STATISTIKA

STATISTIKA

ARINA SUSANTY

Permasalahan 1: Pengumpulan Data

JERUK

KOPI

COKLAT

MINT

SUSU

25

25

25

25

25

Apakah tujuan persiapan jumlah permen
untuk setiap rasa harus minimal 25 buah?

format hasil pengumpulan data

Data Rasa Permen

No.

Nama Siswa

Rasa Permen

1.
2.
…
…
…
25.

BAKSO

SOTO

BATAGOR

TEMPURA

MIE AYAM

Permasalahan 2 tentang pengum-
pulan data

Bagaimana format hasil pengumpulan data ?

format pengumpulan data

No.

Nama Siswa

Makanan yang dibeli

1.

2.

…

…

…

25.

Data Rasa Permen

DATA

Suatu kumpulan keterangan atau
fakta mengenai suatu permasa-
lahan dalam bentuk kategori atau
angka disebut data

 Data yang berbentuk angka disebut

data kuantitatif

 Data yang tidak berbentuk angka

disebut data kualitatif

Data

Arti luas :
ilmu yang mempelajari tentang
pengumpulan, penyusunan, penyajian,
penganalisaan dan penafsiran data
untuk tujuan pembuatan suatu
keputusan yang rasional

Statistika

Secara sederhana :
ilmu yang mempelajari dan
mengusahakan agar data mempunyai
makna (Ismail, Statistika, 2002)

Statistika

Tahap-tahap kegiatan statistika

a. pengumpulan

b. penyusunan

c. penyajian

d. analisa

e. interpretasi data

 metode sensus :

pengumpulan data secara keseluruhan

 metode sampel :

pengumpulan data hanya sebagian
data dari data keseluruhan

Metode pengumpulan data

 pengamatan langsung,

 angket,

 wawancara,

 menggunakan sebagian/seluruhnya

dari sekumpulan data yang telah
dilaporkan

Cara mengumpulkan

 pemeriksaan data dimaksudkan untuk

meminimalkan ketidakbenaran atau
keraguan dari data

 klasifikasi dan tabulasi data

dimaksudkan membuat
pengelompokkan data sesuai sifat-
sifat yang dimiliki data.

Penyusunan data

 Tabel

 Diagram

Penyajian Data

Kelas

Banyak Menabung

I

25

II

15

III

25

IV

30

V

28

VI

35

Contoh 1

Jumlah siswa yang menabung di sekolah untuk kelas I s.d. VI

Diagram batang siswa yang
menabung dari setiap kelas

0

10
20

30

40

I

II

III

IV

V

VI

Kelas

Jumlah

penabung

Siswa

Diagram Batang siswa yang
menabung dari setiap kelas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

I

II

III

IV

V

VI

Kelas

Jumlah penabung

Siswa

1) Untuk menggambar diagram batang

diperlukan sumbu mendatar dan sumbu
tegak yang saling tegak lurus.

2) Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa

skala bagian yang sama, demikian pula
sumbu tegaknya:
Skala pada sumbu mendatar dengan skala
pada sumbu tegak tidak perlu sama.

Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

3)Jika diagram batang dibuat tegak, maka

sumbu mendatar menyatakan keterangan
atau fakta mengenai kejadian (peristiwa).
Sumbu tegak menyatakan frekuensi
keterangan

4)Jika diagram batang dibuat secara horizontal,

maka sumbu tegak menyatakan keterangan
atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu
mendatar menyatakan frekuensi keterangan

Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

5) Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi

data tertentu.

6) Arsir atau warnai batang yang memenuhi

frekuensi data.

7) Beri judul diagram batang.

8) Variasi diagram batang, dapat dibuat sesuai

keinginan siswa.

Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

Tabel Jumlah siswa yang menabung untuk kelas I s.d. VI

Kelas

Banyaknya Penabung

I

25

II

15

III

25

IV

30

V

28

VI

35

Contoh 2

Kelas I

Kelas II

KelasIII

KelasIV

KelasV

KelasVI

DIAGRAM LINGKARAN

SISWA YANG MENABUNG SETIAP KELAS

Diagram lingkaran adalah penyajian
data dalam bentuk lingkaran yang
digunakan untuk menyatakan bagian
dari keseluruhan jika data dinyatakan
dalam persen dengan jumlah 100 %

Diagram lingkaran

1) Siswa harus mampu menggambar

lingkaran (dengan menggunakan jangka)

2) Siswa harus mampu melakukan

pengukuran sudut (menentukan besar
suatu sudut, menggambar dan mengukur
besar sudut dengan suatu alat misalnya
busur derajat)

3) Siswa mampu menentukan persentase

Kemampuan yang perlu dikuasai

4) Siswa mampu menyatakan pecahan dalam

persen

5) Siswa mampu melakukan operasi hitung

dalam pecahan.

