Operasi Bilangan Bulat

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

i

Anwar Fauzan

Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd.
Rizki Wahyu Yunian Putra , M.Pd.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

ii

BUKU MATEMATIKA

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

Untuk Jenjang SMP/MTs Kelas VII

Anwar Fauzan

Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd.

Rizki Wahyu Yunian Putra , M.Pd.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

iii

ABSTRAK

Matematika adalah ilmu tentang kuantitas, struktur, ruang, dan

perubahan. Matematikawan menemukan pola, merumuskan Dugaan baru,
dan membangun kebenaran melalui metode deduksi ketat yang berasal
dari aksioma dan definisi bertepatan. Seorang ahli matematika Benjamin
Peirce disebut matematika sebagai “ilmu yang menjelaskan kesimpulan
penting”. Secara etimologis matematika berarti “ilmu pengetahuan yang
diperoleh dengan bernalar”, yang lebih menekankan pada aktifitas
penalaran ratio. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik
secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan
spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak
mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat.
Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki komponen apapun
seperti desimal dan pecahan melainkan hanya bilangan secara utuh.
Bilangan bulat terdiri dari semua angka baik negatif, nol dan positif.
Adapun manfaat buku ini adalah mempermudah peserta didik memahami
materi melalui beragam jenis soal-soal dan pembahasan yang tersedia
menyeluruh membahas bilangan bulat baik dalam operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian maupun pembagian, dimana sasaran utama nya
yaitu peserta didik dan juga tenaga pengajar.
Kata kunci : Matematika, Bilangan bulat, Operasi hitung (Penjumlahan,
Pengurangan, Perkalian, Pembagian)

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

iv

KATA PENGANTAR

Assalamu'alaikum Wr. Wb

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat, taufik, hidayah, serta inayah-Nya kami dapat

menyelesaikan buku ini dengan sebaik – baiknya. Buku ini kami tujukan

untuk membantu peserta didik untuk dapat belajar secara mandiri dalam

mempersiapkan diri sebagai generasi penerus bangsa.

Matematika

merupakan

ilmu

universal

yang

mendasari

perkembangan teknologi modern, mempunyai peran dalam berbagai

disiplin, dan memajukan daya pikir manusia. Pelajaran matematika

bertujuan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan bepikir

logis, analisis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan

bekerjasama.

Terimakasih banyak kami sampaikan kepada semua pihak yang telah

membantu terselesaikannya buku ini sehingga dapat disajikan kepada

siswa. Namun demikian buku ini pastilah tak luput dari banyak

kekurangan, oleh karena itu berbagai macam saran dan kritik kami sangat

harapkan untuk perbaikan dan kesempurnaan buku ini.

Wassalamu'alaikum Wr. Wb

Bandar lampung, Juni 2022

Anwar Fauzan

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

v

DAFTAR ISI

COVER .............................................................................. i

COVER DALAM .............................................................. ii

ABSTRAK .......................................................................... iii

KATA PENGANTAR ........................................................ iii

DAFTAR ISI ...................................................................... iv

KOMPETENSI................................................................... v

PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU .............................. vi

PETA KONSEP.................................................................. vii

A.BILANGAN BULAT................................................... 1

1.Operasi Hitung Penjumlahan Bilangan Bulat .......... 3

2.Operasi Hitung Pengurangan Bilangan Bulat .......... 7

3.Operasi Hitung Perkalian Bilangan Bulat ................ 9

4.Operasi Hitung Pembagian Bilangan Bulat ............. 9

RANGKUMAN .................................................................. 12

PEMBAHASAN SOAL-SOAL ......................................... 14

DAFTAR PUSTAKA

BIOGRAFI PENULIS

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

vi

KOMPETENSI INTI & KOMPETENSI DASAR

KOMPETENSI INTI

KI 3

Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak

mata.

KI 4

Mencoba,

mengolah,

dan

menyaji

dalam

ranah

konkret

(menggunakan,

mengurai,

merangkai,

memodifikasi,

dan

membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,

menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di

sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

KOMPETENSI DASAR

3.2Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan

pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

1.2Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung

bilangan bulat dan pecahan

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

vii

PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU

Berikut ini diberikan beberapa cara mempelajari buku ini, yaitu:

1)Baca dan pahamilah tujuan dari kompetensi dasar materi-

materi yang terdapat dalam buku

2)Setelah mengetahui tujuan tersebut, mulailah membaca dan

mempelajari konsep dasar yang ada pada sub bab atau bab.

