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​Lección Ecuaciones de Primer Grado - 2º ESO

Mat 2º ESO

Matemáticas 2º de ESO

Tema Ecuaciones de primer grado

Resumen

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras ligados mediante las
operaciones algebraicas.
En las ecuaciones las letras se llaman incógnitas. La incógnita preferida suele ser la letra x.

Ejemplos. Son ecuaciones las igualdades siguientes: 2x  34
;
x2 25
;

x x  30 .

2

Las ecuaciones se emplean para resolver problemas, pues al establecer la relación entre los
datos y el valor desconocido (la x) suele obtenerse una igualdad.

Ejemplo: Al intentar encontrar el número que cumple la relación: “un número más su mitad

vale 30”, se obtiene una ecuación, pues si a ese número le llamamos x,
entonces
x x  30 .

2

Las ecuaciones se clasifican por su grado y por su número de incógnitas. La ecuación
2x 
34

es de primer
grado;

x2 25 es una ecuación de segundo grado.

Soluciones de una ecuación son los valores de la incógnita que cumplen la ecuación.

Ejemplo: La
ecuación

2x 
34

se cumple para x = 17, pues 2 · 17 = 34. La
ecuación

x2 25

tiene dos soluciones: x = 5 y x = 5, pues 52 = 25 y (5)2 = 25.

Ecuaciones

equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
Ejemplos: Los siguientes pares de ecuaciones son equivalentes:

a) 2x  18 y 4x  36
b) 2x  3 x 
7

y 2x x  4

c) x x  30 y 2x x  60

2

Puedes comprobar que la solución de las dos primeras es x = 9; que la solución de las dos
segundas es x = 4; y que la solución de las dos últimas es x = 20. (Compruébalo).

Resolución

de una ecuación

Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Para resolver una ecuación hay que
despejar la incógnita.

Para resolver una ecuación hay que transformarla en otra equivalente a ella, más
sencilla, de manera que encontrar su solución sea fácil.

Las transformaciones que pueden hacerse en una ecuación son dos:
1. Sumar el mismo número (la misma cosa) a los dos miembros de la igualdad. Lo que se

pretende con esta transformación es cambiar los términos de un lado al otro de la
igualdad. Esto se llama transposición de términos.

2. Multiplicar (o dividir) por un mismo número los dos miembros de la igualdad. Lo que

se pretende con esta transformación es quitar

los denominadores

de la ecuación.

Ejemplos: a) La ecuación 2x  3 x  7 puede trasformarse como sigue:
→ Se suma 3 a cada miembro → 2x  3 x  7


2x  3  3 x  7  3


2x x 10

→ Se resta x a cada miembro → 2x x x 10 x x  10 .
Así se consigue despejar la x; esto es, determinar su solución. En este
caso,

x  10 .

b) La

ecuación

Mat 2º ESO

Matemáticas 2º de ESO

x

 2  1 se transforma así:
5

→ Se multiplica por 5 cada miembro


x  2·5  1·5



5

x  2  5.

→ Se suma 2 a cada miembro
→

x  2  2  5  2
→

x  7 .

La solución de la ecuación
es

x  7 .