Zahlenmengen

Zahlenmengen

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Welche der Aussagen trifft auf die natürlichen Zahlen zu?

• Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger

• Jede natürliche Zahl besitzt einen Nachfolger

• Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich

• Die Menge besitzt ein größtes Element

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Welche der Aussagen trifft auf die Ganzen Zahlen zu?

• Jede natürliche Zahl ist eine Ganze Zahl

• Jede Ganze Zahl besitzt einen Vorgänger und einen Nachfolger

• Jede Reelle Zahl ist eine Ganze Zahl

• Die Ganzen Zahlen umfassen nur die negativen Zahlen

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Welche Aussage stimmt?

• Die rationalen Zahlen umfassen nur die Bruchzahlen

• Die rationalen Zahlen umfassen alle positiven und alle negativen Zahlen (auch Brüche)

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Die Menge der Reellen Zahlen umfassen alle Zahlen. (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen)

• Ja

• Nein

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Eine Reelle Zahl ist eine irrationale Zahl, wenn ihre Dezimaldarstellung unendlich aber nicht periodisch ist?

• Ja

• Nein

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Welcher der folgenden Zahlen sind ganze Zahlen

• -76

• 15

• -3/4

• -10/5

​Teilmengen

Wie wir ja wissen sind die natürlichen Zahlen in den ganzen Zahlen enthalten. (Bsp. die natürliche Zahl 5 ist auch eine ganze Zahl) Deshalb kann man auch sagen, dass die Menge der natürlichen Zahlen eine TEILMENGE der ganzen Zahlen ist.
Du schreibst:
ℕ ⊆ ℤ
Das Symbol ⊆ bedeutet "ist eine Teilmenge von"
Umgekehrt wissen wir auch, dass nicht alle ganzen Zahlen in den natürlichen Zahlen enthalten sind. Deshalb kann man auch sagen, dass die Ganzen Zahlen KEINE TEILMENGE der natürlichen Zahlen ist.
Du schreibst:
ℤ ⊈ ℕ
Das Symbol ⊈ bedeutet "ist keine Teilmenge von"

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Die ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der

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Welche der folgenden Aussagen trifft zu?

• ℚ ⊆ ℝ

• ℚ ⊆ ℕ

• ℕ ⊆ ℚ

• ℝ ⊆ ℤ

Wenn ich zum Beispiel bei der Zahlenmengen der rationalen Zahlen nur die Bruchzahlen berücksichtigen möchte, so würde ich sagen: "Ich verwende die rationalen Zahlen ohne den ganzen Zahlen. Das heißt alle ganzen Zahlen fallen weg und es bleiben nur noch die Bruchzahlen über. Mathematisch schreiben ich das folgendermaßen an:
ℚ ∖ ℤ

"\" bedeutet "Differenzmenge", also ohne der hinten stehen Menge

Multiple Choice

Welche der folgenden Zahlen liegt in der Menge ℤ∖ℕ?

• 15

• -3

• 27

• 1/3

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Welche der Zahlen liegt in der Menge ℝ∖ℤ?

• -3/4

• 4/2

• -10

• √2

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Welche der Zahlen liegt in der Menge ℝ∖ℚ

• √3

• √49

• -5/6

• 3,234987.....

​Der Betrag

• Der Abstand einer Zahl zum Nullpunkt heißt Betrag

• Der Betrag ist immer positiv

• Du schreibst: |3| = 3

  |-3| = 3

• | * | die Striche rund um die Zahl heißen "Betragsstriche

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Der Betrag ist immer

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|-3| und |3| haben denselben Betrag

• Ja

• Nein

​Der Betrag und Gegenzahlen

Gegenzahlen wie -2 und 2 oder -5 und 5 haben immer denselben Betrag.

Reorder

Ordne die Beträge der Größe nach an!

• |-17|

• |6|

• |-4|

• |3|

• |1|

1

2

3

4

5

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5