SPLDV

​Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Suatu persamaan dikatakan sebagai persamaan linear dua variabel jika ditulis dalam bentuk ax + by + c = 0 , di mana a, b & c adalah bilangan riil dan koefisien x dan y, yaitu a dan b, masing-masing tidak sama dengan nol. Misalnya, 10x + 4y = 3 dan -x + 5y = 2 adalah persamaan linear dua variabel.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Ciri-Ciri SPLDV:

• Sudah jelas terdiri dari 2 variabel

• Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu

• Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

• Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

• Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan tersebut.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

• Koefisien, yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah 

Pensil = x , spidol = y

Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

• Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti 7.

• Suku, yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah  6x , -y , dan 4.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel

ax + by = c

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. 

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Metode Grafik

Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. Cara yang paling mudah untuk menggambar grafik adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Metode Campuran (Gabungan)

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan substitusi. Caranya, kamu dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x terlebih dahulu, kemudian ganti variabel x dengan nilai x yang sudah diperoleh dengan menggunakan metode substitusi untuk memperoleh nilai y. Atau sebaliknya

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − y = 5 dan 3x − 5y = 5 adalah ....

• {(-2,9)}

• {(10,5)}

• {(-5,10)}

• {(5,10)}

Multiple Choice

Perhatikan persamaan-persamaan berikut !

(i) 3p + 5q = 10

(II) 2x² - 3y = 6

(III) 3y = 5x – 2

(IV) 3x + 5 = 2x – 3y

Yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

• i

• ii

• iii

• iv

Multiple Choice

Harga 4 buah compact disc dan 5 buah kaset Rp. 200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp. 110.000,00. Harga 6 buah compact disc dan 5 buah kaset adalah …

• Rp. 150.000,00

• Rp. 250.000,00

• Rp.350.000,00

• Rp.450.000,00

Multiple Choice

Weekend lalu keluarga Pak Ahmad dan Keluarga Pak Budi wisata ke Kids Fun Yogyakarta. Pak Ahmad membeli 2 tiket dewasa dan 3 tiket anak-anak dengan harga Rp 210.000,00. Sedangkan Pak Budi membeli 3 tiket dewasa dan 1 tiket anak-anak dengan harga Rp 140.000,00. Model matematika untuk masalah tersebut adalah….

Multiple Choice

Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp.16.000, sedangkan harga 5 pensil dan 2 buku dengan jenis yang sama adalah Rp.18.000,Harga 3 pensil dan 12 buku adalah ….

• Rp.48.000,00

• Rp.50.000,00

• Rp.52.000,00

• Rp.54.000,00

Multiple Choice

Jumlah dua bilangan adalah 200 dan selisih bilangan itu adalah 108. Tentukanlah bilangan yang paling besar diantara keduanya ….

• 154

• 156

• 164

• 166

Multiple Choice

Naya dan Era membeli sabun A dan sabun B di toko yang sama. Naya membeli 4 sabun A dan 2 sabun B harus membayar Rp 34.000,00. Sedangkan Era membeli 3 sabun A dan 1 sabun B seharga Rp 23.000,00. Apabila Dewi membeli 5 sabun A dan 3 sabun B, ia harus membayar sebesar ....

• Rp 11.000,00

• Rp 43.000,00

• Rp 45.000,00

• Rp 57.000,00

Multiple Choice

Keliling kebun berbentuk persegipanjang adalah 72 m. Jika selisih panjang dan lebar 4 m, maka luas kebun tersebut adalah ....

• 144 $$m^2$$
  

• 160 m²

• 288 m²

• 320 m²

Multiple Choice

Jika a dan b merupakan penyelesaian dari persamaan -3x + 2y = 8 dan 2x – y = - 10, maka nilai a –2b adalah ....

• 16

• 32

• 40

• 48

Multiple Choice

Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari p + 2q = 6 adalah ...

• {(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3)}

• {(0, 3), (1, 4), (2, 2), (6, 0)}

• {(6, 0), (5, 1), (4, 2), (3, 3)}

• {(0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)}

Multiple Choice

Tentukan grafik yang sesuai dengan SPLDV berikut

$$x-y=1$$

$$3x-y=6$$

Multiple Choice

Grafik yang merupakan penyelesaian dari 2x + y = 6 dan –x + y = 3 di antara grafik-grafik berikut adalah ....

Draw

Gambarlah grafik dari SPLDV

x + y + 3

x - y = 3

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian atau solusi dari grafik SPLDV tersebut adalah ...

• (1, 2)

• (2, 1)

• (2, 0)

• (1, 0)

Fill in the Blanks