untuk mengasah kemampuan

Anda, silakan kerjakan Uji

Kemampuan Diri 3, 4, 5, 6, dan

7, Ruang Kolaborasi 2, dan

Yuk Asah Literasimu! 2

Logaritma
C

Untuk 𝑏 > 0, 𝑎 > 0, dan 𝑎 ≠ 1, maka

Definisi Logaritma

𝑎 disebut sebagai basis dan 𝑏 disebut numerus (bilangan

yang akan dicari logaritmanya).

1.

𝑎log 𝑏 = 𝑐

𝑎𝑐= 𝑏

⟺

Jawab:

Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.

2log 8
1.

2.

log 0,001

Misalkan 2log 8 = 𝑥.

1.

𝑎log 𝑏 = 𝑐 ⟺ 𝑎𝑐 = 𝑏

Contoh Soal dan Pembahasan 11

2𝑥= 8

2𝑥= 23

⟺

𝑥 = 3

⟺

Jawab:

Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.

2log 8
1.

2.

log 0,001

Misalkan 2log 8 = 𝑥.

1.

Contoh Soal dan Pembahasan 11

2𝑥= 8

2𝑥= 23

⟺

𝑥 = 3

⟺

Misalkan log 0,001 = 𝑦.

2.

10log
1

1.000 = 𝑦

10𝑦=
1

1.000
⟺

𝑦 = −3

⟺

10𝑦= 10−3

⟺

𝑎log 𝑏 = 𝑐 ⟺ 𝑎𝑐 = 𝑏

Sifat-Sifat Logaritma

2.

𝑎log 𝑎 = 1

Sifat 1:

𝑎log 1 = 0

Sifat 2:

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

Sifat 3:

Sifat 4:

𝑎log 𝑏 − 𝑎log 𝑐 = 𝑎log𝑏

𝑐

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 =𝑛

𝑚 ∙ 𝑎log 𝑏

Sifat 5:

Sifat 6:

𝑎log 𝑏 =

𝑝log 𝑏
𝑝log 𝑎

𝑎log 𝑏 ∙ 𝑏log 𝑐 = 𝑎log 𝑐

Sifat 7:

Jawab:

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 = 𝑛

𝑚∙ 𝑎log 𝑏

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏

𝑐

Contoh Soal dan Pembahasan 12

Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.

3log 18 + 2 ∙ 3log 4 − 3log 32
1.
log 3 ∙3log 25 ∙5log 100
2.

3log 18 + 2 ∙ 3log 4 − 3log 32
1.

=3log 18 +3log 42−3log 32

=3log 18 +3log 16 −3log 32

=3log 18 ∙ 16

32

=3log 9 = 2

Jawab:

Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.

3log 18 + 2 ∙ 3log 4 − 3log 32
1.

𝑎log 𝑏 ∙ 𝑏log 𝑐 ∙ 𝑐log 𝑑 = 𝑎log 𝑑

Contoh Soal dan Pembahasan 12

log 3 ∙3log 25 ∙5log 100
2.

log 3 ∙3log 25 ∙5log 100
2.

=10log 3 ∙3log 52∙5log 100

=10log 3 ∙ 2 ∙3log 5 ∙5log 100

= 2 ∙10log 3 ∙3log 5 ∙5log 100

= 2 ∙10log 100 = 2 ∙ 2 = 4

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 =𝑛

𝑚 ∙ 𝑎log 𝑏

Contoh Soal dan Pembahasan 13

1. log 12 = log 3 ∙ 22

= log 3 + log 22

= log 3 + 2 ∙ log 2

= 0,4771 + 2 ∙ 0,3010

= 0,4771 + 0,6020

= 1,0791

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 =𝑛

𝑚 ∙ 𝑎log 𝑏

Jawab:

1. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771. Tentukan nilai log 12.

2. Diketahui2log 3 = 𝑎 dan2log 5 = 𝑏. Tentukan nilai8log 60 dalam 𝑎 dan 𝑏.

Jawab:

Contoh Soal dan Pembahasan 13

1. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771. Tentukan nilai log 12.

2. Diketahui2log 3 = 𝑎 dan2log 5 = 𝑏. Tentukan nilai8log 60 dalam 𝑎 dan 𝑏.

=𝑏 + 𝑎 + 2

3

2.

