Το div και το mod

Οι αριθμητικοί τελεστές
div και mod

Γνωρίζουμε ότι οι αριθμητικοί τελεστές είναι:

• πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση + , - , * , /

• ύψωση σε δύναμη ^

Σ' αυτούς θα προσθέσουμε δύο νέους τελεστές, τους:

• πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div

• υπόλοιπο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών mod

Πως υπολογίζουμε τα div –  mod

Υπολογισμός του div:
Διαιρούμε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο και από το αποτέλεσμα κρατάμε το ακέραιο μέρος του, π.χ. αν το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο αριθμών είναι 4.7, το div των δύο αριθμών είναι 4.
Υπολογισμός του mod, έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το α mod β
1. Βρίσκουμε το α div β, έστω π
2. Μετά πολλαπλασιάζουμε αυτό το αποτέλεσμα με το διαιρέτη β, δηλ. β*π
3. Το αποτέλεσμα το αφαιρούμε από τον διαιρετέο και αυτό είναι το mod.
Το mod υπολογίζεται ως εξής: α – β*π.
Π.χ. 5 mod 4 = 1.
Συχνή παρανόηση: Πολλοί νομίζουν ότι το mod είναι το ίδιο με το div, ενώ το ένα είναι το υπόλοιπο και το άλλο το πηλίκο της ακέραιης διαίρεσης των δύο ακεραίων.

Παραδείγματα div – mod

​α	​β	​π=a div β	​β*π	​mod=α-β*π
​5	4​	1​	4​	1​
4​	2​	2​	4​	0​
5​	2​	2​	4​	1​
6​	3​	2​	6​	0​
16​	2​	8​	16​	0​
2​	5​	0​	0​	2​
12​	5​	2​	10​	2​

Multiple Choice

Το 15/4 δίνει:

• 3,75

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 15 div 4 δίνει:

• 3,75

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 15 mod 4 δίνει:

• 3,75

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 15 div 4 + 15 mod 4

• 6

• 3

• 15

Multiple Choice

Το 21/6 δίνει:

• 3,5

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 21 div 6 δίνει:

• 3,5

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 21 mod 6 δίνει:

• 3,5

• 3

• 4

Multiple Choice

Το 21 div 6 - 21 mod 6

• 6

• 3

• 0

Multiple Choice

Το 3/4 δίνει:

• 0

• 0,75

• 3

Multiple Choice

Το 3 div 4 δίνει:

• 4

• 0

• 3

Multiple Choice

Το 3 mod 4 δίνει:

• 0

• 3

• 4

Multiple Choice

Το (3 div 4) / (3 mod 4)

• 0

• 0,75

• δεν γίνεται η πράξη

Που χρησιμεύουν τα div –  mod

Το πρόβλημα του ταμία ενός συλλόγου:
Θέλει να πάει στην τράπεζα και να πάρει 726€ σε χαρτονομίσματα και κέρματα των 500, 200, 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1 Ευρώ. Πόσα θα ζητήσει από το καθένα; Με τα div και mod βρίσκουμε ότι θα ζητήσει 1 Χ 500, 1 Χ 200, 1 Χ 50, 1 Χ 10, 1 Χ 2

Εύρεση του ονόματος της εταιρίας κινητής τηλεφωνίας από τον αριθμό του κινητού:
Ένα πρόγραμμα διαβάζει 10ψήφιους αριθμούς κινητών και βρίσκει ποια εταιρία τους διαχειρίζεται. Αυτό το πετυχαίνει βρίσκοντας με τα div και mod, το 3ο ψηφίο, π.χ. 693..., είναι η Wind, 694... είναι η Vodafone, 697... είναι η Cosmote,
π.χ. αν ο αριθμός είναι ο 6975169923, τότε η πράξη (6975169923 div 10000000) mod 69 θα μας δώσει το 7!

Που χρησιμεύουν τα div –  mod (συνέχεια...)

Κατανομή αντικειμένων σε ομάδες (Challenge):
Έχεις 267 μπισκότα και θέλεις να τα μοιράσεις σε 17 ατομα ισομερώς. Πόσα μπισκότα θα σου περισσέψουν;
Λύση:

• Χρησιμοποιείς div για να υπολογίσεις πόσα α μπισκότα παίρνει το κάθε άτομο

• Χρησιμοποιείς mod για να βρεις πόσα β μπισκότα σου περισσεύουν

Υπόδειξη:
Χρησιμοποίησε στον αλγόριθμο σαν μεταβλητές τα παραπάνω κόκκινα γράμματα.
Το αποτέλεσμα που θα δεις όταν τρέξει ο αλγόριθμος για τα 267 μπισκότα και τα 17 άτομα είναι 15 μπισκότα το άτομο και περισσεύουν 12 μπισκότα!

Που χρησιμεύουν τα div –  mod (συνέχεια...)

Το πρόβλημα της σχολικής εκδρομής (Challenge):
Ομάδα μαθητών στα πλαίσια κάποιας περιβαλλοντικής εκδρομής θα διαμείνει σε ξενοδοχείο.
Η ομάδα μπορεί να αποτελείται από 2 καθηγητές και από 4 μέχρι και 15 μαθητές. Το ξενοδοχείο έχει δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Στο δίκλινο η διανυκτέρευση κοστίζει 70€ ενώ στο τρίκλινο 90€.
Για την κατανομή των μαθητών στα δωμάτια ισχύουν τα εξής:
-Οι συνοδοί καθηγητές καταλαμβάνουν 1 δίκλινο.
-Οι μαθητές καταλαμβάνουν όσο το δυνατόν περισσότερα τρίκλινα. Επίσης ποτέ δεν μένει κάποιος μαθητής μόνος του σε ένα δίκλινο. (πχ. 7 μαθητές κατανέμονται σε 1 τρικλ. και 2 δικλ. ενώ οι 8 σε 2 τρικλ και 1 δικλ).

Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει πόσα βράδια θέλει να μείνει η ομάδα και το πλήθος των μαθητών που την αποτελούν. Ο αλγόριθμος να υπολογίζει και να εκτυπώνει το ποσό που θα πληρώσει η ομάδα.
Προσέγγιση λύσης:
Διάβασε πλ / τρ ← πλ div 3 / δ ← πλ mod 3
Μετά εξετάζουμε το δ αν είναι 0 μένουμε με τα τρίκλινα, αν είναι 2 έχουμε και ένα δίκλινο και αν είναι 1, αφαιρούμε ένα τρίκλινο και βάζουμε 2 δίκλινα!