Sistem Bilangan

Himpunan &
Sistem Bilangan
INFORMATIKA 8

Ni Nyoman Dwi Mustikawati, S.Kom.
SMP Negeri 6 Mengwi

Ni Nyoman Dwi Mustikawati, S.Kom.
SMP Negeri 6 Mengwi

TUJUAN PEMBELAJARAN

• Menjelaskan himpunan dan sistem bilangan,

• Memahami konsep dasar sistem bilangan biner, octal, desimal dan heksadesimal.

• Menganalisis hubungan antara sistem bilangan yang berbeda.

• Melakukan konversi bilangan antar sistem bilangan secara manual dan menggunakan alat bantu.

• Menerapkan pemahaman sistem bilangan dalam konteks sederhana (misal representasi warna pada komputer)

Pertanyaan Pemantik

• Bagaimana komputer memahami angka?

• Mengelompokkan playlist lagu di HP?

• Mengapa kita perlu mempelajari sistem bilangan yang berbeda?

HIMPUNAN

RELASI

Hubungan himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggota himpunan B.

kata “Hubungan ” disebut juga “Relasi”

RELASI

RELASI

Multiple Choice

Dari gambar diagram panah, makanan yang disukai Nia dan Tata adalah …

• Susu

• Apel

• Pisang

• Apel dan Pisang

RELASI

Multiple Choice

Himpunan A = {Nia, Tata}, Himpunan B = {Apel, Pisang, Susu}.
Relasi “menu sarapan yang disukai” dari A ke B ditunjukkan dengan …

• { (Nia, Apel), (Tata, Pisang), (Tata, Susu) }

• { (Nia, Tata), (Apel, Pisang) }

• { (Apel, Nia), (Pisang, Tata) }

• { (Nia, Susu), (Tata, Nia) }

RELASI

Multiple Choice

Berdasarkan diagram Cartesius, pasangan (Tata, Susu) berarti …

• Tata tidak menyukai Susu

• Tata menyukai Susu

• Susu adalah anggota himpunan A

• Tata adalah anggota himpunan B

RELASI

RELASI

RELASI

RELASI

Multiple Choice

Himpunan A = {Nia, Tata}, Himpunan B = {Apel, Pisang, Susu}.
Maka banyaknya pasangan yang mungkin terbentuk adalah …

• 3

• 4

• 5

• 6

RELASI

Multiple Choice

Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dituliskan dalam bentuk …

• Diagram Panah, Diagram Venn, Diagram Batang

• Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Daftar pasangan berurutan

• Diagram Batang, Diagram Lingkaran, dan Cartesius

• Tabel frekuensi dan Diagram Garis

Mengenal Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah cara kita mewakili dan menghitung angka. Ada beberapa sistem bilangan yang umum digunakan, yaitu:

1. Sistem Bilangan Desimal: menggunakan angka 0-9 dan basis 10.

2. Sistem Bilangan Biner: menggunakan angka 0 dan 1 dan basis 2.

3. Sistem Bilangan Oktal: menggunakan angka 0-7 dan basis 8.

4. Sistem Bilangan Heksadesimal: menggunakan angka 0-9 dan huruf A-F dan basis 16.

Sistem Bilangan

Ada 5 sistem bilangan yang umum digunakan:

1. desimal, sistem bilangan yang paling umum digunakan, dengan basis 10
2. biner, menggunakan basis 2
3. oktal, menggunakan basis 8
4. heksadesimal, dan menggunakan basis 16
5. bilangan romawi adalah sistem bilangan kuno yang menggunakan simbol-simbol khusus.

Sistem Bilangan Desimal

• Sistem Bilangan Desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 10.

• Setiap digit dalam bilangan desimal memiliki nilai yang berbeda-beda, tergantung pada posisinya.

• Bilangan desimal dapat digunakan untuk mewakili nilai pecahan dengan menggunakan titik desimal.

• Sistem bilangan desimal sangat umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pengukuran, uang, dan matematika.

Bilangan Desimal (Basis 10)

• Sistem Bilangan Desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 10.

• Basis 10 berarti bahwa sistem ini menggunakan 10 simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

• Sistem bilangan desimal sangat umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat menghitung uang atau mengukur waktu.

Mengenal Sistem Bilangan Biner

• Sistem Bilangan Biner adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2, hanya terdiri dari angka 0 dan 1.

• Setiap digit dalam bilangan biner disebut bit.

  • Contoh bilangan biner:

    1010 (10 dalam desimal).

• Penggunaan biner dalam komputer sangat penting karena representasi sirkuit elektronik yang sederhana.

Multiple Choice

Berapa basis dari Sistem Bilangan Desimal?

• Basis 2

• Basis 8

• Basis 10

• Basis 16

Multiple Choice

Bilangan biner adalah bilangan berbasis ..................

• 8

• 10

• 2

• 16

Sistem Bilangan Biner

• Basis Sistem Bilangan Biner adalah 2.

