Persamaan Garis Lurus

MATEMATIKA KELAS VIII

Oleh : Diana Awwaliyati, S.Pd

Memahami bentuk
persamaan linear

Memahami konsep
kemiringan garis

Mencari bentuk
persamaan garis

Menentukan hubungan
antara dua garis

Menggambar grafik
persamaan linear

1.

2.

3.

4.

5.

Tujuan Pembelajaran

Ayo Kita Mulai!

Persamaan garis merupakan bentuk lain dari
fungsi linear yang telah kamu pelajari pada

bab relasi dan fungsi. Dalam bab ini kita
akan fokus mempelajari grafik persamaan

pada koordinat Cartesius.

Persamaan Garis

Jika fungsi dinyatakan dalam bentuk f(x) = mx + c, maka dalam
persamaan garis, f(x) dinyatakan sebagai satu variabel lain
misalnya y, sehingga bentuknya menjadi :

y = mx + c

Persamaan Garis

Adapun bentuk lain persamaan garis ketika ruas kanan persamaan
dibuat nol adalah :

ax + by + c = 0

Persamaan Garis

Carilah paling tidak dua titik
koordinat yang memenuhi

persamaan.

Tandai titik-titik koordinat

tersebut pada bidang

Cartesius

Hubungkan titik-titik tersebut

pada satu garis.

Menggambar Grafik Persamaan

1.

2.

3.

y = 8

CONTOH & PEMBAHASAN #1

Apakah titik (3, 8) terletak
pada garis dengan
persamaan : y = 2x + 2 ?

Jawab :

Jika kita substitusikan nilai
x=3 ke dalam persamaan,
maka :

y = 2(3) + 2

y = 6 + 2

Artinya (3, 8) merupakan titik
yang terletak pada garis
tersebut.

CONTOH & PEMBAHASAN #2

Apakah garis 5x-3y+9=0
melalui titik (-3, 2)?

Jawab :

Jika kita substitusikan nilai
x=-3 dan y = 2 ke dalam
persamaan, maka :

5(-3) - 3(2) + 9

= -15 - 6 + 9

= -12

Artinya garis tersebut tidak
melalui titik (-3, 2).

≠ 0

CONTOH & PEMBAHASAN #3

Gambarlah grafik
persamaan y = 10 - 2x!

Jawab :

Cari paling tidak 2 titik yang
memenuhi persamaan.
Misal kita ambil untuk nilai
x=0 dan x=5.

y = 10 - 2(0) = 10 - 0 = 10

(0, 10)

y = 10 - 2(5) = 10-10 = 0

(5, 0)

Lalu kita tandai pada bidang
Cartesius.

(0, 10)

(5, 0)

CONTOH & PEMBAHASAN #3

Setelah menandai kedua
koordinat, hubungkanlah titik-
titik tersebut dengan suatu
garis.

Garis memiliki suatu ukuran kemiringan atau

disebut juga dengan istilah gradien.
Kemiringan didefinisikan sebagai laju

perubahan sumbu-y terhadap laju

perubahan sumbu-x.

Gradien Persamaan Garis

Δ y

Δ x

Δ y

Δ x

m =

Gradien Persamaan Garis

Nilai kemiringan berdasarkan visual grafik

Kemiringan dilihat dari arah kiri
ke kanan. Garis di samping
adalah garis yang menanjak,
sehingga kemiringannya bernilai
positif (+)

Gradien Persamaan Garis

Nilai kemiringan berdasarkan visual grafik

Garis di samping adalah garis
yang menurun, sehingga
kemiringannya bernilai negatif (-).

Gradien Persamaan Garis

Nilai kemiringan berdasarkan visual grafik

Garis di samping adalah garis
yang datar (sejajar sumbu-x)
sehingga nilai kemiringannya
adalah nol (0).

Gradien Persamaan Garis

Nilai kemiringan berdasarkan visual grafik

Garis di samping adalah garis
yang tegak lurus sumbu-x atau
sejajar dengan sumbu-y.
Kemiringannya tidak terdefinisi.

Gradien Persamaan Garis

Jika kita ubah ke dalam bentuk
standar, maka koefisien
variabel x akan menjadi :

-a

b

Gradien dari bentuk persamaan garis

y = mx + c

ax + by + c = 0

m atau koefisien variabel x merupakan
ukuran nilai gradiennya

Gradien Persamaan Garis

m =

y - y
2

1

x - x
2

1

Misal titik-titik yang dilalui adalah (x , y ) dan (x , y )

Gradien garis yang melalui dua titik

1

1

2

2

Gradien Persamaan Garis

CONTOH & PEMBAHASAN #4

Berapakah gradien dari
garis di samping?

Jawab :

Garis menurun gradien
negatif. Δy = 6, Δx = 9

m = -
6

9

= -

2

3

CONTOH & PEMBAHASAN #5

Berapakah gradien dari
garis-garis berikut :

Jawab :

(i) y = 3 - x

(ii) 2y = 8x + 1

(iii) 2x + y + 5 = 0

(iv) 3y - 3x = 4

(i) m = -1

(ii) m = 4

(iii) m = -2

(iv) m = 1

CONTOH & PEMBAHASAN #6

Berapakah nilai gradien dari garis yang melalui titik (-2, 0) dan
titik (5, -5)?

Jawab :

m =
-5 - 0

5 - (-2)

=
-5

5 + 2

= -

5

7

Persamaan garis yang memiliki gradien m dan melalui titik (x , y )

y - y = m (x - x )
1
1

1

1

Mencari Bentuk Persamaan Garis

Mencari Bentuk Persamaan Garis

Persamaan garis yang memiliki gradien m dan melalui dua titik
(x , y ) dan (x , y ).

=

y - y1
y - y
2

1

x - x 1
x - x
2

1

Cara lain : cari dulu gradiennya lalu gunakan rumus sebelumnya.

1

1

2

2

Hubungan Dua Garis

Misal ada dua buah garis yang masing-masing memiliki gradien m
dan m .

Jika garis sejajar maka
hubungan gradiennya :

1

2

m = m
1

2

Jika garis saling tegak lurus
maka hubungan gradiennya :
m x m = -1
1

2

CONTOH & PEMBAHASAN #7

Carilah persamaan garis
yang sejajar dengan garis
g : y = 2x + 1 dan melalui
titik (-2 , 4).

Jawab :

Gradien garis g = 2 , karena
sejajar maka gradiennya
sama.

Persamaan garis :

y - 4 = 2 (x - (-2))

y - 4 = 2 (x +2)

y - 4 = 2x + 4

y = 2x + 8

alternatif :

-2x + y - 8 = 0

CONTOH & PEMBAHASAN #8

Carilah persamaan garis
yang melalui titik (-4, 2) dan
(2, 4)

Jawab :

y - 2

4 - 2

=

x - (-4)

2 - (-4)

y - 2

2

=

x + 4

6

6 (y - 2) = 2 (x + 4)

6y - 12 = 2x + 8

6y - 2x - 20 =0

3y - x - 10 =0

Persamaan garis :

Terima kasih!