Ikutilah petunjuk yang terdapat dalam buku tersebut.

3)Buku ini disusun dengan pendekatan kontekstual. Inti dari

penyajian materi dalam buku ini lebih kepada proses

pemahaman terhadap suatu materi. Oleh karena itu,

bertanyalah tentang hal-hal yang belum dimengerti kepada

guru.

4)Setelah kamu bisa/ mengerti tentang materi yang telah kamu

pelajari, dan jika kamu telah menguasainya, cobalah latihan-

latihan soal yang berkaitan dengan materi yang telah kamu

pelajari.

5)Berusahalah untuk bisa memecahkan setiap permasalahan yang

terdapat dalam buku ini. Setiap usaha yang kamu lakukan akan

membuatmu makin memahami materi-materi dalam buku ini.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

viii

PETA KONSEP

BILANGAN BULAT

PENJUMLAHAN

BILANGAN

BULAT

PENGURANGAN

BILANGAN

BULAT

PERKALIAN
BILANGAN

BULAT

PEMBAGIAN
BILANGAN

BULAT

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

1

A. Bilangan Bulat

Bilangan bulat sering ditemukan dalam kehidupan sehari-

hari. Contohnya bilangan bulat pada “Termometer“. Dengan

berkembangnya

masyarakat

industri,

manusia

memerlukan

bilangan untuk keperluan pembukuan tingkat lanjut, antara lain

untuk menghitung hutang dan pihutang, serta tabungan dan

pinjaman. Pertanyaan yang muncul serupa dengan permasalahan:

6 – 7 = ?, 8 – 10 = ?, 3 – 10 = ? Permasalahan ini serupa dengan

usaha menambah bilangan-bilangan baru di dalam himpunan

bilangan

asli

sehingga

mereka

dapat

melakukan

semua

pengurangan, atau himpunan baru yang diperoleh bersifat tertutup

terhadap pengurangan. Jawaban terhadap kesulitan mereka adalah

tambahan

bilangan-bilangan

baru

yang

diperoleh

dari

:

0 – 1, 0 – 2, 0 – 3, 0 – 4, … yang kemudian dilambangkan dengan:

-1, -2, -3, -4, … sehingga diperoleh himpunan baru yang disebut

himpunan

bilangan

bulat,

dan

dinyatakan

dengan:

Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Digunakannya garis bilangan untuk

menyatakan representasi bilangan, dan memberi makna terhadap

bilangan-bilangan di sebelah kanan nol sebagai bilangan positif

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

2

serta di sebelah kiri nol sebagai bilangan negatif, maka himpunan

bilangan

bulat

dapat

dinyatakan

sebagai:

Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.Bilangan bulat ini terdari dari

bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif.

Bilangan bulat juga mencakup dalam beberapa macam himpunan

yaitu :

1. Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang

tidak negatif atau himpunan bilangan asli ditambah dengan 0,

dengan bentuk himpunan W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2. Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan bulat yang

hanya dapat dibagi dengan bilangan itu sendiri atau kelipatan

bilangan itu sendiri dan anggotanya tidak negatif, dengan bentuk

himpunan P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...}

3. Himpunan bilangan asli adalah semua bilangan bulat positif

tidak termasuk 0, dengan bentuk himpunan N = {1, 2, 3, 4, 5,....}

Operasi hitungan bilangan bulat kali ini yang akan dipelajari:

Operasi Hitung Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan

Pembagian Bilangan Bulat.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

3

1.Operasi Hitung Penjumlahan Bilangan Bulat

Pada operasi hitung penjumlahan berlaku sifat :

Sifat 1 : Komutatif

Secara umum, Jika a dan b adalah sembarang bilangan

bulat, maka berlaku :a + b = b + a

Sifat 2 : Asosiatif

Secara umum, jika a, b dan c adalah sembarang bilangan

bulat maka berlaku :a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

Sifat 3 : Distributif

Secara umum, jika a, b dan c adalah sembarang bilangan

bulat maka berlaku :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Adapaun bentuk operasi penjumlahannya meliputi:

a.Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat

positif.

b.Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat

negatif.

c.Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat

positif.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

4

d.Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat

negatif.