• Sistem bilangan yang hanya menggunakan dua simbol, 0 dan 1, untuk mewakili angka.

• Bilangan biner digunakan dalam ilmu komputer dan elektronik digital, karena merupakan dasar dari semua sistem digital.

• Dalam biner, setiap digit disebut bit, dan kelompok 8 bit disebut byte.

Mengapa sistem bilangan oktal dan hexadesimal sering digunakan dalam pemrograman komputer?

Sistem bilangan oktal dan hexadesimal sering digunakan dalam pemrograman komputer karena mereka lebih ringkas dan mudah dibaca dibandingkan dengan sistem biner. Oktal dan hexadesimal adalah representasi singkat dari bilangan biner yang panjang, yang memudahkan programmer untuk menulis dan memahami data tanpa harus menangani terlalu banyak angka 0 dan 1.

​Bilangan Oktal & Hexadesimal

Mengenal Sistem Bilangan Oktal

• Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8.

• Dalam sistem ini, terdapat delapan simbol yang digunakan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

• Setiap simbol mewakili nilai yang berbeda.

  • Contohnya, angka 10 dalam sistem oktal sama dengan angka 8 dalam sistem desimal.

• Sistem bilangan oktal sering digunakan dalam pemrograman komputer, terutama dalam representasi bit dan perhitungan matematika.

Sistem Bilangan Oktal

Tahukah kamu kalau dalam sistem bilangan oktal, nilai 10 direpresentasikan sebagai 8?
Sistem ini menggunakan basis 8, tidak seperti sistem desimal yang kita kenal yang menggunakan basis 10.
Bilangan oktal sering digunakan dalam pemrograman komputer dan sistem digital.

Multiple Choice

Berapakah nilai angka 10 dalam sistem bilangan oktal?

• 6

• 8

• 10

• 12

Mengenal Sistem Bilangan Heksadesimal

• Sistem Bilangan Heksadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16 yang menggunakan angka 0-9 dan huruf A-F.

• Angka heksadesimal digunakan untuk merepresentasikan nilai dalam komputer, terutama dalam pemrograman dan pengolahan data.

  • Contoh angka heksadesimal: 1, 2, 3, ..., 9, A, B, C, ..., F.

• 1 heksadesimal = 16 desimal, 10 heksadesimal = 16 desimal, dan seterusnya.

Bagaimana cara mengonversi bilangan desimal 255 ke dalam sistem bilangan hexadesimal, dan apa hasilnya?

Untuk mengonversi bilangan desimal 255 ke dalam sistem bilangan hexadesimal:

• Bagi 255 dengan 16

• 255 ÷ 16 = 15 (sisa 15).

• 15 dalam hexadesimal adalah F.

Jadi, bilangan desimal 255 dalam hexadesimal adalah FF.

Bilangan Hexadesimal

• Basis sistem bilangan heksadesimal adalah 16.

• Sistem ini banyak digunakan dalam pemrograman komputer dan sistem digital karena sistem ini merepresentasikan bilangan dengan hanya menggunakan 16 simbol berbeda, membuatnya lebih ringkas dan lebih mudah digunakan dibandingkan sistem desimal atau biner.

• Digit heksadesimal berkisar dari 0 hingga 9, lalu gunakan huruf A hingga F untuk mewakili nilai 10 hingga 15. Misalnya, angka desimal 15 direpresentasikan sebagai F dalam heksadesimal.

Multiple Choice

Bilangan Hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis ..........

• 8

• 10

• 16

• 2

Konversi

BIner - Desimal

Pertanyaan awal

Bagaimana kita bisa mengonversi bilangan biner 10110 ke dalam sistem bilangan desimal, dan apa hasilnya?

Untuk mengonversi bilangan biner 10110 ke dalam sistem bilangan desimal, kita bisa menggunakan rumus:
1 x 2⁴ = 16
0 x 2² = 0
1 x 2² = 4
1 x 2¹ = 2
0 x 2⁰ = 0
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

Jadi, bilangan biner 10110 dalam desimal adalah 22.

Big numbers catch your audience’s attention

Big numbers catch your audience’s attention

—Someone Famous

Konversi
Oktal - Desimal

Big numbers catch your audience’s attention

Big numbers catch your audience’s attention

contoh bilangan biner ke desimal

tabel dikir
merupakan contoh
conversi dari bilangan desimal ke bilangan biner

Multiple Choice

bilangan biner dari 25

• 011001

• 001011

• 012345

• 001100

Open Ended

Sebutkan umur kalian sekarang dan rubah menjadi bilangan biner, oktal dan hexadesimalnya! Sertakan orak-orek/perhitungannya!
Contoh : Umur saya 13 tahun, maka bilangan binernya 1101, bilangan oktalnya 15, hexadesimalnya D.

silahkan ketik jawaban ato foto orak-orek kalian dan upload dijawab dibawah