Operasi dan Pemodelan Bentuk Aljabar 7G

x

y

z

a x + b

Unknown

+

÷

x

-

m

Variabel

n

Sifat-sifat dan Operasi

E = MC

2

Matematika Kelas VII

(Fase D)

By Anugrahini Bintari, S.Si

Suku

Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari tentang suku pada
bentuk aljabar. Suku adalah bagian dari bentuk aljabar.

3c + 2d - 5

Bentuk aljabar di atas terdiri dari 3 suku yaitu :

3c 2d -5

Ketiga suku tersebut tidak sejenis karena masing-masing memiliki
variabel yang berbeda. Suku tidak sejenis tidak dapat dijumlahkan
atau dikurangkan.

Suku Sejenis

Suku sejenis memiliki variabel yang sama. Kita dapat
menyederhanakan suku-suku sejenis dengan menjumlahkan totalnya
dengan operasi penjumlahan dan pengurangan.

3c + 2b + 2c -4b

Bentuk aljabar tersebut memiliki 4 suku dan 2 variabel yang berbeda
yaitu b dan c. Jika kita kelompokan, maka :

3c

+2c

+2b

-4b

Suku dengan variabel c

Suku dengan variabel b

​Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

​Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar pada dasarnya
mengelompokkan suku-suku sejenis dan menggabungkan koefisiennya.

​3c +2b + 2c -4b

​= 3c + 2c + 2b - 4b

​= 5c -2b

Ayo Berlatih!

Bentuk paling sederhana dari ekspresi aljabar berikut adalah…

#1

5a + 2b - 3a + 6b - a - b

Ayo Berlatih!

Bentuk paling sederhana dari ekspresi aljabar berikut adalah…

#1

5a + 2b - 3a + 6b - a - b

= 5a -3a -a +2b +6b -b

= a + 7b

Ayo Berlatih!

Tentukan hasil penjumlahan dari

#2

(4p – 3pq + 6q) + (–3p + 4pq – 5q)

Ayo Berlatih!

Hasil penjumlahan dari

#2

(4p – 3pq + 6q) + (–3p + 4pq – 5q)

= 4p – 3pq + 6q–3p + 4pq – 5q

= 4p - 3p - 3pq + 4pq+ 6q - 5q

= p + pq + q

Ayo Berlatih!

Tentukan hasil pengurangan dari

#3

Ayo Berlatih!

Hasil pengurangan dari

#3

Ayo Berlatih!

Tuliskan keliling persegi panjang berikut dalam bentuk aljabar yang paling sederhana!

#4

4p

p + 1

Ayo Berlatih!

Tuliskan keliling persegi panjang berikut dalam bentuk aljabar yang paling sederhana!

#4

= 4p + 4p + (p+1) + (p+1)

4p

p + 1

= 10p + 2

Keliling

Perkalian Bentuk Aljabar

1) a + a + a = 3 x a atau secara singkat ditulis 3a

2) a x 5 = 5a koefisien dituliskan terlebih dahulu.

3) b x 3 x a = 3ab tuliskan koefisien (angka) kemudian variabel

4) 2p x 3q = 6pq kalikan dulu koefisiennya lalu variabelnya.

5) a x a = a²

PERKALIAN DASAR

a ( b + c) = ab + ac

Perkalian

PERKALIAN BENTUK DISTRIBUTIF

a (b + c)

Contoh :

3y (2y + 5) = 6y² + 15y

1)

Perkalian

PERKALIAN BENTUK DISTRIBUTIF

= ac + ad + bc +bd

(a + b)(c + d)

(a + b)(c + d)

2)

= 3p² -12p + 5p -20
= 3p² -7p -20

(3p + 5 )(p - 4)

Contoh :

Ayo Berlatih!

Tuliskan luas persegi panjang berikut kemudian jabarkan!

#1

4p

p + 1

Ayo Berlatih!

Tuliskan luas persegi panjang berikut kemudian jabarkan!

#1

= 4p (p+1)

4p

p + 1

= 4p² + 4p

Luas

Ayo Berlatih!

Jabarkan bentuk aljabar berikut!

#2

(x + y)(x + y)

Ayo Berlatih!

Jabarkan bentuk aljabar berikut!

