Aplikasi Turunan (Gradien, Laju Perubahan, Bdang Singgung, dll)

Multiple Choice

Jika, f(x,y,z) = x ³ y + y ² z – xz ³ , maka gradien f di titik (2,3,1) adalah ...

• -35 i + 14 j + 3k

• 35 i - 14 j + 3k

• 35 i + 14 j - 3k

• 35 i + 14 j + 3k

Multiple Choice

Jika f(x,y) = xy ² – x ³ y, maka nilai turunan berarah f di titik (1,2) pada arah vektor, a = 3i – 4j adalah ...

• 3/5

• -4/5

• 9

• -22/5

Multiple Choice

Jika f(x,y) = x ³ y – xy ³ , maka nilai maksimum dari turunan Du f dititik (2,1) adalah ...

• 5

• √5

• 5√5

• -5√5

Multiple Choice

Suhu T(x,y,z) derajad di setiap titik permukaan bola pada ruang dimensi tiga diberikan oleh,

T(x,y,z) = 98/√(x² + y² + z²)

dimana (x,y,z) koordinat pada permukaan bola. Maka laju perubahan suhu di (3,–2,6) dalam arah vektor, a = i + 2j – 2k adalah ...tiap satuan perubahan jarak dalam arah vektor satuan u.

• 1/3

• 2/3

• -2/3

• 26/21

Multiple Choice

Persamaan bidang singgung di permukaan elipsoida,

x² + 4y ² + 3z ² – 2x – 8y = 56 adalah ...

• , x + 2y + 3z = 31

• 4(x + 3) + 8(y – 2) + 24(z – 4) = 0

• 4(x – 3) + 8(y + 2) + 24(z – 4) = 0

• 4(x – 3) + 8(y – 2) + 24(z + 4) = 0

Multiple Choice

Titik pada permukaan, z = 2x ² + 3y ² – 6x – 4y dimana bidang singgungnya pada

titik tersebut sejajar dengan bidang, 6x + 8y – z = 0 adalah ....

• 6(x + 3) + 8(y – 2) – (z – 4) = 0

• 6(x – 3) + 8(y + 2) – (z – 4) = 0

• 6(x – 3) + 8(y – 2) – (z + 4) = 0

• 6x + 8y – z = 32

Multiple Choice

Diberikan dua buah permukaan, 3x ² + y ² – z ² = xz – y, dan x ² – 2y ² + z ² = xy + 3z, dimana kedua kurva berpotongan di titik (2,1,3). Maka persamaan garis simetri yang merupakan perpotongan kedau bidang singgung di titik (2,1,3) adalah ...

• (x-2)/13

• (y-1)/17

• (z-3)/21

• (x-2)/13=(y-1)/17=(z-3)/21

Multiple Choice

Persamaan simetri garis normal permukaan, x ² z + xy ² – yz ² = 19, dititik (2,3,1) adalah ...

• (x-2)/13

• (y-3)/11

• (z-1)/-2

• (x-2)/13=(y-3)/11=(z-1)/-2

Multiple Choice

Nilai maksimum atau minimum dari, f(x,y) = 6x + 8y – x ² – 2y ² adalah ....

• 3

• 2

• 0

• 17

Multiple Choice

Nilai ekstrim dari, f(x,y) = x ² – y ² – 6x + 8y adalah ....

• 3

• 4

• -6

• 7