FUNGSI KUADRAT

​FUNGSI KUADRAT

Mengapa kita perlu mempelajari fungsi kuadrat?

Tahukah kalian dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak hal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat? Misalnya,

• kita biasa mendengar kata maksimum dan minimum

• Kita biasa melihat air mancur, hewan dan manusia yang melakukan lompatan, maupu benda mati yang melompat akibat adanya pantulan, contohnya bola.

Perhatikan gambar orang yang sedang melakukan lompat jauh.

Apa yang dapat kamu amati dari gambar di atas?

• Apakah gerakan lompat jauh menyerupai sebuah garis lengkung?

• Apakah terlihat ada lompatan yang paling tinggi (maksimum)

• Apakah terdapat kesamaan ketinggian awal lompatan dan akhir lompatan?

• Apakah gerakan lompatan tersebut dapat digambarkan?

• Bagaimana cara menggambar grafik gerakan lompatan tersebut?

Semua pertanyaan di atas merupakan hal yang sangat erat hubungannya dengan Fungsi Kuadrat.
Mari ikuti dengan cermat penjelasan tentang Fungsi Kuadrat berikut ini.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c

Fungsi Kuadrat dapat digambarkan dalam sebuah grafik kartesius beberapa cara.

Menggambar grafik fungsi menggunakan tabel

Perhatikan tabel Fungsi Kuadrat f(x) = x² - 2x - 3 berikut ini.

​x	​-2	-1​	0​	1​	2​	3​	4​
x	​4	1​	0​	1​	4​	9​	16​
​-2x	​4	2​	0​	-2​	-4​	-6​	-8​
-3​	​-3	-3​	-3​	-3​	-3​	-3​	-3​
​Hasil	​5	0​	-3​	-4​	​-3	​0	5​
​(x, y)	​(-2, 5)	​(-1, 0)	​(0, -3)	​(1, -4)	(2, -3)​	(3, 0)​	(4, 5)​

kurva f(x) = x² -2x - 3

Sketsa grafik fungsi kuadrat

Berdasarkan gambar grafik bahwa :

1. Terdapat dua titik yang memotong pada sumbu x, yaitu (-1, 0) dan (3, 0)

2. Terdapat satu titik yang memotong pada sumbu y, yaitu (0, -3).

3. Terdapat titik (1, -3) disebut titik Puncak

4. Terdapat sumbu simetri yang membagi kurva sama besar yaitu 1

5. Telihat bahwa kurva terbuka ke bawah dengan nilai minimum adalah -3

6. Terdapat titik puncak yang terbentuk dari sumbu simetri dan nilai minimum yaitu (1, -3)

Menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

1. menentukan titik potong pada sumbu y dengan x = 0

2. menentukan titik potong pada sumbu x dengan y = 0

3. menentukan nilai sumbu simetri

4. menentukan nilai minimum atau maksimum (nilai Ekstrim)

5. Menentukan titik puncak

6. Menggambar sketsa grafik

Menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

• menentukan titik potong pada sumbu y dengan x = 0

  y = x² -2x -3

  y = 0 - 2.0 - 3

  y = -3 ↔ (0, 3)

• menentukan titik potong pada sumbu x dengan y = 0

  x² -2x -3 = 0 (gunakan pemfaktoran)

  (x + 1)(x -3) = 0

  x + 1 = 0 atau x - 3 = 0

  x = -1 atau x = 3 ↔ (-1, 0) dan (3, 0)

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x² -2x -3

Langkah - langkah :

Adalah pemetaan atau relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal (domain) dengan daerah hasil (kodomain) yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya dua.

Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum

Visualisasi Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan dan Grafik

​Tabel

​

​x	​y	​ (x,y)
-3	​	​
-2	​	​
-1	​	​
0	​	​
1	​	​
2	​	​
3	​	​

​

​x	​y	​ (x,y)
-3	​9	​
-2	4​	​
-1	1​	​
0	0​	​
1	1​	​
2	4​	​
3	9​

Visualisasi Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan dan Grafik

​Tabel

​

​x	​y	​ (x,y)
-3	​	​
-2	​	​
-1	​	​
0	​	​
1	​	​
2	​	​
3	​	​

​

​x	​y	​ (x,y)
-3	-9​	(-3,-9)​
-2	-4​	(-2,-4)​
-1	-1​	​(-1,-1)
0	0​	​(0,0)
1	-1​	​(1,-1)
2	-4​	​(2,-4)
3	-9​	​(3,-9)

Kesimpulannya

​Jika koefisien (a) dari y=ax² bernilai positif maka grafik fungsi kuadrat membuka ke atas

​Jika koefisien (a) dari y=ax² bernilai negatif maka grafik fungsi kuadrat membuka ke bawah

Kuis / Evaluasi

• Pilihlah Jawaban yang paling benar di antara pilihan jawaban yang diberikan

• Silahkan bekerja.

Multiple Choice

Fungsi di bawah ini yang merupakan fungsi kuadrat adalah...

• $$y=1+2x+x^2$$  

• $$y=2x+x^2+x^3$$  

• $$y=x+21$$  

• $$y=x^2+2x-21+x^4$$  

Multiple Choice

Grafik fungsi y = -9x² + 12x + 6 memotong sumbu y di titik ....

• (0,-6)

• (0,6)

• (6,0)

• (-6,0)

Multiple Choice

Sifat berikut ini yang sesuai dengan gambar disamping adalah

• a<0

• a>0

• D<0

• D>0

Multiple Choice

Berikut ini yang merupakan rumus fungsi kuadrat adalah

• $$y=ax+bx+c$$

• $$y=ax^2+bx+c$$  

• $$y=ax+c$$  

• $$y=ax^3+bx+c$$  

Multiple Choice

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1,1), (0,-4) dan (1,-5) adalah ....

• $$f\left(x\right)=-3x^2-6x+4$$

• $$f\left(x\right)=-6x^2-3x+4$$

• $$f\left(x\right)=6x^2-3x+4$$

• $$f\left(x\right)=6x^2+3x+4$$

Multiple Choice

Perhatikan gambar berikut!

Titik potong terhadap sumbu x yang tepat adalah...

• $$\left(0,\ 2\right)\ dan\ \left(0,\ -1\right)$$

• $$\left(0,\ -2\right)\ dan\ \left(0,\ 1\right)$$

• $$\left(-1,\ 0\right)\ dan\ \left(2,\ 0\right)$$

• $$\left(1,\ 0\right)\ dan\ \left(-2,\ 0\right)$$

Multiple Choice

Fungsi kuadrat   $$y=-x^2+2x+24$$  memiliki kurva …

• terbuka ke atas

• terbuka ke kanan

• terbuka ke bawah

• terbuka ke kiri

Multiple Choice

Fungsi f(x) = x²- 5x + 6 memotong sumbu y di titik...

• (0,-5)

• (0,6)

• (-5,0)

• 6,0)

Multiple Choice

Jika y = x² jika digeser 3 satuan ke atas, maka rumus fungsinya menjadi…

• y = x² – 3

• y = x² + 3

• y = (x - 3)²

• y = (x + 3)²

Multiple Choice

Grafik dari Fungsi kuadrat -x² adalah ...