6) Siswa sudah mampu mengenal sudut 360

derajat sebagai satu putaran, sudut 180
derajat sebagai setengah putaran penuh.

7) Siswa sudah paham bahwa satu utuh

adalah 100 persen

Kemampuan yang perlu dikuasai

1) Buat lingkaran dengan menggunakan

jangka.

2) Tentukan juring sudut dari masing-masing

data yang ada dengan rumus :

3) Tentukan persentase dari masing-masing

data yang ada dengan rumus :

Langkah-langkah membuat diagram
lingkaran

Juring Sudut Data x = x 360%
Frekuaensi Data x

Frekuensi Seluruh Data

3)Gambar beberapa juring sudut data sesuai

perhitungan di atas.

4)Masing-masing juring diberi keterangan sesuai

data yang ada.

5)Alternatif untuk memudahkan membuat tabel

seperti berikut

langkah-langkah membuat diagram
lingkaran

Persen Data x = x 100%
Frekuensi data x

Frekuensi Seluruh data

Kategori

Data Kelas

Frekuensi

Derajat

Persen

I

25

II

15

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

VI

35

Jumlah

160

360

100%

25

160X 360

15

160X 360

35

160X 360

25

160X 100%

15

160X 100%

35

160X 100%

contoh

Contoh 3

Suhu

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Senin Selasa Rabu

Kamis Jumat

Sabtu

Suhu

Diagram Garis
Keadaan Suhu
Kota
Yogyakarta

1) Berapakah suhu udara pada hari Senin di

kota Yogyakarta?

2) Berapakah suhu udara pada hari Selasa di

kota Yogyakarta?

3) Berapakah suhu udara pada hari Rabu di

kota Yogyakarta?

4) Pada hari apakah suhu udara sama di kota

Yogyakarta?

Pertanyaan-pertanyaan untuk
menafsirkan data

4)
Diskusikan dengan teman-teman Anda,
bagaimana langkah-langkah pembuatan
diagram garis !

5)
Bandingkan diagram garis di atas dengan
diagram garis di bawah ini dengan data
yang sama, diskusikan dengan teman
Anda !

Pertanyaan-pertanyaan untuk menaf-
sirkan data

Untuk dapat melihat gambaran tentang
perubahan peristiwa dalam suatu periode
(jangka waktu) tertentu. Suatu data yang
paling cocok digambarkan dengan
menggunakan diagram garis adalah suatu
data yang berkaitan dengan suatu keadaan
yang serba terus

Kegunaan diagram garis

1) Untuk menggambar diagram garis yang

diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak
yang saling tegak lurus.

2) Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang

sumbu tegak menyatakan frekuensi data.

3) Gambar titik sesuai waktu dan frekuensi data.

4) Hubungkan titik-titik yang ada sehingga

diperoleh suatu kurva.

langkah-langkah membuat diagram
garis :

Suatu data Nilai ulangan Matematika 30
siswa kelas VI di suatu SD
60 55

61

72 59

49

57 65 78

66 41

52

42

47

50

65 74

68

88

68

90

63 79

56

87

65

85

95 81

69

Contoh 4

Tabel frekuensi

No.

Nilai

Turus Frekuensi

1.

41

1

2.

42

1

3.

47

1

4.

49

1

5.

50

1

6.

52

1

7.

55

1

No.

Nilai

Turus

Frekuensi

8.

56

1

9.

57

1

10.

59

1

11.

60

1

12.

61

1

13.

63

1

14.

65

3

1) Buat kolom hobi/kegemaran

2) Buat kolom tally/turus yaitu suatu kolom

untuk membantu menghitung frekuensi

3) Tulis frekuensi yaitu banyaknya orang yang

mempunyai hobi/kegemaran tertentu

Cara buat tabel baris dan kolom

No.

Nilai

Turus Frekuensi

15.

66

1

16.

68

2

17.

69

1

18.

72

1

19.

74

1

20.

78

1

21.

79

1

No.

Nilai

Turus

Frekuensi

22.

81

1

23.

85

1

24.

87

1

25.

88

1

26.

90

1

27.

95

1

Tabel frekuensi

tabel frekuensi

Hobi/kegemaran

Tally/turus

Frekuensi

Olahraga sepak bola

III

3

…………

………

…………

………

…………

………

…………

……...

…………

………

Hobi/ kegemaran siswa kelas ......

Tujuan :Agar memudahkan kita untuk mengetahui sifat-
sifat dari suatu data.

Tabel frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya
kejadian/frekuensi didistribusikan (disebarkan) dalam
kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda.

