Случайные величины

Случайные величины

By Андрей Лапицкий

Случайной величиной (СВ) называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

может принимать любые значения из некоторого числового промежутка.

​Непрерывная СВ

принимает различные отдельные изолированные друг от друга значения с определёнными вероятностями.

​Дискретная СВ

Multiple Select

Дискретной случайной величиной является:

• число выпавших очков на кубике

• оценка за тест

• рост человека

• температура воздуха в лаборатории

​Обозначения

Обозначение случайных величин: X, Y, Z, ... ; возможных значений соответствующих случайных величин: x, y, z, …

Пример

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Примером непрерывной случайной величины является прирост веса домашнего животного за месяц, рост человека, температура воздуха.

​Непрерывная СВ

Число родившихся мальчиков среди 3 новорождённых – это случайная величина, которая может принять одно из значений: 0, 1, 2, 3.

Дискретная СВ

Multiple Choice

Результат химического анализа является случайно величиной?

• да

• нет

Multiple Choice

Результат единичного измерения является случайной величиной:

• дискретной

• непрерывной

​Закон распределения случайной величины

Законом распределения случайной величины называют любое правило (таблица, функция, график), указывающее вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений.

Закон распределения дискретной случайной величины

Закон распределения дискретной случайной величины удобно задавать в виде таблицы, в которой первая строка содержит возможные значения x₁, x₂,..., x_n величины Х (обычно в порядке возрастания), а вторая строка – их вероятности p₁, p₂, ..., p_n.

​X	​x1	​x2	​...	​xn
​P	​p1	​p2	​...	​pn

​Свойство закона распределения ДСВ

Так как в результате испытания величина Х всегда примет одно значение из множества возможных значений x₁,x₂, ..., x_n, то сумма всех вероятностей равна единице: p₁+p₂+...+p_n=1.

Multiple Choice

Определите, закон распределения какой из дискретных случайных величин Х или Y верен:

• X

• Y

​Закон распределения ДСВ

Многоугольником (полигоном) распределения дискретной случайной величины Х называют ломаную, соединяющую последовательно точки (x₁ , p₁), (x₂ , p₂), …, (x_n, p_n).

​Задание:

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 руб., 10 выигрышей по 20 руб., 20 выигрышей по 5 руб. Найдите закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета. Постройте многоугольник распределения.