Lingkaran

Lingkaran terbentuk dari kumpulan titik lengkungan dengan memiliki panjang yang sama terhadap pusat lingkaran itu sendiri.

Kurva melengkung yang tertutup dengan garis beraturan dapat dikatakan sebagai bentuk lingkaran.

Lingkaran menjadi salah satu bangun datar yang tidak memiliki siku-siku.

LIngkaran dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, seperti cangkir, piring, ban, dll.

LINGKARAN

Ciri-ciri lingkaran ialah memiliki diameter yang membaginya menjadi dua sisi seimbang dan memiliki jumlah sudut sebesar 180 derajat. Selain itu, diameter konstan dan jari-jari yang menghubungkan titik pusat dengan titik busur lingkaran juga menjadi ciri-ciri dari sebuah lingkaran.

Lingkaran memiliki satu sisi dengan simetri lipat lingkaran yang tak terhingga dan simetri putar lingkaran yang tak terhingga.

Unsur-Unsur Lingkaran

​Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1. Titik Pusat (P): Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran

2. Jari-jari (r): jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran

3. Diameter (d): garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat

4. Busur Lingkaran: garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran

5. Tali Busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

6. Juring Lingkaran: daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

8. Apotema: garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur)

​Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan busur terpanjang pada suatu lingkaran. Keliling lingkaran dapat dihitung menggunakan dua cara, yaitu jika diketahui jari-jari (r) atau jika diketahui diameter (d).

​Apabila yang dicari adalah jari-jari lingkaran dengan diketahui keliling lingkarannya, maka berlaku rumus  lingkaran berikut:

Luas Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari lingkaran. Jika yang diketahui diameternya, maka ubah diameter menjadi jari-jari. Caranya, bagi diameter dengan 2.

​Apabila yang dicari adalah jari-jari lingkaran dengan diketahui luas lingkarannya, maka berlaku rumus  lingkaran berikut:

Contoh soal 1

Karena Pak Budi ingin memagari kolam dengan papan kayu yang berjarak ½ meter, maka:

Contoh soal 2

Sudut Keliling dan Sudut Pusat

Sudut pusat lingkaran adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dengan dua titik sembarang yang terletak pada busur lingkaran. Sudut pusat lingkaran selalu melalui pusat lingkaran.


Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Sudut keliling lingkaran tidak demikian. Sudut keliling linkaran tidak selalu melewati pusat lingkaran.

Sudut POQ adalah sudut pusat, sedangkan sudut PAQ adalah sudut keliling lingkaran.

Sudut pusat POQ melalui titik pusat lingkaran O dan dua titik pada busur lingkaran yaitu titik P dan titik Q.

Sedangkan sudut lingkaran PAQ melalui tiga titik yang semuanya terletak pada busur lingkaran yaitu titik P, titik A, dan titik Q.

Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

1. Besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling lingkaran

   Sifat ini hanya berlaku jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap satu busur yang sama. Jika keduanya menghadap busur yang berbeda, maka sifat ini tidak berlaku.

Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

2. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran akan selalu membentuk sudut siku-siku.

Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

3. Beberapa sudut keliling akan mempunyai besar sudut yang sama jika sudut-sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama

Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

4. Jumlah besar dua sudut keliling lingkaran yang saling berhadapan adalah 180⁰

Contoh soal 3

" thank you for all your attention"