8log 60 =

2log 60
2log 8=

2log 5 ∙ 3 ∙ 22

2log 23
=

2log 5 + 2log 3 + 2log 22

2log 23

=

2log 5 + 2log 3 + 2 ∙ 2log 2

3 ∙2log 2

=

2log 5 + 2log 3 + 2 ∙ 1

3 ∙ 1

𝑎log 𝑏 =

𝑝log 𝑏
𝑝log 𝑏

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 =𝑛

𝑚 ∙ 𝑎log 𝑏

Menyelesaikan Masalah Logaritma

3.

Langkah 3:

Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari

Langkah 2:

Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika

Langkah 4:

Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan

Menganalisis
teks

Langkah 1:

1

100

Contoh Soal dan Pembahasan 14

Intensitas Bunyi

Taraf intensitas bunyi dapat diartikan sebagai tingkat kebisingan suatu sumber bunyi

pada pendengaran manusia. Bunyi yang mempunyai taraf intensitas tinggi (seperti
ledakan bom atau suara pesawat) akan memekakkan telinga. Bahkan, jika melebihi
ambang batas normal, akan berakibat pada kerusakan indra pendengaran. Jika taraf
intensitas bunyinya teramat rendah, maka tidak akan terdengar oleh telinga manusia.
Taraf intensitas bunyi diukur dengan rumus:

Keterangan:
𝑇𝐼 = taraf intensitas bunyi (desibel = dB)
𝐼

= intensitas sumber bunyi (watt/m2)

𝐼0
= intensitas bunyi minimal yang dapat didengar manusia, yakni

10−12watt/m2

Sumber: diolah dari berbagai sumber

𝑇𝐼 = 10 log𝐼

𝐼0

Sumber Bunyi

Taraf Intensitas Bunyi (dB)

Bisik-bisik

10 – 20

Percakapan

60 – 70

Sepeda Motor dengan Knalpot Terbuka

90 – 100

Senjata Mesin

120 – 130

Pesawat Jet Lepas Landas

130 – 150

Suatu pemukiman terletak di dekat jalur kereta api. Jika diukur dari jarak 10 m,

rata-rata intensitas bunyi kereta itu saat melintas adalah 6 ∙ 10−5watt/m2.
(Keterangan: log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771)

Perhatikan beberapa sumber bunyi berikut. Dari kelima jenis bunyi ini, manakah

yang taraf intensitas bunyinya melebihi taraf intensitas kereta api? Berilah tanda
centang (✓) pada kolom jawaban yang tersedia. (Jawaban benar lebih dari satu)

Jawab:

Taraf intensitas kereta api:

𝑇𝐼 = 10 log𝐼

𝐼0

= 10 log6 ∙ 10−5

10−12

= 10 log 6 ∙ 10−5−(−12)

= 10 log 6 ∙ 107

= 10 log 6 + log 107

= 10 log 3 ∙ 2 + 7 ∙ log 10

= 10 log 3 + log 2 + 7 ∙ 1

= 10 0,4771 + 0,3010 + 7 = 10 7,7781 = 77,781 dB

Substitusi 𝐼 = 6 ∙ 10−5dan 𝐼0 = 10−12

𝑝𝑚−𝑛= 𝑝𝑚

𝑝𝑛

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

𝑎𝑚log 𝑏𝑛 = 𝑛

𝑚∙ 𝑎log 𝑏

𝑎log 𝑏 + 𝑎log 𝑐 = 𝑎log 𝑏 ∙ 𝑐

Jadi, taraf intensitas yang melebihi taraf intensitas kereta api, yaitu

Sumber Bunyi

Taraf Intensitas Bunyi

(dB)

Bisik-bisik

10 – 20

Percakapan

60 – 70

Sepeda Motor dengan Knalpot
Terbuka

90 – 100

Senjata Mesin

120 – 130

Pesawat Jet Lepas Landas

130 – 150

✓

✓
✓

Untuk mengasah kemampuan

Anda, silakan kerjakan Uji

Kemampuan Diri 8, 9, dan 10,
Aktivitas mandiri 2, dan Yuk

Asah Literasimu! 3