RASIO (PART 1)

Rasio

Kapan dan mengapa menggunakan rasio

untuk membandingkan?

√ Menggunakan faktor skala untuk menyelesaikan masalah yang

berhubungan dengan rasio

√ Menghubungkan rasio ekuivalen dengan proporsi dalam

penyelesaian masalah sehari-hari

√ Menggunakan rasio (dan laju perubahan yang terkait) untuk

menyelesaikan masalah

Pengantar bab

Perhatikan beberapa situasi berikut.

Gambar3.2BeberapaUkuranKertasFotokopi

Gambar 3.3 Susu Cokelat dengan Kepekatan Cokelat Berbeda

Apa kesamaan dari ketiga gambar di atas? Dalam tiga contoh di atas,

kita membandingkan dua besaran. Untuk foto dan lukisan, pelukis

perlu memastikan bahwa panjang dan lebar dari hasil lukisan di

kanvas sesuai dengan perbandingan di fotonya. Demikian juga dengan

A0
841x1189mm
A1

pembagian atau perkalian dan kapan membandingkannya dengan
menggunakan selisih?

■

Hubungan rasio apa yang terdapat dalam proporsi dan apa
bedanya?

■

Bagaimana memodelkan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan hubungan proporsional?

■

Bagaimana menerapkan laju perubahan satuan dalam
penyelesaian masalah?

Kata Kunci

Rasio, perbandingan, pecahan, persen, skala, laju perubahan satuan,

rasio ekuivalen, proporsi.

Gambar 3.4 Bagan Materi

Ayo Mengingat Kembali

Di bab-bab sebelumnya kalian sudah belajar mengenai bilangan bulat,
pecahan, desimal, persen, faktor, kelipatan, dan bilangan prima. Masih
ingatkah kalian bagaimana menentukan faktor dan kelipatan bilangan?

A. Konsep Rasio

Melalui eksplorasi kadar cokelat dalam minuman susu cokelat berikut,

kalian akan mempelajari konsep rasio sebagai perbandingan dua

besaran.

Eksplorasi

3.1 Pemahaman rasio

KonsepRasio

Skala

Perubahan

Satuan

Gambar3.5SusudanCokelat

A.

Jawablah pertanyaan yang berkaitan dengan pecahan dan

perbandingan.

a.

Berapa banyak gelas berisi cokelat dari keseluruhan gelas
berisi minuman?

b.

Berapa banyak gelas berisi susu dari keseluruhan gelas berisi
minuman?

c.

Berapa perbandingan banyak gelas berisi susu dengan gelas
berisi cokelat?

Ayo Berkomunikasi

Apa perbedaan konsep rasio dan pecahan?

Gambar3.6KandunganCokelat

a.

Gambarkan diagram lingkaran dari komposisi cokelat batang
yang menyatakan 80% cokelat murni dan 20% gula.

b.

Nyatakan perbandingan banyak cokelat murni terhadap
banyak gula jika berat cokelat batang adalah 100 gram.

Pembahasan

Pada eksplorasi bagian A kalian menyatakan perbandingan banyak gelas

berisi cokelat dari keseluruhan gelas berisi minuman. Perbandingan ini

dapat ditulis sebagai pecahan. Pecahan menyatakan berapa banyak

80%
COKELAT

cokelat adalah 1 : 3 ?

Untuk setiap satu gelas berisi susu terdapat tiga gelas berisi

cokelat.

Pada eksplorasi B kalian menentukan rasio dari banyak cokelat

terhadap banyak gula jika diketahui persentase cokelat murni dalam
cokelat batang. Persentase merupakan salah satu bentuk pecahan.

Ayo Mencoba

1. Perhatikan Gambar 3.7 berikut. Ada enam donat dalam satu piring

dan tiga jenis donat yaitu donat meses, donat gula, dan donat

cokelat.

?

Tahukah Kalian?

