МО Похідна

Тема: Похідна функції.

​

Методичне об'єднання вчителів математики Помічнянської ТГ

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$f\left(x\right)=x\sin x+3x^2$$ .

• $$x\cos x+\sin x+6x$$

• $$x\sin x+\cos x+6x$$

• $$\sin x+\cos x$$

• $$-x\cos x+\sin x+6x$$

• $$-x\cos x+6x$$

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$f\left(x\right)=\frac{x+1}{2x+x^3}$$

• $$\frac{2x^3+3x^2+2}{\left(2x+x^3\right)^2}$$

• $$\frac{2x^3+3x^2+2}{4x+2x^3}$$

• $$\frac{2x^3+3x^2}{\left(2x+x^3\right)^2}$$

• $$-\frac{2x^3+3x^2+2}{\left(2x+x^3\right)^2}$$

• $$\frac{2x^3+3x^2+2}{2x+x^3}$$

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$f\left(x\right)=x\operatorname{ctg}x$$

• $$\operatorname{ctg}x-\frac{1}{\sin^2x}$$

• $$\operatorname{ctg}x-\frac{x}{\cos^2x}$$

• $$\operatorname{ctg}x-\frac{x}{\sin^2x}$$

• $$\operatorname{ctg}x+\frac{x}{\sin^2x}$$

• $$\operatorname{ctg}x+\frac{x}{\cos^2x}$$

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$f\left(x\right)=x+\frac{1}{x^2}$$

• $$1+\frac{1}{2x}$$

• $$x-\frac{2}{x^2}$$

• $$1+\frac{2}{x^2}$$

• $$\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}$$

• $$1-\frac{2}{x^3}$$

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$y=e^{-2x}$$

• $$e^{-2x}$$

• $$-2e^{-2x}$$

• $$-2xe^{-2x-1}$$

• $$2e^{-2x}$$

• $$-\frac{1}{2}e^{-2x}$$

Multiple Choice

Знайдіть похідну функції $$y=x^7\ln x$$

• $$7x^5$$

• $$7x^6\ln x+x^6$$

• $$x^6\ln x+x^6$$

• $$7x^6\ln x$$

• $$7x\ln x+x^6$$

Multiple Choice

Якщо функція $$y=\sin\left(4x^2\right),$$ то $$y'=...$$

• $$8x\cos\left(4x^2\right)$$

• $$8x\cos x$$

• $$\cos\left(4x^2\right)$$

• $$2x\cos\left(4x^2\right)$$

• $$8\cos\left(4x^2\right)$$

Multiple Choice

Знайдіть значення похідної функції $$f\left(x\right)=4\cos x+5$$ в точці $$x_o=\frac{\pi}{2}$$

• -4

• -1

• 1

• 4

• 5

Multiple Choice

Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції $$y=f\left(x\right)$$  в точці з абсцисою $$x_o=1,$$ ,якщо $$f\left(x_o\right)=5,$$ $$f'\left(x_o\right)=2$$ .

• $$1+2\left(x-5\right)$$

• $$5+2\left(x+1\right)$$

• $$2+5\left(x-1\right)$$

• $$2+5\left(x+1\right)$$

• $$5+2\left(x-1\right)$$

Multiple Choice

Дотична, проведена до графіка функції $$y=f\left(x\right)$$  у точці з абсцисою $$x_o$$ , нахилена до додатного напрямку осі Ох від кутом $$45^0$$  (див. рисунок). Знайдіть $$f'\left(x_o\right).$$

• -1

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$$

• $$\sqrt[]{3}$$

• 1

• $$-\frac{\sqrt[]{2}}{2}$$

Multiple Choice

Тіло рухається прямолінійно за законом $$S\left(t\right)=\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t$$ (час t – вимірюється в секундах, шлях S – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент $$t=10c.$$

• $$164\ \frac{м}{с^2}$$

• $$60\ \frac{м}{с^2}$$

• $$36\frac{м}{с^2}$$

• $$20\ \frac{м}{с^2}$$

• $$10\ \frac{м}{с^2}$$

Multiple Choice

На рисунку зображено графік функції $$y=f\left(x\right),$$ яка визначена на проміжку $$\left(-6;5\right).$$ У кожній точці цього проміжку існує похідна $$y=f'\left(x\right)$$ . Скільки всього коренів має рівняння $$f^l\left(x\right)=0$$  на проміжку $$\left(-6;5\right)?$$

