fungsi komposisi

Komposisi Fungsi

​Pengertian Fungsi Komposisi

​Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

​Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f (g o f)(x) = f dimasukkan ke g

​Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan

​Rumus Fungsi Komposisi

​Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah : Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g dan f : h (x) = (g o f)(x) = g( f(x)) Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis : (g o f)(x) = g (f(x)) (f o g)(x) = f (g(x))

​Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 dan g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

​Jawaban Data:

a)(f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya ke f (x)” hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

​b) (g o f ) (x) “Masukkanlah f (x) nya ke g (x)” Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

​Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

​Jawaban

Diketahui: f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

​Siap Latihan....

Multiple Choice

Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x² + 4, maka (fog)(x) adalah ….

• 6x² + 9

• 6x² + 4

• 3x² + 9

• 9x² + 4

• 6x² + 4

Fill in the Blank

seperti halnya dua bilangan yang dapat dioperasikan untuk menghasilkan bilangan baru, dua fungsi juga dapat .... untuk mendapatkan fungsi yang baru.

Poll

dari dua soal yang sudah dikerjakan,apakah kalian mampu mengerjakan dengan benar?

• ya

• tidak

• ragu-ragu

Open Ended

Jika f(x)=x-2, maka f(3)=⋯