Tahukah Kalian Penggunaan Rasio Gir dalam Mesin Motor?
Gir digunakan dalam mesin motor. Gir mempunyai ujung-ujung
yangtajamyangdisebutsebagaigigi.Gambar3.8menunjukkan
dua gir dengan banyak gigi yang berbeda. Gir menggunakan rasio
dengan satuan yang sama. Banyak gigi dibuat berbeda dengan tujuan
menghasilkan putaran yang berbeda, ada yang lebih cepat dan ada yang
lebih lambat.

Gambar 3.9 Dua Minuman Susu Cokelat dengan Kepekatan Sama

Pada gelas A ditambahkan satu sendok takar cokelat bubuk dan
pada gelas B ditambahkan satu gelas kecil susu.

Kasus2

Gambar 3.10 Dua Minuman Susu Cokelat dengan Kepekatan Berbeda

a.

Pada setiap gelas ditambahkan satu sendok takar cokelat
bubuk.

b.

Pada setiap gelas ditambahkan satu gelas kecil susu.

c.

Pada gelas C ditambahkan satu sendok takar susu bubuk dan
gelas D ditambahkan satu sendok takar cokelat bubuk.

Kasus3

GelasC

GelasD

Gambar 3.12 Dua Minuman Susu Cokelat dengan Kepekatan Berbeda

Pada gelas G dan H masing-masing ditambahkan satu gelas
kecil susu.

Pembahasan

Pada eksplorasi C kalian menentukan rasa cokelat yang paling kuat

dalam berbagai kasus berdasarkan perbandingan banyak cokelat

terhadap susu.

Rasa cokelat yang lebih kuat menunjukkan lebih banyak cokelat

dibandingkan dengan banyak susu.

GelasG

GelasH

Gambar 3.13 Banyak Cokelat dan Banyak Susu

Tiga siswa memberikan pendapatnya dengan membandingkan

rasa cokelat pada susu cokelat tersebut.

A: Keduanya mempunyai rasa yang sama karena pada gambar kiri

dan gambar kanan selisih banyak susu dan cokelat adalah 1 gelas.

B: Gambar kanan mempunyai rasa cokelat paling kuat karena lebih

banyak cokelatnya, walaupun selisih banyak cokelat dan susu adalah
sama untuk gambar kanan maupun gambar kiri.

C: Rasio dari gambar kiri adalah 2 : 1 sedangkan rasio dari gambar

kanan adalah 5 : 4. Rasio keduanya berbeda sehingga rasa cokelatnya
juga berbeda. Gambar kiri terasa paling kuat cokelatnya karena nilai
rasio lebih besar daripada gambar kanan.

Siapakah

yang

paling

tepat

mengemukakan

pendapatnya?

Mengapa?

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Hitunglah waktu total kegiatan belajar dan penggunaan media sosial.

Tentukan rasio dari kedua waktu tersebut. Apa kesimpulan kalian?

Latihan 3.1

1.

Ibu membeli 2,8 kg mangga dan 4,2 kg jeruk dan menempatkannya

dalam keranjang.

a.

Berapa rasio dari berat mangga terhadap jeruk?

b.

Apa arti rasio dari nomor a?

c.

Tunjukkan perbandingan berat mangga dan jeruk dalam
diagram kotak.

Gambar3.14PersentaseCokelat,SusudanGula

a.

Nyatakan rasio dari banyak susu dan gula terhadap cokelat
murni.

b.

Jika berat cokelat adalah 130 gram berapa berat susu dan gula?

c.

Seorang siswa mengatakan bahwa selisih antara cokelat
murni dan campuran susu dan gula selalu 30% berapa pun
berat cokelat batang. Apa pendapat kalian tentang kesimpulan
siswa tersebut?

d.

Seorang siswa mengatakan bahwa penambahan berat yang
sama untuk cokelat murni dan campuran susu dan gula selalu
menghasilkan rasio yang sama, misalnya 20 gram cokelat
murni dan juga 20 gram susu gula. Apa pendapat kalian
tentang kesimpulan siswa tersebut?

1.

Carilah informasi tentang kandungan emas 23 karat.

