fungsi komposisi

Komposisi Fungsi

​Pengertian Fungsi Komposisi

​Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

​Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f (g o f)(x) = f dimasukkan ke g

​Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan

​Rumus Fungsi Komposisi

​Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah : Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g dan f : h (x) = (g o f)(x) = g( f(x)) Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis : (g o f)(x) = g (f(x)) (f o g)(x) = f (g(x))

​Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 dan g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

​Jawaban Data:

a)(f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya ke f (x)” hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

​b) (g o f ) (x) “Masukkanlah f (x) nya ke g (x)” Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

​Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

​Jawaban

Diketahui: f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

​Siap Latihan....

Multiple Choice

Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x² + 4, maka (fog)(x) adalah ….

• 6x² + 9

• 6x² + 4

• 3x² + 9

• 9x² + 4

• 6x² + 4

Poll

dari dua soal yang sudah dikerjakan,apakah kalian mampu mengerjakan dengan benar?

• ya

• tidak

• ragu-ragu

Open Ended

Jika f(x)=x-2, maka f(3)=⋯