BILANGAN BERPANGKAT

BAB 1

BENTUK PANGKAT, AKAR,

DAN LOGARITMA

Tujuan

Pembelajaran

:

 Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat-sifat eksponen.

 Peserta didik mampu mengidentifikasi bentuk akar.

 Peserta didik mampu mengidentifikasi fungsi eksponen.

 Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan sehari-

hari yang berkaitan dengan fungsi eksponen.

 Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat-sifat logaritma.

 Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan sehari –

hari yang berkaitan dengan logaritma.

1. Pangkat Bulat Positif :

•

Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan
bulat positif lebih dari 1, maka anadalah hasil
perkalian berulang dari a sebanyak n faktor

•

Atau : an= a x a x a x … x a

sebanyak n faktor

Contoh :

26= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

1.

am x an= am+n

2.

am: an= am-n

3.

(am)n = am x n

4.

(ab)n=an.bn

5.




=









n
n

n

a

a ;b
0

b

b

 Untuk a  0 , berlaku a0= 1

Bukti : Dari

Jika m = n, maka diperoleh:

Sedangkan:

Jadi, a0= 1

 Untuk a  0 , berlaku a-n= 1/n

Dibuktikan sendiri sebagai latihan

−

=

=

n

n n

0

n

a
a

a
a

−

=



m

m n

n

a
a

;a

0
a

=

n

n

a
1
a

Sebelumnya dibahas lebih dahulu

 Bilangan rasional dalam bentuk desimal

berulang tak terbatas
1.

Ubahlah pecahan berulang berikut menjadi
pecahan biasa
a.

2, 8888…

b.

0,252525…

2.

Tentukan nilai x/y jika diketahui :
a.

x = 2,545454… dan y = 0,636363…

b.

x = 0,6666… dan y = 012512525…

 Pada umumnya, bilangan bentuk akar

merupakan bilangan irrasioanal, tetapi perlu
diketahui bahwa tidak semua bilangan yang
menggunakan tanda akar merupakan bentuk
akar

 Manakah yang merupakan bentuk akar ?

1. 5

2. 36

3. 12

4. 121

 Yaitu : “dengan memfaktorkan bilangan di

bawah tanda akar menjadi dua bilangan
bulat, yang salah satu bilangannya berupa
bilangan kuadrat murni”

 Sederhanakan :

1. 50

2. 72

3. 96

+

=

+

=



=

=

+

+

=

+





+

=





1.

2.

3.

4.

5

a b

c b

(a

c) b

a b - c b

(a - c) b

a

b

ab

a

a

b

b

(a

b)

2 ab

a

b;a

0,b

0

(a

b) - 2 ab

a -

b;a

6.

0,b

.

0

 Membuat penyebut menjadi bentuk rasional,

hal ini untuk mempermudah perhitungan

1.

Bentuk

, dikalikan dengan

2.

Bentuk

, dikalikan dengan

,

yaitu bentuk sekawan dari penyebutnya

Latihan 1.7 ( Halaman 20 )

a
b

b
b

+

a

(b

c)

−
−

b

c

b

c

 Sifat :

af(x)= bg(x)→ f(x) = g(x)

Contoh : 2x-1= 32

 2x-1= 25

 x-1 = 5
 x = 6

 Logaritma merupakan invers dari

perpangkatan

 Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan

pokok a ( ditulis alogx ) adalah eksponen
bilangan berpangkat yang menghasilkan x
jika a dipangkatkan dengan eksponen itu

alogx = n  x = an

Contoh 1 :

2log32= 5 sebab 32 = 25

atau dikerjakan sbb :

2log32 = 2log25 = 5

Contoh 2 :

3log81 = 3log34= 4

1. alog a = 1
2. alog 1 = 0
3. alog x + alog y = alog (x.y)

4. alog x –alog y =

5. alog xn= n . alog x

6. anlog xm=

7. aalog x= x

a
x
log y



a
m
log x

n