35%
GULA+

SUSUBUBUK

Larutan alkohol 100% dengan volume 100 mililiter mengandung
100 mililiter alkohol.

Isilah tabel di bawah ini.

Tabel 3.2 Larutan Alkohol

LarutanAlkohol

100 ml
Volume Alkohol

Volume Air

Rasio Alkohol

: Air

90%

...

...

...

80%

...

...

...

70%

...

...

...

a.

Berapa volume alkohol dari larutan alkohol 70% jika volume
larutan alkohol 200 mililiter?

b.

Tuliskan 70% dalam bentuk pecahan per seratus.

c.

Arsirlah pecahan yang menyatakan 70%.

Sumber: Badan Pusat Statistik

Berapa rasio siswa SD yang putus sekolah di daerah pedesaan dan
perkotaan?

7.

Seutas tali sepanjang 2,4 m akan digunakan untuk memagari suatu

luas persegi panjang dalam rangka penelitian ekosistem kebun

sekolah. Tentukan beberapa kemungkinan rasio panjang terhadap

lebar, gunakan bilangan bulat.

8.

Perhatikan Gambar 3.16 di bawah ini.

Perkotaan

0,36

0,85

1,67

Perdesaan

0,39

1,33

1,92

JenisKelamin

Laki-laki

0,39

1,14

1,80

Perempuan

0,36

1,00

1,73

B. Skala

Skala berkaitan dengan perbesaran atau pengecilan suatu ukuran,

Menurut kalian, bidang miring mana yang paling memudahkan
untuk memindahkan drum? Jelaskan jawaban kalian.

9. Seorang siswa SMP mengatakan bahwa rasio 31 : 61 lebih kecil

daripada rasio 1 : 2. Setujukah kalian dengan pendapatnya?
Bagaimana cara membuktikannya?

10.

Kesadaran Lingkungan

Komodo merupakan hewan yang hanya terdapat di Indonesia
khususnya di sebelah timur Pulau Flores. Komodo termasuk hewan
yang dilestarikan agar tidak punah. Komodo dewasa dapat berjalan
sejauh 11,2 km per hari sedangkan anak komodo berjalan 2000 m
per hari. Tentukan rasio jarak tempuh komodo dewasa terhadap
anak komodo.

Gambar 3.17 Perubahan Ukuran Gambar

Bagi siswa yang mempunyai akses ke google drive.

Pada dokumen di google drive terdapat aplikasi mengubah ukuran

gambar, yaitu dengan mengubah skala lebar dan skala tinggi.

Perubahan ukuran dibuat dalam persen untuk panjang dan lebar,

perhatikan Gambar 3.17.

Pilihlah sebuah gambar dan gunakan aplikasi dalam google

drive untuk mengubah ukuran gambar menurut tabel di halaman
berikut. Tentukan rasio dari panjang dan lebar gambar dan amati

Ukuran&Rotasi

Kuncirasiotinggilebar

Lebar

13.15

cm

Tinggi

7.13

cm

SkalaLebar

100

cm

SkalaTinggi

100

cm

D

150

100

...

...

E

75

100

...

...

F

50

50

...

...

Gambar mana yang sebanding atau proporsional dengan gambar

asal A?

Catatan: Siswa yang mempunyai akses ke google drive tetap perlu

mengerjakan tugas yang menggunakan Tabel 3.6.

Bagi siswa yang belum mempunyai akses ke google drive.

Gunakan Tabel 3.6 ini untuk mengamati perubahan gambar A, B, C,

dan D yang terdapat pada Gambar 3.18 di halaman berikutnya.

Tanpa menggunakan aplikasi dalam google drive kalian dapat

menentukan apakah gambar proporsional dengan gambar asal.

Tabel 3.6 Perubahan Ukuran Panjang dan Lebar dalam Satuan cm

Gambar

Panjang (cm)

Lebar (cm)

Rasio

Gambar 3.18 Ukuran Gambar Proporsional dan Tidak Proporsional

a.