Tabel Frekuensi merupakan cara menyusun data dalam
kelompok-kelompok berdasarkan kelas-kelas tertentu.
Selanjutnya dari masing-masing kelas tersebut akan
ditunjukkan besar frekuensinya.

Tabel frekuensi

Tabel frekuensi dapat dibedakan

1. Tabel Frekuensi menurut

bilangan/angka yaitu tabel frekuensi
yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam
bentuk bilangan/angka

2. Tabel Frekuensi menurut

kategori/sifat yaitu tabel frekuensi
yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam
bentuk kategori/sifat

tabel frekuensi

Pengertian :
sebaran dari data diklasifikasikan secara
kuantitatif
Penggunaan :
apabila jumlah datanya banyak dengan
ukuran nilai yang berbeda-beda sehingga
data dikelompokkan ke dalam kelas-
kelas interval

140, 144, 146, 147, 150,
151, 152, 152, 153, 154
154, 156, 157, 157, 158,
158, 159, 159, 160, 160,
163, 163, 163, 164, 165,
166, 166, 167, 169, 175

DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS VI SD di SUATU KELAS (dalam cm)

Data

Tinggi badan siswa kelas VI SD di Suatu kelas ......

tabel frekuensi

Tinggi Badan (cm)

Frekuensi (f)

140 - 145
146 - 151
152 - 157
158 - 163
164 - 169
170 - 175

2
4
8
9
6
1

Jumlah

30

Pembuatan tabel distribusi frekuensi
diperlukan pengertian berikut :

1)
Rentang (Range/Jangkauan)
Rentang adalah nilai data terbesar
dikurangi dengan nilai data terkecil

2)
Kelas Interval
tabel distribusi frekuensi banyaknya data
yang dikumpulkan dibentuk dalam
kelompok-kelompok yang disajikan sebagai
a 

b yang disebut kelas interval.

3)
Frekuensi
Kolom sebelah kanan dari contoh di atas
adalah bilangan yang menyatakan
banyaknya data yang terdapt dalam kelas
interval tersebut. Misalnya kelas interval
pertama frekuensinya adalah 2. Artinya
banyaknya siswa yang tingginya antara
140 – 145 ada 2 siswa.

pembuatan tabel frekuensi, diperlukan
pengertian berikut :

4) Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas

Kelas Interval
Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas
interval disebut batas bawah kelas interval,
sedangkan bilangan-bilangan di sebelah
kanan kelas interval disebut batas atas
kelas interval. Selisih positif antara setiap
dua ujung bawah berurutan disebut
panjang kelas interval

pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok, diperlukan pengertian berikut :

5) Tepi kelas interval

Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas.
Misalnya untuk data yang diteliti dalam
bentuk satuan maka tepi kelas bawah sama
dengan nilai batas bawah kelas interval
dikurangi 0,5 dan tepi kelas atas sama
dengan nilai batas atas kelas interval
ditambah 0,5

pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok, diperlukan pengertian berikut :

1)
Tentukan rentang (range)nya

2)
Tentukan banyak kelas interval yang
digunakan. Ada beberapa cara dalam
menentukan banyak kelas
a. Berdasarkan pengalaman banyak kelas
biasanya diambil paling sedikit 5 kelas
dan paling banyak 15 kelas menurut
keperluan

cara pembuatan tabel

b. Dengan menggunakan aturan Sturges
yaitu banyak kelas = 1 + 3,3 log n,
dengan n adalah banyaknya data dan
hasil akhirnya dibulatkan.
c. Dengan menggunakan grafik untuk
menentukan banyak kelas interval

cara pembuatan tabel

3) Tentukan panjang kelas interval. Dapat

digunakan aturan yaitu :
panjang kelas interval =

Range

Banyak kelas

cara pembuatan tabel

4)
Sebelum dibuat tabel distribusi
frekuensinya. dibuat terlebih dahulu tabel
penolong yang memuat tiga kolom
diantaranya


kolom kategori dari contoh di atas kolom
tinggi badan siswa


kolom tabulasi(kolom tally/turus)


kolom frekuensi

cara pembuatan tabel

Tinggkat

Badan Siswa

Tabulasi

(Tally/Turus)

Frekuensi

cara pembuatan tabel

5) Pilih batas bawah kelas interval pertama.

