Belum Berjudul

PERTEMUAN KE 3

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1.Siswa dapat menentukan nilai determinan

matriks ordo 2x2 dan matriks ordo 3x3

2.Siswa

dapat

menentukan

nilai

invers

matriks ordo 2x2

3.Siswa

dapat

menerapkan

masalah

matematis menggunakan konsep determinan
dan invers matriks

DETERMINAN MATRIKS ORDO 2X2

▪Setiap matriks persegi A terdapat nilai karakteristik yang disebut
DETERMINAN

▪Notasi determinan matriks A : det A atau 𝐴

▪Suatu matriks A, jika 𝐴 = 0 maka A disebut matriks singular

▪

jika 𝐴 ≠ 0 maka A disebut matriks taksigular

▪Misal A = 𝑎

𝑏

𝑐

𝑑 maka det A = 𝑎

𝑏

𝑐
𝑑 = 𝑎 × 𝑑 − (𝑏 × 𝑐)

Poll

Lanjut yaaa

• iyaa

• tidakkk

CONTOH

B = 2

3

4

5

Maka :
Det B = 𝐵 = 2 × 5 − 3 × 4
= 10 − 12

= −2

B adalah matriks taksingular

INVERS MATRIKS ORDO 2X2

▪Jika A adalah matriks persegi tak singular, maka terdapat satu
invers matriks A

▪Notasi invers matriks A : 𝐴−1

▪ Misal A = 𝑎

𝑏

𝑐

𝑑 dan det A ≠ 0

Maka 𝐴−1=

1
𝐴

𝑑

−𝑏

−𝑐

𝑎 atau

𝐴−1=
1

𝑎 × 𝑑 − (𝑏 × 𝑐)

𝑑

−𝑏

−𝑐

𝑎

CONTOH

B = 2

3

4

5
Maka :

Det B = 𝐵 = 2 × 5 − 3 × 4 = 10 − 12 = −2

B adalah matriks taksingular sehingga punya invers yaitu

𝐵−1=1

𝐵

5

−3

−4

2

𝐵−1=

1
−2

5

−3

−4

2
=

5 × −

1
2
−3 × −

1
2

−4 × −

1
2
2 × −

1
2

𝐵−1= − 5

2

3
2

2

−1

DETERMINAN MATRIKS 3 X3

=

𝐴 = +(1 × 2 × 1) +(2 × 1 × 2)+(3 × 4 × 2)−(2 × 2 × 3)−(2 × 1 × 1) −(1 × 4 × 2)

2

−12

+24

+4

−2 −8

= 𝟖

A =

1

2

3

4

2

1

2

2

1

Maka det A atau 𝐴 yaitu :

𝐴 =

1

2

3

4

2

1

2

2

1

1

2

4

2

2

2

PENERAPAN DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

Sebuah toko alat tulis melakukan promo besar-besaran akhir tahun, diketahui di
brosur harga 5 buku tulis dan 2 bulpen yaitu Rp 20.500,- sedangkan harga 2 buku
tulis dan 5 bulpen yaitu Rp 14.500,-. Berapakah harga sebuah buku tulis dan sebuah
bullpen di toko tersebut !

Penyelesaian :
Misal : harga sebuah buku tulis = x rupiah dan harga sebuah bulpen = y rupiah

sehingga didapatkan sistem persamaan dari masalah tersebut adalah

5x + 2y = 20.500
2x + 5y = 14.500

52

25

𝑥
𝑦 = 20.500

14.500

koefisien x

koefisien y

METODE DETERMINAN

52

25

𝑥
𝑦 = 20.500

14.500

Nilai x diperoleh dengan cara :

𝑥 = 𝐷𝑥

𝐷

𝑥 =

20.500

2

14.500

5

52

25

=

20.500 × 5 − 2 × 14.500

5 × 5 − 2 × 2
=

102.500 − 29.000

25 − 4

=
73.500

21

𝑥 = 3.500

METODE DETERMINAN

52

25

𝑥
𝑦 = 20.500

14.500

Nilai y diperoleh dengan cara :

𝑦 = 𝐷𝑦

𝐷

𝑦 =

520.500

214.500
52

25

=

5 × 14.500 − 2 × 20.500

5 × 5 − 2 × 2
=

72.500 − 41.000

25 − 4
=
31.500

21

𝑦 = 1.500

Maka didapatkan harga sebuah buku tulis yaitu Rp 3.500,- dan harga sebuah
bullpen yaitu Rp 1.500,-

METODE INVERS

52

25

𝑥
𝑦 = 20.500

14.500

Menentukan nilai x dan y dengan metode invers :
𝑥
𝑦 = 5

2

25

−1 20.500

14.500

𝑥
𝑦 =
1

5 × 5 − (2 × 2)

5

−2

−2

5

20.500
14.500

=
1

25−4

5 × 20.500 + (−2 × 14.500)
−2 × 20.500 + (5 × 14.500)

=1

21

102.500 − 29.000
−41.000 + 72.500 = 1

21

73.500
31.500 =

1
21× 73.500

1
21× 31.500

= 3.500

1.500

Maka didapatkan harga sebuah buku tulis yaitu Rp 3.500,- dan harga sebuah
bullpen yaitu Rp 1.500,-

LATIHAN SOAL

Di suatu pameran buku terdapat suatu stand yang menjual dua jenis
buku anak – anak . Ibu Indra membelikan anaknya 2 buku berwarna dan
3 buku berhitung seharga Rp 32.500,00. Sedangkan ibu Andi
membelikan anaknya sebuah buku berwarna dan 4 buku berhitung
seharga Rp 40.000,00.

a) Bentuklah pernyataan tersebut menjadi persamaan matriks
b) Selesaikan perkalian matriks untuk mendapatkan harga masing –

masing bukudengan metode determinan dan invers

Thank You

SMK
BISA