Gambar mana yang sebanding atau proporsional dengan
gambar asal A?

b.

Bagaimana rasio dari dua gambar yang proporsional atau
sebanding?

c.

Jika panjang dibuat tetap dan lebar dibuat tiga kali apakah
gambar baru tetap proporsional?

GambarC

GambarB

GambarD

Ayo Berpikir Kreatif

Berikan contoh penerapan rasio ekuivalen dalam kehidupan sehari-hari.

Skala menggunakan rasio yang memperkecil ukuran di mana jarak

sebenarnya diwakili oleh jarak pada peta.

Ayo Berpikir Kritis

Skala denah rumah menunjukkan perbandingan ukuran dalam gambar

terhadap ukuran sebenarnya. Skala 1:100 artinya ukuran 1 cm dalam

gambar mewakili ukuran 100 cm yang sebenarnya. Mungkinkah ada

skala 1:10000 untuk denah rumah? Jelaskan jawaban dan alasan kalian.

Gambar 3.20 Dua Persegi Panjang Proporsional

Panjang dan lebar sebuah gambar adalah 16 cm dan 12 cm

kemudian gambar itu diperbesar sehingga panjangnya menjadi 32 cm.
Berapa lebar gambar setelah diperbesar?

Perbandingan lebar dan panjang sebelum diperbesar adalah

12 : 16.

Perbandingan lebar dan panjang sesudah diperbesar adalah

lebar : 32

12 : 16 = 5 : lebar : 32

=
12

lebar

16

32

Cara pertama:
16 menjadi 32 artinya perbesaran adalah 2 kali

Jadi, lebar juga menjadi 2 kali, yaitu 24

Cara kedua:

Rasio 12 : 16 dikecilkan dahulu 12 =
3

16

4

Gambar3.21KelincidanMakanannya

Berapa banyak makanan yang diperlukan oleh 5 kelinci?

Rasio kelinci terhadap banyak makanan 1 : 60.

Rasio 5 kelinci terhadap banyak makanan adalah 5 : banyak makanan

1 : 60 = 5 : banyak makanan

Cara pertama:

1 kelinci menjadi 5 kelinci artinya perbesaran 5 kali

Jadi, banyak makanan juga menjadi 5 kali, yaitu 300 gram.

Cara kedua:

60gram
........gram

Gambar 3.22 Bagan Penyelesaian Masalah Rasio Ekuivalen

Ayo Menggunakan Teknologi

diantara

Q

q

UbahUkuranFoto&Gambar

Pilihukurangambar

Pilihfoto

Simpanfoto

972x648(25%)

155x1037(40%)

1944x1296(50%)

2916 x 1944 (75%)

Custom%

Gambar3.24MikroskopdanPerbesarannya

Latihan 3.2

1.

Ukuran gambar diubah untuk mengecilkan ukuran bitnya.

Perbesaran lensa
okuler

Perbesaran
lensaobjektif

Perbesaran total

x10

x4

40

x10

x10

100

x10

x40

400

x10

x100

1000

Sebelumberubahukuran

Setelahberubahukuran

Sumber: https://ocw.ui.ac.id/pluginfile.php/12147/mod_resource/content/1/Kulum%20

Gizi%20Remaja_2020%20%281%29.pdf

a.

Berapa rasio banyak protein yang diperlukan anak laki-laki
terhadap anak perempuan usia 10–12 tahun?

b.

Tentukan banyak protein yang diperlukan oleh dua anak
perempuan usia 10–12 tahun dan tiga anak laki-laki usia 13–15
tahun.

3. Ukuran rumah yang sebenarnya diberikan dalam denah di bawah

ini. Tentukan skala dari denah.

Energi(Kal)

2100

2475

2675

2000

2125

2125

Protein(g)

56

72

66

60

69

59

Lemak(g)

70

83

89

67

71

71

DAPUR

TOILET

KAMAR

3.75

5.00

3.75
1.25

Gambar 3.27 Peta Indonesia

Lengkapi Tabel 3.8 di bawah ini.