Untuk ini dapat diambil data terkecil atau
nilai data yang lebih kecil dari data terkecil
tetapi selisihnya harus kurang dari panjang
kelas interval

6) Buat tabel distribusi frekuensi kelompok

cara pembuatan tabel

7) Beberapa hal yang perlu diperhatikan

dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok ini adalah

 Hindari kelas interval yang tidak menampung

nilai data

 Semua data harus tertampung dalam tabel

distribusi frekuensi.

cara pembuatan tabel

Kegunaan dari diagram batang dan daun
ini adalah menyajikan data agar tersusun
secara berurutan, dan dapat melihat data
yang sebenarnya

diagram batang dan daun

60 55 63 74 59 49
78 68 41 55

45

47

74

68

88

68 90 63

85

65

95

81

69

85

58 50

65

79

58 65

diagram batang dan daun

Langkah pertama
dari data tersebut akan dibuat diagram
batang dan daunnya, berarti kita lihat angka
puluhan pada data tersebut sebagai batang
dan angka satuan sebagai daun

diagram batang dan daun

diagram batang dan daun

1) Tulis angka-angka puluhan pada kolom

batang secara berurutan

2) Tulis angka-angka satuan pada kolom

daun yang bersesuaian dengan angka
puluhan pada kolom batang

3) Urutkan angka-angka pada kolom batang

dan daun

4

9

1

5

7

5 5

9

8

5

0

8

6 0

3

5

8

5

8

8

3

5

9

7

4

8

4

9

8

8

5

1

5

9

0

5

diagram batang dan daun

Penyajian untuk diagram diatas disusun urut berikut ini :
4

1

5

7

9

5

0

5

5

8

8

9

6

0

3

3

5

5

5

8

8

8

9

7

4

4

8

9

8

1

5

5

8

9

0

5

diagram batang dan daun

BATANG

DAUN

membaca dan menafsirkan penyajian data

No.

Nama

Ukuran
Sepatu

No.

Nama

Ukuran
Sepatu

1.

Andi

7.

Andri

2.

Ali

8.

Sandi

3.

Veri

9.

Toni

4.

Valdi

10. Tono

5.

Udi

11. Raji

6.

Aji

Membaca dan menafsirkan penyajian data

Ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola

Ukuran Sepatu

Frekuensi

38
39
40
41
42

1) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 38

?

2) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 39

?

3) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 40

?

4) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu

antara 38 dan 41 ?

5) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu

kurang dari 42 ?

Pertanyaan menafsirkan data

6) Berapa orang yang mempunyai ukuran

sepatu lebih dari 38 ?

7) Nomer ukuran sepatu berapakah yang

mempunyai frekuensi terbesar ?

8) Nomer ukuran sepatu berapakah yang

mempunyai frekuensi terkecil ?

9) Nomer ukuran sepatu berapakah yang

mempunyai frekuensi sama ?

Pertanyaan menafsirkan penyajian data

1) Ukuran gejala pusat meliputi :

a. rata-rata hitung (rata-rata),
b. rata-rata ukur,
c. rata-rata harmonik dan modus

2) Ukuran letak meliputi :

a. median

b. kuartil

Ukuran pemusatan

1) nilai ukuran gejala pusat harus dapat

mewakili nilai data tersebut

2) perhitungannya harus didasarkan pada

seluruh data

3) perhitungannya harus obyektif

Beberapa syarat nilai ukuran gejala
pusat

Rata-rata (Mean)

Rumus :

rata-rata =nilaidatake- 1 + nialidatake- 2 + nilaidata ke-n

n

n adalah banyaknya data

rata-rata =
jumlah nilai data
banyaknya data

atau

Median

Median dari sekumpulan data merupakan
suatu nilai data yang terletak di tengah
setelah nilai data diurutkan dari kecil ke
besar sehingga membagi dua sama
banyak. Jadi sehingga terdapat 50 % dari
banyak data yang nilai-nilainya lebih
tinggi atau sama dengan median dan 50
% dari banyak data yang nilai-nilainya
kurang dari atau sama dengan median.

1)
Urutkan nilai data dari yang terkecil ke
besar
1 2 3 4 5 6 7 8 9

2)
Menentukan nilai median dengan
mencari nilai data yang terletak di tengah
1 2 3 4 5 6 7 8 9

langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data

median

Cara 1

1) Urutkan nilai data dari kecil ke besar

2) Tentukan letak median

n = banyaknya data

3) Tentukan nilai median

langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data

Cara 2

=

n + 1

2

No urut :

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nilai :

60 66 70 76 78 80 82 94

Letak median : nilai median :

langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data

Cara 2

= = =

8 + 1 9

2 2
= =

76 +78

2

4,5

77

Modus adalah nilai data yang mempunyai
frekuensi tertinggi atau nilai yang sering
muncul

modus/mode/modal

suatu kumpulan data yang bersifat homogen
adalah yang mempunyai penyebaran kecil,
sedang kumpulan data yang bersifat
heterogen mempunyai penyebarannya besar

ukuran penyebaran

a. Range (Rentang/Jangkauan)

range merupakan selisih nilai data berbesar
dengan nilai data terkecil

b. Kegunaan

untuk menentukan apakah nilai rata-rata
dapat mewakili suatu kumpulan data ataukah
tidak

ukuran penyebaran