#2

(x + y)(x + y)

= x² + xy + xy + y²

= x² + 2xy + y²

Pembagian Bentuk Aljabar

Dalam menyederhanakan bentuk aljabar, kita hanya perlu mencari
faktor atau variabel yang sama dari bentuk aljabar yang dibagi dan
pembaginya.

Contoh :

48y

2

6y

= 8y

6y + 8

2

= 3y + 4

1)

2)

4a(6a+3)

Ayo Berlatih!

Sederhanakan bentuk aljabar berikut!

#1

6a

2

4a(6a+3)

2(6a+3)

12a +6

Ayo Berlatih!

Sederhanakan bentuk aljabar berikut!

#1

6a

2

3a

=

3a

=

4a +2

a

=

Faktorisasi Aljabar

Faktorisasi aljabar adalah kebalikan dari penjabaran bentuk aljabar
pada perkalian distributif, artinya mengubah suatu bentuk aljabar ke
dalam faktor-faktornya.
Contoh :

60m-6 = 6(10m - ....)

Bilangan apa yang tepat untuk mengisi titik-titik ?

Faktorisasi Aljabar

Contoh :

60m-6 = 6(10m - 1 )

6(10m - 1 )

6

10m - 1

faktor

faktor

Ayo Berlatih!

#1

8x + 6 =

....(4x+3)

Blangan apa yang tepat untuk mengisi titik-titik berikut?

1)

-25x + 20 = -5 (....x - ....)

2)

Ayo Berlatih!

#1

8x + 6 = 2(4x+3)

Blangan apa yang tepat untuk mengisi bagian yang ditandai oleh simbol
kotak?

2)

-25x + 20 = -5 (5x - 4)

1)

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari 6a – 2b – 3a + 7b adalah

• 3a + 5b

• 3a – 5b

• 3a – 9b

• 9a – 9b

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari 2x² + 5x – 8 + 4x² – 8x + 9 adalah

• 6x² – 3x + 1

• 6x² – 3x  – 1

• 6x² – 3x + 17

• x² – 3x – 17

Multiple Choice

Hasil pengurangan (5x + 2y) – (–3x + 6y) adalah

• –2x – 8y

• 2x + 8y

• 8x – 4y

• –8x + 4y

Multiple Choice

Hasil perkalian dari 2a³b⁵c × (–6ab⁶) adalah

• 12a⁴b¹¹c

• 12a³b³⁰c

• –12a⁴b¹¹c

• –12a³b³⁰c

Multiple Choice

Hasil perkalian dari 4(a² – 8a + 7) adalah

• 4a – 32a + 28

• 4a²+ 32a + 28

• 4a + 32a + 28

• 4a²– 32a + 28

Multiple Choice

Hasil Perkalian dari (x – 3) (x + 3) adalah

• x² + 6x + 9

• x² – 9

• x² - 6x + 9

• x² + 9

Multiple Choice

Hasil pembagian dari 24a⁸b⁷ : (–4a⁴b⁵) adalah

• 6a⁴b²

• –6a⁴b²

• 6a¹²b¹²

• – a¹²b¹²

Multiple Choice

Bentuk faktor dari bentuk aljabar 4x² + 8x adalah

• 4(x² + 2x)

• 2(2x² + 4x)

• 4x(x + 2)

• 4x²(1 +2)

Multiple Choice

Bentuk faktor dari bentuk aljabar x² + 2x - 24 adalah

• (x + 4) (x + 6)

• (x - 6) (x + 4)

• (x - 4) (x - 6)

• (x - 4) (x + 6)

Multiple Choice

Bentuk faktor dari bentuk aljabar 2x² + 13x + 6 adalah

• (2x +3) (x +2)

• (2x +2) (x + 3)

• (2x + 1) (x + 6)

• (2x + 6) (x + 1)

Multiple Choice

Bentuk faktor dari bentuk aljabar x² - 36 adalah

• (x + 6) (x + 6)

• (x - 6) (x - 6)

• (x +36) (x -36)

• (x + 6) (x - 6)

Multiple Choice

Pak Anton memanen 4 kali jumlah padi yang dipanen Pak Toni. Jika hasil panen Pak Toni adalah x, maka hasil panen total mereka berdua dapat dimodelkan sebagai . . . .

• 4x - x

• 4x + x

• 4x + 4x

• x – 4x