Tabel3.8PanjangpadaPetadanJarakSebenarnya

Kota ke kota

Panjang di peta (cm)

Jarak sebenarnya (km)

Garis hitam

...

175 km

Jakarta–Jayapura

...

...

Jakarta–Medan

...

...

Jakarta–Palangkaraya

...

...

6.

Sirup lemon dibuat dengan resep 4 jeruk dan 1 sendok teh gula.

a.

Jika ingin dibuat dua kali resep berapa banyak jeruk dan gula
yang diperlukan?

b.

Jika ada 4 sendok teh gula berapa banyak jeruk yang
diperlukan?

c.

Jika ada 5 sendok teh gula dan 12 jeruk, apakah ada bahan
yang sisa? Berapa banyak sisanya?

7.

Carilah sebuah foto dan bingkai yang ada di rumahmu.

Ukur panjang dan lebar foto dan bingkai kemudian isikan hasil
pengukuran dalam tabel di bawah ini.

Tabel3.9RasioBingkaidanFoto

Panjang

Lebar

Rasio (Panjang : Lebar)

Panjang foto

Lebar foto

...

Panjang bingkai

Lebar bingkai

...

Apakah rasio bingkai dan foto merupakan rasio yang ekuivalen?

8.

Perhatikan Tabel 3.10 di bawah ini.

Gambar 3.28 Ukuran Berbagai Kertas

a.

Jika kertas ukuran A4 diperbesar dua kali, apakah ukuran
kertas yang digunakan?

b.

Jika kertas ukuran A0 diperkecil setengahnya, apakah ukuran
kertas yang digunakan?

10. Perhatikan diagram pembuatan eko-enzim.

Wadah dengan ukuran tertentu digunakan untuk menampung 1

A4

Belajar
A2

420x594mm

Rajin
Belajar

A0
841x1189mm

Rajin Belajar
A3
297x420mm

Rajin Belajar
A1
594x841mm

Gambar 3.29 Bahan Pembuat eko-enzim

Jika ada 3 takaran gula merah, 8 takaran sampah, dan 20 takaran
air, berapa wadah eko-enzim yang dapat dibuat?

C. Laju Perubahan Satuan

Kalian memerlukan laju perubahan satuan sehingga dapat menentukan

suatu pilihan dari berbagai pilihan yang ada. Ketika membuat susu

cokelat, misalnya, kalian mencampur satu sendok takar cokelat bubuk

dan dua sendok takar susu bubuk dengan air. Jadi, perbandingan

cokelat terhadap susu adalah 1 : 2 dengan menggunakan satuan yang

sama.

Tetapi,

bisa

juga,

kalian

membuat

susu

cokelat

dengan

mencampurkan satu sendok takar cokelat bubuk dengan 200 mililiter

10Takaran

Air

takar dan banyak susu cair dalam mililiter.

Kasus 1

BotolB

BotolC

Gambar3.30BotolSusuCokelat

Tuliskan rasio dalam Tabel 3.11.

Tabel 3.11 Susu dan Bubuk Cokelat

BotolA

BotolD

Untuk menentukan kepekatan susu cokelat diperlukan laju perubahan

satuan. Banyak susu dibandingkan untuk 1 sendok takar cokelat.

Dengan membuat salah satu besaran bernilai 1 maka rasio dapat

dibandingkan.

Contoh Mira ingin membuat dua jenis jus jeruk.

Jus pertama: 2 gelas air dan 3 perasan jeruk

Jus kedua: 3 gelas air dan 5 perasan jeruk

Jus manakah yang lebih terasa jeruknya?

Jus pertama: untuk 1 perasan jeruk diperlukan 2/3 gelas air.

Jus kedua: untuk 1 perasan jeruk diperlukan 3/5 gelas air.

Jus kedua lebih terasa jeruknya.

Ayo Menggunakan Teknologi

Gunakan Microsoft Excel untuk menentukan laju perubahan satuan,
misalnya banyak susu terhadap banyak cokelat.

A

B

C

1

Latihan 3.3

1.

