Objem kocky a kvadra

OBJEM KVÁDRA A KOCKY

PODSTAVA KOCKY ALEBO KVÁDRA

 Čo je podstava?

 Podstava je spodná stena

kocky alebo kvádra.

tvar štvorca

tvar obdĺžnika

ÚLOHA

 Ako vypočítame objem kvádra alebo kocky???

 Najskôr si zvolíme

jednotku objemu –
kocku s hranou dĺžky 1 cm.

1

1

1

1 cm3 

a.b(počet kociek v jednej vrstve)

b

c

c(počet vrstiev)

Celkový počet kociek je a . b . c

OBJEM KVÁDRA

1

1

1

1 cm3

a

 Objem V kvádra s rozmermi a, b, c

vypočítame podľa vzorca:

V = a . b . c

a

c

 Objem V kocky s hranou dĺžky a

vypočítame podľa vzorca:

V = a . a . a

V = a 3 (a na tretiu)

a

a

a

b

PRÍKLAD 1:

 Kváder má rozmery

a = 4,5 dm, b = 60 cm, c = 7 dm.
Vypočítajte jeho objem.

RIEŠENIE:

a = 4,5 dm

b = 60 cm = 6 dm

c = 7 dm

V = . . . dm3

V = a . b . c

V = 4,5 . 6 . 7

V = 189

V = 189 dm3

Objem kvádra je 189 dm3.

PRÍKLAD 2:

 Vypočítajte objem kocky s

hranou dĺžky a = 3,5 cm.

RIEŠENIE:

a = 3,5 cm

V = . . . cm3

V = a . a . a

V = 3,5 . 3,5 . 3,5

V = 42,875

V = 42,875 cm3

Objem kocky je 42,875 cm3.

PRÍKLAD 3:

 Kocka má hranu dĺžky a = 6 cm.

Kváder má rozmery a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7 cm.
Porovnajte veľkosti objemov obidvoch telies.

RIEŠENIE:

a = 6 cm

V1 = . . . cm3

V1 = a . a . a

V1 = 6 . 6 . 6

V1 = 216

V1 = 216 cm3

V1 > V2

Kocka má väčší objem ako kváder.

a = 6 cm

b = 5 cm

c = 7 cm

V2 = . . . cm3

V2 = a . b . c

V2 = 6 . 5 . 7

V2 = 210

V2 = 210 cm3

Multiple Choice

Aký tvar podstavy môže mať kváder?

• len obdĺžnik

• len štvorec

• štvorec a obdĺžnik

• akýkoľvek

Draw

Nakresli podstavu kocky

Multiple Choice

Ako označujeme objem?

• v

• S

• o

• V

Multiple Choice

Aký je objem kocky s hranou (stranou ) 1 dm?

• 1 dm

• 111 dm3

• 1 dm3

• 111 dm3

Multiple Choice

Je rozdiel medzi hranou a stranou telesa ?

• nie

• áno, strana je plocha

• áno

• áno, kocka má hranu a kváder stranu