• один

• два

• три

• чотири

• п'ять

Multiple Choice

Знайдіть екстремуми функції $$y=\frac{x^2-3}{x-2}$$

• $$y_{\max}=6$$ $$y_{\min}=2$$

• $$y_{\max}=2$$ $$y_{\min}=6$$

• $$y_{\max}=1$$ $$y_{\min}=3$$

• $$y_{\max}=3$$ $$y_{\min}=1$$

• $$y_{\max}=1$$ $$y_{\min}=2$$

Match

Установіть відповідність між функціями та їхніми похідними.

• $$y=\sin\frac{x}{5}$$

• $$y=\frac{1}{5}\sin5x$$

• $$y=5\sin5x$$

• -

• -

• $$\frac{1}{5}\cos\ \frac{x}{5}$$

• $$\cos5x$$

• $$25\cos5x$$

• $$5\cos5x$$

• $$\frac{1}{5}\cos5x$$

Match

Установіть відповідність між функціями та їхніми похідними.

• $$f\left(x\right)=e^x\cos x$$

• $$f\left(x\right)=x\ln x$$

• $$f\left(x\right)=x^2\ln x$$

• -

• -

• $$e^x\left(\cos x-\sin x\right)$$

• $$\ln x+1$$

• $$2x\ln x+x$$

• $$3\cos3x+e^{3x}$$

• $$e^x\sin x-\cos x$$

Match

Установіть відповідність між функціями та їхніми похідними.

• $$y=\sin3x+e^{3x}$$

• $$y=\sin3x+e^3$$

• $$y=\sin3+\frac{x^3}{3}$$

• -

• -

• $$3\left(\cos3x+e^{3x}\right)$$

• $$3\cos3x$$

• $$x^2$$

• $$3\cos3x+x^2$$

• $$3\cos3x+e^{3x}$$

Match

Установіть відповідність між залежностями відстані S від часу t руху матеріальних тіл та їх швидкостями в момент часу t = 2.

• $$S\left(t\right)=\frac{t^4}{4}-t^2$$

• $$S\left(t\right)=8t^2-2$$

• $$S\left(t\right)=1\frac{1}{3}t^3-t^2$$

• -

• -

4

32

12

30

8

• 4

• 32

• 12

• 30

• 8

Match

Установіть відповідність між функціями та проміжками зростання цих функцій

• $$y=3x^2+3x$$

• $$y=\left(x+4\right)^2$$

• $$y=e^x+2$$

• -

• -

• $$\left[-0,5\text{;+}\infty\right)$$

• $$\left[-4;+\infty\right)$$

• $$\left(-\infty;+\infty\right)$$

• $$\left[-2;+\infty\right)$$

• $$\left[0;+\infty\right)$$

Fill in the Blank

Знайдіть значення похідної функції $$f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{x+4}$$ в точці $$x_o=-2.$$

-

Fill in the Blank

Обчисліть значення похідної функції $$f\left(x\right)=\frac{3}{4}\cos3x-\sin^2x$$  у точці $$x_o=0.$$

Fill in the Blank

Обчисліть $$f\left(-2\right)+f'\left(2\right)$$

-

,

Fill in the Blank

Задано функцію $$f\left(x\right)=81\sqrt[]{x}-\frac{81}{x}+\ln5.$$ Обчисліть $$f'\left(9\right)$$

,

Fill in the Blank

Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції $$f\left(x\right)=20-3x-x^2$$ у точці з абсцисою $$x_o=-6.$$

Fill in the Blank

Тіло рухається прямолінійно за законом $$x\left(t\right)=t^2+t+3,$$ де   $$x\left(t\right)$$ – координата точки (у метрах), $$t$$  – час (у секундах). Визначте момент часу $$t$$  (у секундах), у який швидкість точки дорівнюватиме 9 м/с.

Fill in the Blank

Знайти найбільше значення функції $$f\left(x\right)=2x^3-6x^2+3$$ на відрізку $$\left[-1;1\right]$$

Word Cloud

Опишіть свої асоціації пов'язані із сьогоднішнім заходом

Draw

Зобразіть свої враження від сьогоднішнього заходу