раскрытие скобок

Раскрытие скобок.

Выражение со скобками, содержащее алгебраическую сумму, можно записать равным ему выражением без скобок. Такое преобразование выражения называется раскрытием скобок.
Случай 1. Раскрытие скобок в выражении, представленном в виде a + (–b + c – d). В данном случае в алгебраической сумме перед скобкой стоит знак «+».
Пример 1. Раскроем скобки в выражении 7 + (– 9a + 4b – c). Чтобы прибавить к числу 7 сумму слагаемых –9a; +4b; –c, нужно прибавить к числу 7 отдельно каждое из этих слагаемых.
7 + (–9а + 4b – c) = 7 + (–9a) + (+4b) + (–c) = 7 – 9a + 4b – c.
Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются.
С помощью букв записывается так: а + (–b + c – d) = a – b + c – d, где a, b, c и d – рациональные числа

Раскрытие скобок.

Случай 2. Раскрытие скобок в алгебраической сумме, представлен ной в виде a – (b – c + d). В данном случае в сумме перед скобками стоит знак «–».
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 5 – (2а – 3b +7с). Чтобы из числа 5 вычесть сумму 2a – 3b + 7c, нужно вычесть из числа 5 каждое слагаемое в отдельности. В результате знаки слагаемых заменяются на противоположные. 5 – (2а – 3b + 7с) = 5 – (+2а) – (–3b) – (+7c) = 5 –2а + 3b – 7c.
Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные. Это правило раскрытия скобок в случае, когда перед скобками стоит знак «–». С помощью букв записывается так: а – (b – с + d) = а – b + c – d

Раскрытие скобок.

​Случай 3. Если выражение со скобками состоит из буквенных и числовых множителей, то для раскрытия скобки нужно воспользоваться переместительным и сочетательным свойствами умножения.
Пример 3. Упростить выражение 2 · (–4а) · 3b.
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, можно отдельно сгруппировать числовые и буквенные множители: 2 · (–4а) · 3b = (2 · (–4) · 3) · (а) · b) = –24аb. Число –24, полученное в результате умножения всех числовых множителей, называют коэффициентом.
Если выражение является произведением числа и одной или не скольких букв, то это число называют коэффициентом. Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Вместо коэффициента –1 пишут только знак «–». Например, вместо –1ху пишут –ху.

Раскрытие скобок.

​Случай 4. Раскрытие скобок в выражении, представленном в виде произведения a · (b + c). Чтобы раскрыть скобки в произведении a · (b + c), используем распределительное свойство умножения относительно умножения: a(b + c) = ab + ac где, a, b и c – рациональные числа
Примеры: 1) 2(a + 3) = 2a + 6;
2) –3(x + 4) = (–3) · x + (–3) · 4= –3x – 12

​Распределительное свойство умножения рациональных чисел
Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) ּ  c = a ּ c + b ּ  c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых:
(a + b + с + d)ּּ k = aּ k + bּ k + cּ k + dּ k.

​Раскройте скобки

​1)   1,9(а + 2)=

2)   –2(х – 0,9)=

3)   1,3(а – b)=

4)   3(а – 1,7)=

5)   –3(1,6 + у)=

6)   –4(x + y)=

​Раскройте скобки

1) а + (b – с)=

 2) 9 – (а + b + c)=

3) а – (b – с + d)=
4) х – (у + 2)=

5) х – (–3 + у – z)=

 6) х + (у – z + 8)=

7) m – (–n – k)=

8) m + (8 + n – k)=

9) m – (–2 + n + k)=

Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:

1) 3m · 8 =

2) 9a · (–0,3)=

3) –5,2x · (–4)=

4) 1,2m · (–4n)=

5) –3,4a · 2b=

6) –4x · 0,8y=

Упростите выражение

1) 5 – (а + 3) =

2) 2 + (–8 + c)=

3) 0,8 – (m + 3)=

4) 8 – (10 + b)=

5) 3 + (–d – 5)=

6) 1,4 + (n – 2)=

7) 9 – (c + 7)=

8) 4 + (a – 9)=

9) 2,6 – (–k + 10)=