Властивості кола. Дотична до кола

​Коло. Дотична до кола.

​План уроку.

І. Організаційний етап.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.
ІV. Актуалізація опорних знань.
V. Засвоєння знань.
VІ. Формування вмінь.
VІІ. Підсумки уроку.
VІІІ. Домашнє завдання.

На площині пряма і коло можуть перетинатися або не перетинатися. При перетині вони можуть мати одну або дві спільні точки.



1. Якщо відстань від центра кола до прямої більша від радіуса, то в прямої і кола немає спільних точок.

2. Якщо відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, то в прямої і кола дві спільні точки.

У цьому випадку пряму називають січною кола.

3. Якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює радіусу, то в прямої і кола одна спільна точка.

У цьому випадку пряму називають дотичною до кола.

Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.

Припустимо, що радіус OA не перпендикулярний до прямої, але є похилим. Тоді з точки O можна провести перпендикуляр до прямої, який буде коротшим, ніж радіус.

Це означає, що відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, і в прямої та кола повинні бути дві спільні точки. Але це суперечить умові, тож наше припущення неправильне.

Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то:
a) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні;
b) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.

Нехай AB та AC — дотичні до кола з центром O. Потрібно довести, що AB=AC та OA є бісектрисою кута A.

Трикутники OBA та OCA — прямокутні, оскільки дотичні перпендикулярні до радіусів кола у точках B та C. Сторона OA — спільна. Катети OB та OC рівні як радіуси одного й того самого кола. Трикутники рівні за гіпотенузою та катетом, звідси рівні й катети AB та AC, а також кути BAO і CAO, тобто OA ділить кут навпіл.

Давайте перевіримо знання.
Назвіть радіус кола.
Можливі декілька варіантів відповідей.

Open Ended

Які властивості дотичної до кола ви запам'ятали?

Draw

Намалюй на малюнку дотичну до цього кола.

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Multiple Choice

1. Скільки спільних точок має дотична з колом?

• жодної

• 2

• може мати різну кількість

• 1

Multiple Choice

2.   Радіус проведений в точку дотику дотичної з колом утворює з цією дотичною кут (градусів)…

• 90

• 45

• 180

• 360

Multiple Choice

3. Відстань від центру до будь-якої точки кола -

• діаметр

• радіус

• хорда

• січна

Multiple Choice

4. Дано коло з центром у точці О радіуса 9 см. Відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 9см. Скільки спільних точок у кола і прямої АВ?

• дві

• одну

• жодної

Multiple Choice

5. Геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки є сталою величиною -

• круг

• коло

• радіус

• діаметр

Домашнє завдання.
480
486

Poll

У результаті уроку я:

• все зрозумів

• залишились питання

• нічого не зрозумів