Contoh permasalahan yang akan diperagakan adalah sebagai

berikut:

1. 2 + 5 = ............

2. 2 + (-5) = ..........

3. (-2) + 5 = ...........

4. (-2) + (-5) = .........

Masalah pertama dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

a.Dari skala 0, langkahkan anak panah ke arah bilangan bulat

positif dan berhenti pada skala 2. Langkah ini untuk

menunjukkan bahwa bilangan pertamanya adalah positif 2.

b.Karena

operasi

hitungnya

berkenaan

dengan

operasi

penjumlahan, dan anak panah arahnya sudah sesuai dengan

jenis bilangan kedua, maka langkahkan maju anak panah

sebanyak 5 langkah dari posisi skala 2.

c.Posisi akhir dari ujung anak panah pada langkah kedua tepat

berada di atas skala 7, dan ini menunjukkan hasil operasi

hitung dari 2 + 5 = 7.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

5

Permasalahan ke-2 , 2 + (-5), dapat diselesaikan dengan cara

sebagai berikut:

a.Dari skala 0, langkahkan anak panah ke arah bilangan bulat

positif dan berhenti pada skala 2. Langkah ini untuk

menunjukkan bahwa bilangan pertamanya adalah positif 2.

b.Karena bilangan kedua negatif, maka pada skala 2, ujung anak

panah harus dihadapkan padabilangan negatif.

c.Karena operasi hitungnya mengenai penjumlahan, yaitu oleh

bilangan 5 berarti anak panah harus dilangkahkan maju

sebanyak 5 langkah.

d.Posisi akhir dari ujung anak panah pada langkah ketiga tepat

berada di atas skala -3 dan ini menunjukkan hasil dari 2 + (-5).

Jadi penyelesaian dari 2 + (-5) = -3.

Permasalahan ke-3, (-2) + 5, dapat diselesaikan dengan cara

sebagai berikut:

a.Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan

negatif dan berhenti pada skala -2. hal ini menunjukkan

bilangan pertamanya, yaitu negatif 2.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

6

b.Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan positif,

maka pada skala -2 tersebut ujung anak panahnya harus

dihadapkan ke arah bilangan positif.

c.Karena operasi hitungnya mengenai penjumlahan, yaitu oleh

bilangan 5 berarti anak panah tersebut harus dilangkahkan

maju sebanyak 5 langkah.

d.Posisi akhir dari ujung anak panah pada langkah ketiga tepat

berada di atas skala 3, dan ini menunjukkan hasil dari (-2) +

5.jadi penyelesaian dari (-2) + 5 = 3.

Permasalahan ke-4, (-2) + (-5), dapat diselesaikan dengan cara

sebagai berikut:

a.Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan

negatif dan berhenti pada skala -2. Hal ini untuk menunjukkan

bilangan pertamanya negatif -2.

b.Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, dan

anak panah arahnya sudah sesuai dengan jenis bilangan

keduanya, maka langkahkanlah maju anak panah tersebut

sebanyak 5 langkah dari posisi skala -2.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

7

c.Posisi akhir dari ujung anak panah pada langkah kedua tepat

berada di atas skala - 7, dan ini menunjukkan hasil dari (-2) +

(-5) = -7.

Pada operasi hitung penjumlahan ini ada beberapa cacatan yang

harus dipahami Dalam operasi hitung bilangan bulat ada beberapa,

antara lain :

Positif dijumlah dengan positif

Penulisan : 8 + 3 =11

Positif dijumlah dengan ngeatif

Penulisan : 8 + (-3) = 5

Negatif dijumlah dengan negatif

Penulisan : -8 + (-3) = -11

Negatif dijumlah dengan positif

Penulisan : -8 + 3 = -5

2. Operasi Hitung Pengurangan Bilangan Bulat

Pada operasi hitung pengurangan ini ada beberapa catatan yang

harus dipahami Dalam operasi hitung bilangan bulat ada beberapa,

antara lain

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

8

Positif dikurangi dengan positif

Penulisan : 8 - 3

Positif dikurangi dengan ngeatif

Penulisan : 8 - (-3)

