PERSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

​1. Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari

variabelnya adalah 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat:

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan:

x adalah variabel dari persamaan kuadrat

a adalah koefisien x²

b adalah koefisien x

c adalah konstanta

2. Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada 3 cara untuk menyelesaiakan soal-soal berbentuk persamaan kuadrat yakni :

1. Memfaktorkan.
Tahap inti dari metode ini adalah memfaktorkan persamaan kuadrat x² + bx + c menjadi (x + p)(x + q) atau bisa dituliskan
x ² + bx + c = (x + p)(x + q)
x ² + bx + c = x 2 + (p + q)x + (p × q)

Jadi, untuk memfaktorkan harus dicari bilangan p dan q sedemikian hingga b = p + q dan c = p × q
Contoh : 𝑥 ²−8𝑥+15 = 0
(x - 5)(x - 3) = 0
(x – 5) = 0 atau (x - 3) = 0
x = 5 atau x = 3
Sehingga akar-akar dari persamaan 𝑥 2 −8𝑥+15 = 0 adalah 5 dan 3 atau dengan kata lain penyelesaian dari persamaan 𝑥 2 −8𝑥+15 = 0 adalah 5 atau 3.

Pada persamaan kuadrat yang berbentuk 𝑎𝑥 ²+ bx + c = 0 untuk a ≠ 1

Misal p,q bilangan bulat dan bentuk 𝑎𝑥 ² + bx + c dapat difaktorkan menjadi

(𝑎𝑥+p)(𝑎𝑥+𝑞)

𝑎𝑥

2

+ bx + c =

(𝑎𝑥+𝑝)(𝑎𝑥+𝑞)

 𝑎𝑥 2 + bx + c =

(𝑎 2 𝑥 2 +𝑎𝑝𝑥+𝑎𝑞𝑥+𝑝𝑞)

 𝑎𝑥 2 + bx + c = 𝑎𝑥 2 +𝑝𝑥+𝑞𝑥+

 𝑎𝑥 2 + bx + c = 𝑎𝑥 2 +(𝑝+𝑞)𝑥+

x

2

+ bx + c = (x + p)(x + q)

x

2

+ bx + c = x 2 + (p + q)x + (p × q)

Di dapat nilai p = -5 dan nilai q = -3

karena (-5) + (-3) = (-8) dan (-5) x (-3) =

15

Ingat !

Jika a x b = 0, maka a = 0 atau b = 0

Dapat disimpulkan bahwa

𝑝+𝑞=𝑏 𝑑𝑎?