Ada berbagai merek cokelat yang dijual di toko, seperti yang

ditunjukkan oleh Tabel 3.12 di bawah ini.

Tabel 3.12 Berbagai Harga Cokelat

Jenis Cokelat

Berat

Harga

Lezats

60 gram

Rp18.000,00

Chocolas

75 gram

Rp24.000,00

Bola Kecil

100 gram

Rp28.000,00

Kokoa

120 gram

Rp32.000,00

Susunlah harga cokelat dari yang termurah hingga termahal.

2.

Massa jenis

Massa jenis menunjukkan bahwa untuk suatu volume tertentu
berat benda juga tertentu.

Ada dua sampel diberikan di bawah ini.

Gambar3.32PetaTamanNasionalKomodo

Komodo=311,5km2

Rinca=204,8km2

GiliMotang=9,5km2

Padar=14,1km2

A

D

C

E

NusaKode=7,8km2

B

Komodo, disebut juga sebagai kadal raksasa, hanya terdapat di
daerah sekitar Taman Nasional Komodo, tidak terdapat di bagian
dunia mana pun.

5PULAUUTAMA

mobil yang sama, tetapi merek berbeda diberikan di bawah ini.

Tabel 3.14 Jarak Tempuh dan Bahan Bakar

Mobil A

Mobil B

Mobil C

Mobil D

Jarak Tempuh

(km)

138

165

185

330

Bahan Bakar

(liter)

10

15

20

25

Mobil mana yang menggunakan bahan bakar paling efisien?

Tahukah Kalian?

?

Adaberbagaijenisukuranmesin
penggilingcokelat.

Mesinpenggilingcokelatdapat

menggiling10kgbijicokelathingga
menjadi lelehan cokelat selama 8 jam.
Mesinlainnyadapatmenggiling100kg

4.

Bagaimana saya menghubungkan rasio ekuivalen dengan proporsi

dalam penyelesaian masalah sehari-hari?

5.

Apakah saya sudah memahami

faktor skala dan

dapat

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengannya?

6.

Bagaimana saya memahami laju perubahan satuan

kaitannya dengan rasio?

dalam

Uji Kompetensi

1.

Perhatikan berbagai kemasan air mineral di bawah ini.

Air

Mineral

Air

Mineral

Air

Mineral

Gambar3.35CokelatBatang

a. Cokelat terdiri atas 24 potongan kecil. Jika panjang dan lebar

satu potongan kecil masing-masing 1, lengkapi tabel di bawah
ini.

b.

Bentuk mana yang memberikan rasio yang sama dengan
ukuran satu potong cokelat?

c.

Prediksi satu susunan potongan cokelat yang memberikan
rasio yang sama dengan satu potong cokelat.

3.

Perhatikan tiga komposisi sirup merah.
■

Untuk satu liter air campurkan 2 liter sirup merah

3

Gambar 3.36 Penanaman Pohon

4.

a.

Tuliskan rasio dari penebangan pohon terhadap penanaman

kembali pohon.

b.

Sebanyak 191 pohon ditebang di sekitar area revitalisasi

Monumen Nasional. Berapa banyak pohon yang perlu

ditanam?

5.

Rasio dari banyak siswa laki-laki dan siswa perempuan dari

kelas 7A adalah 2 : 3. Rasio dari banyak siswa laki-laki dan siswa

perempuan dari kelas 7B adalah 3 : 4. Menurut seorang siswa kelas

7, rasio banyak siswa laki-laki dan siswa perempuan dari kelas 7A

Pengayaan

Curah hujan menunjukkan banyak air yang menggenangi suatu

permukaan selama periode tertentu. Curah hujan menentukan

seberapa tinggi air hujan yang terkumpul pada tempat datar, tidak

menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir.

Gambar3.37CurahHujandanVolume

Carilah informasi tentang curah hujan di wilayah rumah kalian.

Tentukan banyak air yang menggenangi halaman rumah dengan
mengetahui luas halaman.

1mm

1L

1m

1m