Negatif dikurangi dengan negatif

Penulisan : -8 - (-3)

Negatif dikurangi dengan positif

Penulisan : -8 – 3

Contoh Soal
1. 4 + 3 =

2. 6 – 4 =

3. -3 + (-2) =

4. 9 – (-5) =

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Berlaku :

1. a + b = a + b

2. a – b = a + (-b )

3. -a + (-b) = – (a + b)

4. a – (-b) = a + b

Penyelesaian

1. 4 + 3 = 7

2. 6 – 4 = 6 + (-4) = 2

3. -3 + (-2) = – (3+2) = -5

4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

9

3. Operasi Hitung Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.

contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Berlaku:

1.a x b = ab

2.a x (– b) = – ab

3.(-a) x b = – ab

4. (-a) x (-b) = ab

contoh:

1. 5 x 6 = 30

2. 4 x (-7) = – 28

3. (-3) x 4 = -12

4. (-6) x (-7) = 42

Sehingga diperoleh:

a.Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama

menghasilkan bilangan bulat positif.

b.Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda

menghasilkan bilangan bulat negatif.

c.Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif.

d.Jika diketahui hasilkali dua bilangan bulat, kita dapat

temukan dua bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama.

4. Operasi Hitung Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.

contoh: 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

10

Berlaku:

1. a : b = a x 1/b

2. a : (– b) = a x –(1/b)

3. (-a) : b = –(a) x 1/b

4. (-a) : (-b) = -(a) x –(1/b)

Diketahui bahwa dua bilangan bertanda sama, maka hasilnya

adalah bilangan positif. Sedangkan bilangan dengan tanda berbeda

akan menghasilkan bilangan negatif.

Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1.Sifat Komutatif (pertukaran)

Pada penjumlahan

a + b = b + a

contoh: 4 + 8 = 8 + 4

Pada perkalian

a x b = b x a

contoh : 4 x 8 = 8 x 4

2.Sifat Asosiatif (pengelompokan)

Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b) x c

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

11

3.Sifat Distributif (penyebaran)

Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

Pada operasi perkalian terhadap pengurangan

a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )

contoh: 5 x ( 7 – 6 ) = (5 x 7 ) – ( 5 x 6 ) = 5

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

12

RANGKUMAN

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli,

bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat

digambarkan pada garis bilangan sbb:

Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, …..}

Bilangan bulat negatif : {…., -4, -3, -2, -1}

Bilangan nol : {0}

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Berlaku :

1. a + b = a + b

2. a – b = a + (-b )

3. -a + (-b) = – (a + b)

4. a – (-b) = a + b

2. Perkalian dan Pembagian

Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.

Berlaku:

1.a x b = ab

2.a x (– b) = – ab

3.(-a) x b = – ab

4. (-a) x (-b) = ab

3. Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.

Berlaku:

1. a : b = a x 1/b

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

13

2. a : (– b) = a x –(1/b)

3. (-a) : b = –(a) x 1/b

4. (-a) : (-b) = -(a) x –(1/b)

Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat :

1.Sifat Komutatif (pertukaran)

Pada penjumlahan

a + b = b + a

Pada perkalian

a x b = b x a

2.Sifat Asosiatif (pengelompokan)

Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b) x c

3.Sifat Distributif (penyebaran)

Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

Pada operasi perkalian terhadap pengurangan

a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELAS VII SMP

DAFTAR PUSTAKA

Anfa, Awin l dan Priyadi, Hadi. Sukses Matematika Untuk

SMP/MTs Kelas 7 ,8, dan 9. Yogyakarta.Wiyata Karya

Pustaka.

COURSE MATEMATIKA SMP KELAS VII Kementerian

Pendidikan Dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan

Dasar Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama

Tahun 2014.

Dyah Tri Wahyuningtyas, S.Si, M.Pd. Modul Pembelajaran

Matematika 1 Universitas Kanjuruhan Malang

Endah Budi Rahaju. Idris Harta. Ponidi. Wiharno. BAHAN AJAR

BRIDGING

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.2015. Matematika

SMP/MTs Kelas VII Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan Balitang Kemendikbud.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika

SMP/MTsKelas VII Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan Balitang Kemendikbud.

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here