Fondamentaux des statistiques de durées de vie

Quiz Fondamentaux des Statistiques de durées de vie pour la Gestion d'Actifs

By Lionel Figueroa (RTE)

Multiple Choice

On me dit que la durée de vie de ces matériels est de 30 ans.

J’attends aussi longtemps qu’il le faut pour observer la défaillance de mes 1000 matériels.

Je devrais donc m’attendre à observer dans ma BDD avaries :

• Aucune de ces propositions

Multiple Choice

Je collecte les données de défaillance de mes matériels pendant “seulement” 50 ans.

Mes BDD me permettent donc d’accéder aux informations suivantes :

• Aucune de ces propositions

​A retenir - Durées de vie (DDV)

Multiple Choice

Je cherche à déterminer la densité de probabilité des durées de vie de mes matériels.

A quoi ressemble une densité de probabilité de durées de vie ?

Multiple Choice

Si $$f\left(20\right)=0.025$$ , cela signifie que :

• La probabilité de défaillance avant 20 ans est de 2,5%

• La probabilité annuelle de défaillance à 20 ans est de 2,5%

• La probabilité de défaillance après 20 ans est de 2,5%

• Aucune de ces propositions

​A retenir - Densité de probabilité

Multiple Choice

Je cherche à déterminer la probabilité qu'un matériel connaisse une défaillance avant l'âge $$t,\ P\left(T\le t\right)$$

Quelle est la fonction qui répond directement à ce problème ?

• La fonction de répartition F(t)

• La fonction de survie S(t)

• Le taux de défaillance h(t)

• Aucune de ces propositions

Multiple Choice

Je cherche à déterminer la probabilité qu'un matériel soit toujours en fonctionnement à l'âge $$t,\ P\left(T>t\right)$$

Quelle est la fonction qui répond directement à ce problème ?

• La fonction de répartition F(t)

• La fonction de survie S(t)

• Le taux de défaillance h(t)

• Aucune de ces propositions

Multiple Select

La fonction de survie $$S\left(t\right)$$ , est la probabilité d’être toujours en fonctionnement à $$t$$ .

Dans notre exemple (voir ci-contre), $$S\left(MTTF\right)\sim0.5$$

Quelle(s) affirmation(s) est/sont correcte(s) ?

• $$F\left(MTTF\right)\sim0.5$$

• Si je renouvelle ce matériel à l’espérance de vie, j’évite de nombreuses pannes

• Environ 50% de chance pour qu’un matériel soit défaillant avant d’atteindre son espérance de vie

• Environ 50% de chance pour qu’un matériel soit en fonctionnement lorsqu’il atteint son espérance de vie

• Aucune de ces propositions

​A retenir - Fonctions de répartition et de survie

Multiple Choice

Je m’intéresse à la notion de taux de défaillance, noté $$h\left(t\right)$$ .

Quelle(s) affirmation(s) est/sont correcte(s) ?

• $$h\left(t\right)$$ est le plus souvent une constante par rapport à $$t$$

• $$h\left(t\right)$$ est la probabilité de défaillance à $$t$$

• $$h\left(t\right)$$ est la probabilité annuelle de défaillance à $$t$$

• Aucune de ces propositions

Multiple Choice

Je calcule le ratio du nombre de défaillances observées chaque année par la taille du parc.

La courbe obtenue f(ratio, années calendaire) est le taux de défaillance de ce matériel.

• Vrai

• Faux

Multiple Choice

Le taux de défaillance toujours compris entre 0 et 1

• Vrai

• Faux

​A retenir - Taux de défaillance

​Chaque fonction peut se calculer à partir d'une autre

Multiple Choice

Mon manager me demande de calculer la « probabilité de défaillance », notée $$P\left(t\right)$$ ou $$PoF\left(t\right)$$ caractéristique de mes matériels.

Il souhaite donc connaître :

• La densité de probabilité $$f\left(t\right)$$

• La fonction de répartition $$F\left(t\right)\ =\ P\left(T\le t\right)$$

• La probabilité annuelle de défaillance $$P\left(t<T\le t+1\right)$$

• Le taux de défaillance $$h\left(t\right)\ =\ \lim_{\Delta t\rightarrow0}\ \left(\frac{P\left(T\le t+\Delta t\parallel T>t\right)}{\Delta t}\right)$$

• Aucune idée, pas de NR pour moi cette année

Schéma d'observation

Multiple Choice

Je souhaite faire une analyse du comportement des matériels.

Je m'appuie donc uniquement sur la base de données avaries !

• Bien sûr, on souhaite évaluer la défaillance des matériels

• J'attends d'observer la défaillance de 100% de mes matériels avant de faire mon étude

• Je considère aussi l'information apportée par les composants toujours en fonctionnement

• Aucune de ces propositions

Importance des biais d'observation et d'échantillonnage