Zbiory

Zbiór. Działania na zbiorach.

Zbiór i jego elementy

Zbiór oznacza się dużymi literami : A,B,C itd.

Elementy zbioru oznacza się małymi literami: a,b,c itd.

To, że element a należy do Zbioru A będziemy oznaczać a ϵ A.

Zbiór A składający się z elementów a,b,c będziemy oznaczać tak A={a,b,c}.

Zbiór pusty

Zbiór, który nie zawiera żadnego elementu nazywamy zbiorem pustym. Oznaczamy go Ø.

Podzbiór

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Oznaczamy to w następujący sposób A⊂ B.

! Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru oraz każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem.

Podzbiór

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Oznaczamy to w następujący sposób A⊂ B.

! Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru oraz każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem.

Równość zbiorów

Zbiory A i B są równe wtedy i tylko wtedy gdy każdy element należący do zbioru A należy do zbioru B i każdy element należący do zbioru B należy do zbioru A. Równość zbiorów A i B zapisujemy A=B.

Działania na zbiorach

​1.Suma zbiorów

Sumą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B i oznaczamy A∪B. Zatem x∈A∪B wtedy i tylko wtedy gdy x∈A lub x∈B.

Działania na zbiorach

​2.Różnica zbiorów

Różnicą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B i oznaczamy A-B lub A\B. Zatem x∈A\B wtedy i tylko wtedy gdy x∈A i x∉B.

Działania na zbiorach

​3.Iloczyn zbiorów

Iloczyn zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B i oznaczamy A∩B. Zatem x∈A∩B wtedy i tylko wtedy gdy x∈A i x∈B.

Działania na zbiorach

​4.Rozłączność zbiorów

Zbiory A i B nazywamy rozłącznymi wtedy i tylko wtedy gdy A⋂B=Ø.

Działania na zbiorach

​5.Dopełnienie zbiorów

Niech A będzie dowolnym zbiorem w przestrzeni X, A⊂X. Dopełnieniem zbioru A do przestrzeni X nazywamy zbiór tych elementów przestrzeni X, które nie należą do zbioru A. Oznaczamy to jako A'=X\A.